Loop Quantum Gravity

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Re: Loop Quantum Gravity

Las triangulaciones dinámicas están metidas a mano y la discretitud a nivel cinemático en LQG emerge de manera natural.

Un punto delicado es que asumen causalidad desde el inicio, lo cual no es algo que esté claro si tiene sentido o no.

Por otro lado, la teoría no es fácil de estudiar analíticamente y muchos de sus resultados han sido probados únicamente por simulaciones numéricas empleando el método de montecarlo.

Está por ver si dichas triangulaciones tienen puntos en común con la formulación covariante de la gravedad cuántica canónica en términos de loops, los modelos de spin foams.

Y sobre la discretitud y la regularización de divergencias, es un tema abierto, primero habrá que ver como se recupera una teoría cuántica de campos usual formulada en el continuo desde LQG y luego ver como afecta un espaciotiempo discretizado en los temas de renormalización. Hay estudios sobre esto, pero no creo que haya resultados concluyentes.

[eljose]

Re: Loop Quantum Gravity

analitica o no lo que importa son los resultados de las medidas igual se podria meter el 'espaciado' discreto a mano para que las cosas salgan como Dios manda o decir que es proprocional a la longitud de Planck

$s=k L_p$

de todos modos la gravitacion cuantica normal no estaria ya definida resolviendo la ecuacion

$\mathcal{H}=\frac{1}{2}\gamma^{-1/2}(\gamma_{ik}\gamma_{jl}+\gamma_{il}\gamma_{jk}-\gamma_{ij}\gamma_{kl})\pi^{ij}\pi^{kl}-\gamma^{1/2}{}^{(3)}R</math><br /> and <math>\pi^{ij}</math> is the momentum conjugate to <math>\gamma_{ij}$

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Re: Loop Quantum Gravity

analitica o no lo que importa son los resultados de las medidas

Pues a mi parecer, y no tengo muchos elementos de juicio, yo preferiría que las cosas emergieran de manera natural en la teoría sin hacer presupuestos de entrada.

Meter la discretización a mano es un prejuicio como cualquier otro, sin embargo si dicha discretización es un efecto de la teoría en sí misma entonces la cosa cambia porque se convierte en una predicción y no en una hipótesis a priori.

igual se podria meter el 'espaciado' discreto a mano para que las cosas salgan como Dios manda o decir que es proprocional a la longitud de Planck

Si sale de manera natural mejor, pero para mi punto de vista, lo mismo estoy confundido.

de todos modos la gravitacion cuantica normal no estaria ya definida resolviendo la ecuacion

Esto es una afirmación, es una pregunta, ¿qué es?

$\mathcal{H}=\frac{1}{2}\gamma^{-1/2}(\gamma_{ik}\gamma_{jl}+\gamma_{il}\gamma_{jk}-\gamma_{ij}\gamma_{kl})\pi^{ij}\pi^{kl}-\gamma^{1/2}{}^{(3)}R$


and $\pi^{ij}$ is the momentum conjugate to $\gamma_{ij}$

Eso es la ligadura Hamiltoniana.

Tendrás una teoría cuántica en cuanto seas capaz de encontrar el operador asociado y resolverlo.

[eljose]

Re: Loop Quantum Gravity

$\pi^{ij}(t,x^k) \to -i \frac{\delta}{\delta \gamma_{ij}(t,x^k)}$

metes esto dentro de la ecuacion de la 'ligadura Hamiltoniana' y ya esta tienes

una ecuacion diferencial, dificil aunque supongo que igual Numericamente algo saldra no ? y con esto tienes los autovalores y la funcion de onda de universo

que una teoria sea 'dificil' NO significa que sea correcta, ¿has demostrado que las ecuaciones de Einstein tengan solucion (en general) y los ejemplos con valores exactos son un puñado apenas.

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Re: Loop Quantum Gravity

$\pi^{ij}(t,x^k) \to -i \frac{\delta}{\delta \gamma_{ij}(t,x^k)}$

Y listo, hecho...

Salvo por unos pequeños detallitos.

Este operador no está bien definido. No sabemos en que espacio de Hilbert actúa. Y no es resoluble, porque la ligadura Hamiltoniana es altamente no lineal.

Luego esta ecuación conceptualemente no se sabe que significa, en principio porque no tenemos una noción de tiempo definido en RG, lo cual dificulta entender la ecuación tipo Schrödinger como una evolución temporal.

Por otro lado esto ya lo intentaron hace tiempo, me parece que es lo primero que se intentó, al menos la ecuación tiene nombre Wheeler-deWitt.

metes esto dentro de la ecuacion de la 'ligadura Hamiltoniana' y ya esta tienes una ecuacion diferencial, dificil aunque supongo que igual Numericamente algo saldra no ?

Prueba...

y con esto tienes los autovalores y la funcion de onda de universo

Como no lo habré pensado antes... Y sobre todo, como no lo habrá pensado nadie antes...

que una teoria sea 'dificil' NO significa que sea correcta,

Ya te lo confirmo yo... no es correcta.

¿has demostrado que las ecuaciones de Einstein tengan solucion (en general) y los ejemplos con valores exactos son un puñado apenas.

Un puñado grande...

Y no lo he demostrado, ni creo que lo haga...

[eljose]

Re: Loop Quantum Gravity

pero no se puede usar la segunda cuantizacion ?? .. a pelo es decir me refiero sustituir la metrica y el momento conjugado de esta

$g_ij$ $\pi _{ij}$

por sus operadores de creacion -aniquilacion y ver qeu pasa ??... ordenandolos bien y eso.

[alshain]

Re: Loop Quantum Gravity

Entonces tendrás creación y aniquilación de 3-métricas, una teoría de múltiples universos.

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Re: Loop Quantum Gravity

1º Los operadores definidos en esa forma naive no son autoadjuntos.

2º El problema del ordenamiento es jodido porque ni siquiera se puede fijar la forma del término cinético, lo cual no viene siendo bueno.

3º Aunque podamos fijar el factor de orden, aparecen derivadas funcionales de segundo orden calculadas en el mismo punto, lo cual da lugar a expresiones mal definidas y que hay que regularizar y posiblemente renormalizar.

4º El álgebra de Dirac no cierra que debiera y aparecen anomalías.

En definitiva, esta propuesta que se resumen en las ecuaciones de Wheeler-deWitt, no ha sido muy útil aunque indudablemente fué el origen de toda la verbena que hay ahora montada.

Una de sus aplicaciones es en sistemas de alta simetría donde las cosas se reducen a un sistema mecanocuántico, lo que se denomina cosmología cuántica.

Pero todo esto se ha estudiado hasta la saciedad... solo hay que googlear.

[eljose]

Re: Loop Quantum Gravity

bueno que yo sepa en la LQG tambien aparecen derivadas funcionales segundas

segun Frank J. Tipler (fisico)

$S = \int d^4x\, \sqrt{-g}(\Lambda + \frac{1}{8\pi G}R + c^2_1R^2 +c^3_1R^3 \ldots + c^2_2R_{\mu\nu}R^{\mu\nu} + \ldots + c^3_1R_{\mu\nu;\alpha}R^{\mu\nu;\alpha} + \ldots)$

lo cual me paerce coherente.. ¿que hay oo parametros ?? pues usas los 1000 primeros e ignoras los demas

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Re: Loop Quantum Gravity

En LQG no se calcula en un punto...

Y las correcciones a la relatividad general introduciendo términos superiores en la curvatura no creo que tenga mucho que ver con lo que estabas proponiendo...

[eljose]

Re: Loop Quantum Gravity

hombre claro si ya te evitas el rollo PUNTUAL pues claro ahora ya las distribuciones y demas no molestan pero tampoco sabemos a ciencia cierta que el espacio tiempo sea discreto

vale de acuerdo, la idea era usar el Lagrangiano propuesto por Tipler.






como 'verdadero' Lagrangiano de la relatividad cuantica o eso

por cierto ¿hay algun libro para 'aprender' LQG.. no a nivel divulgativo sino con ecuaciones y eso ? yo me lei uno de Rovelli pero me perdia cuando metia las conexiones SO(3) o asi (no se a santo de que) tampoco soy bueno para los calculos de indices arriba y abajo

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Re: Loop Quantum Gravity

hombre claro si ya te evitas el rollo PUNTUAL pues claro ahora ya las distribuciones y demas no molestan pero tampoco sabemos a ciencia cierta que el espacio tiempo sea discreto

No hace falta suponer que el espaciotiempo es discreto para hacer LQG. Y el tema de no calcular en un punto no viene de la discretitud sino de la construcción de los estados basandonos en loops de Wilson o spin networks para preservar la independencia del fondo métrico.

vale de acuerdo, la idea era usar el Lagrangiano propuesto por Tipler.






como 'verdadero' Lagrangiano de la relatividad cuantica o eso

Por ahora, el empleo de este tipo de Lagrangiano tiene como motivación correcciones que están inspiradas en teoría de cuerdas. Pero no hay resultados concluyentes de la utilidad de estos lagrangianos con términos superiores de la curvatura.

por cierto ¿hay algun libro para 'aprender' LQG.. no a nivel divulgativo sino con ecuaciones y eso ? yo me lei uno de Rovelli pero me perdia cuando metia las conexiones SO(3) o asi (no se a santo de que) tampoco soy bueno para los calculos de indices arriba y abajo

La conexión que se introduce está bien motivada en ese libro, todo viene de reescribir RG en término de tríadas y de ver que la métrica es invariante frente a las rotaciones de las mismas.

Si el libro de Rovelli no te parece sencillo la cosa está oscura, porque el siguiente libro sobre LQG es este:

http://www.amazon.com/Canonical-Rela...6019759&sr=8-1

y ese si es para campeones...

[eljose]

Re: Loop Quantum Gravity

jodidos estamos pues.. ¿a ti te explico tu profesor o leiste tal o cual libro y luego preguntabas las dudas??

yo tengo el de Rovelli en casa...y ya me pierdo muchas veces especialmente cuando intenta meter el Spin, muy chungo, es una pena que la fisica avanzada sea tan inmensamente dificil y accesible solo a unos pocos

y en que se supone que trabajas de LQG entro ???

[Entro]

Re: Loop Quantum Gravity

Leía tal o cual artículo, porque no había libros aún, y luego para las dudas leía tal o cual otro artículo o libro, y así sucesivamente...

Lo de meter el grupo de rotaciones o su recubridor está perfectamente explicado en ese libro, aunque a mi el libro en si no me gusta nada. Pero si uno entiende el tema de las tétradas y las tríadas es evidente y natural meter el grupo de rotaciones por ahí, porque rotaciones en las tríadas dejan invariante la métrica, así que tienes un grupo de simetría interno en la teoría.

Y actualmente no trabajo en nada de LQG, ahora solo estudio.

[Pablete]

Re: Loop Quantum Gravity

[FONT=Times New Roman]Hola yo soy nuevo y doy mi humilde opinión sobre el tema, leí por ahí algunas cosas que se comentaban muy interesantes y leí por ahí lo que decía “entro”: “[/FONT][FONT=Verdana]Por ahora, el empleo de este tipo de Lagrangiano tiene como motivación correcciones que están inspiradas en teoría de cuerdas. Pero no hay resultados concluyentes de la utilidad de estos lagrangianos con términos superiores de la curvatura”. Me gusto eso, pero también me hubiera gustado que se de cuenta de que estos lagrangianos no sirven, porque es una solución de una edo en forma de serie, el problema original es de tipo Frobenius y no me asegura la existencia de dos raíces (en el sentido Frobenius) y por lo tanto de la existencia de valores conjugados para una curva que pueda representar y en consecuencia no podríamos asegurar que la curva se anula en los extremos, por eso no hay resultados concluyentes por parte de estos lagrangianos para términos superiores de la curvatura, porque entre mas grande sea, mas despreciable es su efecto. Ahora vi también que decían que los estados discretos de una variedad de tipo Lorentz (M,g) con n=4 podría arrojar luz sobre divergencias en otras teorías, eso esta bueno y pareciera ser cierto, porque una condensación de Gravitinos daría estados de libertad como SO(3,1)[/FONT][FONT=Arial]→[/FONT][FONT=Verdana]SO(4), pero el problema es ver que tipos de estados pueden representar la simetría de calibre SO(4) y ello lleva a considerar estados discretos a la manera de Cronotones y geodésicas espaciales (yo les digo espectrotes). No esta de mas decir que es casi un sueño lograr algo así, pero por otra parte es bueno porque se podria extendiendo [/FONT][FONT=Times New Roman]el grupo de simetría de norma y la métrica, mediante un grupo de Gauge extendido y una métrica extendida que de ahora en mas llamo la métrica del recubrimiento. Para poder hacer esto construyo un recubridor teniendo en cuenta que la métrica describe una geometría plana, tomo todos los elementos del fibrado principal que hagan isometrías manteniendo la geometría pertinente de la métrica y así considero un grupo algebraico incluido en el grupo de isometrías del grupo de Gauge en si mismo, construyendo un recubridor regular y pudiendo tomar a la métrica del recubrimiento como canónica, también tomando bases canónicas, lo que me permite identificar a los espinores como sub-conjuntos ortonormales del algebra geométrica del Clifford. Luego, las conexiones entre estos sub-conjuntos son conexiones en el fibrado tangente al espacio-tiempo y puedo tomar a los espinores como paralelos a este fibrado tangente para las soluciones locales, de tal manera que pueda escribir los campos de espinores según la afirmación matemática que dice: que los campos básicos asociados a una carta en el plano tangente a una variedad son la imagen inversa por la diferencial de la carta de los vectores de la base canónica de los reales 2n-dimensiónales. Entonces la llamada métrica del recubrimiento o métrica extendida es la manera de acoplar un tipo especial de materia para las geodésicas espacio-temporales y los acoplamientos con la materia del modelo estándar se dan en términos con esta métrica. Seria la manera mas elegante de hacer aparecer materia en cuantizacion espacio-temporal, pero el modelo no necesariamente tiene que ser de loop`s, sino que dependerá del autor.[/FONT]