Conservación de la energía

[Niggle]

Tengo una pregunta que hace tiempo que me ronda la cabeza y quería saber vuestras opiniones:

¿Se conserva la energía del universo? ¿Como se explica entonces la expansión actual del universo?

[[Beto]]

Re: Conservación de la energía

Supongo que alguien más tendrá una mejor respuesta, supongo que al hacerte la pregunta

¿Se conserva la energía del universo? ¿Como se explica entonces la expansión actual del universo?

tal vez pienses que se pierde energía al expandirse, si ese es el caso imagina lo siguiente:

Si golpeas a un bloque colocado sobre una superficie lisa este se moverá indefinidamente.

Para el caso de la expansión podrías imaginarte que sucedería con una esferita a la cual por ejemplo la rellenaras de pólvora, luego la colocaras en el vacío y la hicieras que estalle. Entonces la expansión de las partículas de esa masita seguirían alejándose cada vez más del punto donde fue la explosión.

En ambos casos la energía se conserva al no haber presencia de fuerzas no conservativas.

Espero no haber metido la pata .

[pod]

Re: Conservación de la energía

Bueno, al expandirse el universo se enfría. La densidad de energía en partículas disminuye en la misma proporción que aumenta el volumen (no hablemos de la energía en campos, que puede ser diferente; léase la energía oscura).

[Niggle]

Re: Conservación de la energía

Muchas gracias a los dos.
Mi problema salia al considerar que el vació del universo tiene una densidad de energía no nula, por tanto al expandirse el universo tiende a aumentar la energía.
Por lo que dices veo que esto no es correcto, aunque no termino de entenderlo. La conservación de la energía es uno de los principios más básicos que tenemos, me parece obvio que se tenga que conservar, pero no me parece un problema muy fácil.

[carroza]

Re: Conservación de la energía

La conservación de la energía surge en cualquier sistema mecánico cuyo lagrangiano no dependa explicitamente del tiempo.

Mientras podamos suponer, por tanto, que las leyes de la física no dependen del tiempo, podremos deducir inmediatamente que existe una magnitud, que llamamos energía, que se conserva.

Sin embargo, la expresion de la energia puede ser muy compleja. No es correcto asumir que "la densidad de energia del vacio es constante". Dependiendo de la expresión que tengamos, en cada caso, para el lagrangiano de los campos que describen las particulas del universo, así tendremos una expresión para el Hamiltoniano, cuyo valor esperado es la energia.

En resumen yo diria que la energia del universo se conserva, aunque no sepamos exactamente cuál el la expresion que da la energia del universo.

[alshain]

Re: Conservación de la energía

La expansión del universo es adiabática para todo volumen comóvil suficiéntemente grande. Esto es así porque para todo volumen comóvil suficiéntemente grande el principio cosmológico es aplicable, lo cual significa que no existen flujos de materia o energía a través del volumen mencionado. Por tanto, puedes aplicar la siguiente ecuación relacionando energía interna y presión de un gas:

$dU + p \, dV = 0$

La interpretación del trabajo $dW = p \, dV$ es no obstante algo diferente de la de un gas en expansión adiabática en un volumen, donde el gas actúa con presión en las paredes del volumen. Aquí se trata más bien de un trabajo realizado en cada punto del espacio. Para un fluido perfecto, que en cosmología es asumido como modelo para los componentes del universo, se tiene $p = \omega u$ y $p = \omega U V^{-1}$. Por tanto:

$dU + \omega U V^{-1} \, dV = 0$

Esto se resuelve en:

$\displaystyle \frac{U}{U_0} = \left( \frac{V}{V_0} \right)^{-\omega}$

Esto muestra que todo depende del parámetro de estado $\omega$. Si $\omega = 0$ entonces la energía interna se conserva. Si $\omega > 0$, entonces la energía interna disminuye a medida que el volumen aumenta. Este es el caso de gases relativistas, como el fondo cósmico de microondas, en el cual el aumento de la longitud de onda de los fotones contribuye a que estos pierdan energía al expandir. Si $\omega < 0$, entonces la energía interna aumenta. Este es el caso de la energía oscura. Si se trata de una constante cosmológica $\omega = -1$, por lo que $U \propto V$, y la densidad de energía se mantiene constante $u = \text{cte}.$ pese a la expansión del espacio. Esto no significa que la conservación de la energía se viole, ya que hay que tener en cuenta que existe una presión, realizando un trabajo, que contribuye a tal comportamiento.

La misma ecuación mencionada arriba se puede obtener de la relatividad general calculando la divergencia del tensor de energía-momento en un espacio cosmológico.

Un saludo.

[Niggle]

Re: Conservación de la energía

¡Muchas grácias por las respuestas! Intentando seguir con el tema, cito de memoria lo que me contestó un compañero: No se conserva, el vacío del universo tiene una densidad no nula, por tanto como este se expande la energía aumenta, es decir, la métrica de FRW no tiene un killing temporal.

¿Que opinais? Realmente no se mucho de este tema para hablar con este lenguaje, pero me parece muy interesante.

[Entro]

Re: Conservación de la energía

¿La energía del universo?

Para hablar de energía del universo hay que entender bien cual es el significado de energía en Relatividad General, cosa que no es fácil. En cierto sentido hablar de la energía en Relatividad General no tiene sentido, a no ser que se den condiciones muy específicas. Lo único que sabemos a ciencia cierta es que la energía se ha de conservar localmente, pero globalmente es otra historia...

[alshain]

Re: Conservación de la energía

¡Muchas grácias por las respuestas! Intentando seguir con el tema, cito de memoria lo que me contestó un compañero: No se conserva, el vacío del universo tiene una densidad no nula, por tanto como este se expande la energía aumenta, es decir, la métrica de FRW no tiene un killing temporal.

¿Que opinais? Realmente no se mucho de este tema para hablar con este lenguaje, pero me parece muy interesante.

Las ecuaciones que he puesto yo arriba son exactas para un espacio-tiempo cosmológico y no dependen de ninguna aproximación. Lo que mencionas es no obstante correcto, pero refiere a la conservación de la densidad de energía (u) o el término $\mu = \nu = 0$ del tensor de energía-momento. Este se conserva sólo en espacio-tiempos que son estacionarios, sin expansión y generalmente sin movimiento de materia en ellos.

Un saludo.

[Entro]

Re: Conservación de la energía

¿Pero se conserva la energía a nivel global?

Yo no lo tengo tan claro, creo que es el gran problema de RG.

Las ecuaciones propuestas por alshain son válidas en un contexto cosmológico, evidentemente, pero las definiciones de energías y densidades no son ni mucho menos globales.

Por lo tanto, a la pregunta de si se conserva le energía en el universo (entendiendo la pregunta en general, como creo que es el caso) la única respuesta honesta es:

La pregunta carece de sentido.

Y luego justificar en que casos se puede hablar de energía y de conservación en un contexto de RG.

Saludos

[alshain]

Re: Conservación de la energía

Supongo que tienes razón porque en las ecuaciones que yo he puesto está por ver el significado físico de ese trabajo realizado. Uno podría pensar que va a la expansión del espacio, pero faltando una definición de energía del espacio ese trabajo también puede considerarse como perdido.

[Entro]

Re: Conservación de la energía

Supongo que tienes razón porque en las ecuaciones que yo he puesto está por ver el significado físico de ese trabajo realizado. Uno podría pensar que va a la expansión del espacio, pero faltando una definición de energía del espacio ese trabajo también puede considerarse como perdido.

La cuestión es que las ecuaciones propuestas anteriormente se derivan de la divergencia del tensor momento-energía, con lo cual es una ley local, válida para observadores inerciales.

Sin embargo, no podemos decir absolutamente nada de la energía completa del espaciotiempo, y no solo de las hojas tridimensionales.

Aunque esto no es toda la historia, ya que si tenemos un espaciotiempo con algún borde asintótico donde podamos definir una energía, podemos hablar de la conservación haciendo referencia a las cantidades asintóticas. Lo que ocurre es que esta no es la situación general.

Saludos

[alshain]

Re: Conservación de la energía

Bueno, estoy de acuerdo con lo que escribes pero me gustaría puntualizar o insistir que la ecuación mencionada no es sólo de validez local, sino que vale para todo volumen comóvil, en un sistema de referencia comóvil con la expansión. En tal sistema esta ecuación puede derivarse con argumentos meramente termodinámicos como he mencionado. Evidentemente es idéntica a las que se deriva de calcular la divergencia del tensor de energía-momento y seleccionar la componente $\mu = 0$.

[Entro]

Re: Conservación de la energía

Cierto, es para un volumen comovil, que en cosmología es el que determina los observadores inerciales. Y por cuestiones de simetría la validez del resultado no simplemente puntual.

Respecto a la semejanza termodinámica es algo brutal en RG, el propio Jacobson demostró como se podían obtener las ecuaciones de Einstein a partir de argumentos puramente termodinámicos.

Lo que ocurre en este caso es que para definir el tensor energía-momento general, hemos de asumir que se puede construir a partir de energías internas, densidades y presiones dadas por un observador inercial. Y a mi este punto es algo que siempre me ha causado duda.

Saludos

[petruxx]

Re: Conservación de la energía

¿La energía del universo?...
....Lo único que sabemos a ciencia cierta es que la energía se ha de conservar localmente, pero globalmente es otra historia...

No puedo entender como puede conservarse "algo" localmente y que ese "algo" no se conserve globalmente.

¿Puedes poner un ejemplo de "algo" que se comporte asi? (Aunque nada tenga que ver con la RG).