Loop Quantum Gravity

[Pablete]

Re: Loop Quantum Gravity

[FONT=Times New Roman]Se me olvidaba una cosa muy importante, dicen que la loop quantum gravity se pude hacer sin métrica, para tener estados discretos de la geometría misma!!!!, pero si los estados de libertad están en las conexiones, entonces existe un espacio de fondo sobre el cual se desarrollan estas conexiones y existen estos grados de libertad en el plano tangente al fibrado del espacio-tiempo. En otras palabras, los grados de libertad están en el espacio tangente y el espacio espinorial adjunto representa las conexiones, pero entonces solamente estaríamos hablando de una forma de gravedad que no se acopla a la relatividad general mediante un tipo especial de materia sino que es independiente de la introducción de un tipo exótico de materia, porque es la misma geometría la que esta presentando estados discretos, pero así no se estaría cuantificando el espacio-tiempo sino simplemente construyendo una forma de gravedad mas original. Alguien podría por favor sacarme del pozo cuadrado infinito????? jajaja[/FONT]

[Entro]

Re: Loop Quantum Gravity

Bueno, comentar que este hilo tenía por objeto discutir acerca de LQG y se está disipando en distintas propuestas, quizás interesantes pero que no son LQG.

[FONT=Times New Roman]Hola yo soy nuevo y doy mi humilde opinión sobre el tema, leí por ahí algunas cosas que se comentaban muy interesantes y leí por ahí lo que decía “entro”: “[/FONT][FONT=Verdana]Por ahora, el empleo de este tipo de Lagrangiano tiene como motivación correcciones que están inspiradas en teoría de cuerdas. Pero no hay resultados concluyentes de la utilidad de estos lagrangianos con términos superiores de la curvatura”. Me gusto eso, pero también me hubiera gustado que se de cuenta de que estos lagrangianos no sirven, porque es una solución de una edo en forma de serie, el problema original es de tipo Frobenius y no me asegura la existencia de dos raíces (en el sentido Frobenius) y por lo tanto de la existencia de valores conjugados para una curva que pueda representar y en consecuencia no podríamos asegurar que la curva se anula en los extremos, por eso no hay resultados concluyentes por parte de estos lagrangianos para términos superiores de la curvatura, porque entre mas grande sea, mas despreciable es su efecto.

Esto no es correcto en sentido estricto, estos lagrangianos son perfectamente válidos y están bien definidos. Así que cuando dije que no había resultados concluyentes sobre su utilidad me refería a que sus predicciones físicas aún no han sido probadas.

Ahora vi también que decían que los estados discretos de una variedad de tipo Lorentz (M,g) con n=4 podría arrojar luz sobre divergencias en otras teorías, eso esta bueno y pareciera ser cierto, porque una condensación de Gravitinos daría estados de libertad como SO(3,1)[/FONT]

[FONT=Arial]→[/FONT][FONT=Verdana]SO(4),

¿Cómo se produce este cambio de grupo estructural mediada por una condensación de gravitinos?

Si hablas de gravitinos entonces estas metiendo supergravedad por el medio. Y por el momento LQG no necesita supersimetría en su formulación aunque no es incompatible con ella.

pero el problema es ver que tipos de estados pueden representar la simetría de calibre SO(4)

Este tipo de grupo ha sido estudiado extensamente y hay teorías gravitatorias con el mismo. Es la típica distinción entre gravedad Riemanniana o Lorentziana.

y ello lleva a considerar estados discretos a la manera de Cronotones y geodésicas espaciales (yo les digo espectrotes).

No se lo que son los cronotrones ni que es un espectrote.

¿De donde salen los estados discretos?

No esta de mas decir que es casi un sueño lograr algo así, pero por otra parte es bueno porque se podria extendiendo [/FONT]

[FONT=Times New Roman]el grupo de simetría de norma y la métrica, mediante un grupo de Gauge extendido y una métrica extendida que de ahora en mas llamo la métrica del recubrimiento.

¿Cómo se efectua la extensión del grupo?

¿Qué algebra recupera?

¿Cúal es el recubrimiento?¿recubrimiento de qué?

Para poder hacer esto construyo un recubridor teniendo en cuenta que la métrica describe una geometría plana,

¿dónde describe esta geometría plana?

tomo todos los elementos del fibrado principal que hagan isometrías manteniendo la geometría pertinente de la métrica y así considero un grupo algebraico incluido en el grupo de isometrías del grupo de Gauge en si mismo, construyendo un recubridor regular y pudiendo tomar a la métrica del recubrimiento como canónica, también tomando bases canónicas, lo que me permite identificar a los espinores como sub-conjuntos ortonormales del algebra geométrica del Clifford. Luego, las conexiones entre estos sub-conjuntos son conexiones en el fibrado tangente al espacio-tiempo y puedo tomar a los espinores como paralelos a este fibrado tangente para las soluciones locales, de tal manera que pueda escribir los campos de espinores según la afirmación matemática que dice: que los campos básicos asociados a una carta en el plano tangente a una variedad son la imagen inversa por la diferencial de la carta de los vectores de la base canónica de los reales 2n-dimensiónales.

me parece que has mezclado conceptos de:

El fibrado principal a una variedad base

El fibrado asociado vectorial tangente

El fibrado spinorial

Y todo esto estaría mejor si lo pusieras en formato matemático en otro hilo.

[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Se me olvidaba una cosa muy importante, dicen que la loop quantum gravity se pude hacer sin métrica, para tener estados discretos de la geometría misma!!!!,

La formulación de LQG es independiente del fondo métrico espaciotemporal y la discretización en las variables geométricas espaciotemporales no es un objetivo sino una consecuencia de la cuantización.

pero si los estados de libertad están en las conexiones, entonces existe un espacio de fondo sobre el cual se desarrollan estas conexiones y existen estos grados de libertad en el plano tangente al fibrado del espacio-tiempo. En otras palabras, los grados de libertad están en el espacio tangente y el espacio espinorial adjunto representa las conexiones, pero entonces solamente estaríamos hablando de una forma de gravedad que no se acopla a la relatividad general mediante un tipo especial de materia sino que es independiente de la introducción de un tipo exótico de materia, porque es la misma geometría la que esta presentando estados discretos, pero así no se estaría cuantificando el espacio-tiempo sino simplemente construyendo una forma de gravedad mas original.

Precisamente que la discretización de la gravedad pura no dependa del contenido de materia es lo que te asegura que la discretización espaciotemporal tiene sentido en si misma...

Y ¿a qué tipo de materia exótica haces referencia?

Alguien podría por favor sacarme del pozo cuadrado infinito????? jajaja[/FONT]

mejor abre un hilo nuevo y expón tus ideas metemáticamente... es dificil seguir estos argumentos sin ver las pruebas y las expresiones.

[eljose]

Re: Loop Quantum Gravity

creo Entro que estara citando algun trabajo que ha leido.. aunque no lo comprenda en su totalidad

por lo demas yo lei que Riemann cuando se planteo esto de la geometria dijo 'si el espacio fuera discreto la nocion de distancia seria mas facil de expresar, pero como de momento es continuo..'

el problema deben de ser que a ciertos niveles nos vamos a cosas 'puntuales' sin extension ni nada..o usamos integrles y demas cosas infinitesimales, cuando el principio de incertidumbre nos lo prohibe.

[Entro]

Re: Loop Quantum Gravity

Que yo sepa el principio de indeterminación no nos prohibe el uso de integrales. Más que nada porque el producto interno en mecánica cuántica está definido como una integral y el principio de indeterminación es consistente con toda la construcción matemática de la cuántica.

En segundo lugar hay bastante confusión sobre el término discreto en cuanto se refiere al espaciotiempo.

1º El espacio base para la cuantización de LQG es perfectamente continuo. Posteriormente se llega a que los estados del campo gravitatorio están dados por spin networks. Este es un primer paso a la discretitud, porque en vez de pensar en los spin networks como objetos embebidos en un espacio topológico uno puede construir la teoría en base a estos objetos en abstracto y luego mostrar como se recupera el límite continuo.

2º Cuando se habla de discretización de la geometría es porque los espectros de los operadores geométricos, áreas, volúmenes, etc, son discretos, es decir no toman cualquier valor.

En este sentido el área de una superficie no puede tomar valores arbitrarios, y de ahí se habla de la discretización de la geometría o de las cantidades geométricas.

Este hecho es matemáticamente probado en LQG, salvo matices sobre la forma del espectro de estos objetos, y sólo a nivel cinemático.

El problema clave de LQG es mostrar en qué límite se recupera el límite semiclásico de teoría cuántica de campos en espacios curvos, en lo cual se está trabajando actualmente ya que esto implica haber determinado la dinámica de la teoría, o dicho de otro modo, el producto interno en el espacio de Hilbert físico de la teoría que desafortunadamente no está contenido de forma directa en el espacio cinemático.

[Pablete]

Re: Loop Quantum Gravity

[FONT=Times New Roman]Perdón por lo que veo me explique mal o seguramente no entendí bien como para poder transmitirlo, pero las ideas son correctas y posconceptos también y el lagrangiano ya hice el comentario sobre los términos superiores y de porque no sirve. O se entendió súper mal o me explique peor todavía, pero la idea era acoplar materia a la loop quantum gravity,
Mañana dejo unas escrituras, espero que sirvan para aclarar más que para oscurecer, es que no tengo escáner en mi casa, mañana las escaneo y las mando, saludos [FONT=Wingdings][FONT=Wingdings]J[/FONT][/FONT]
[/FONT]

[OZZIEM]

Re: Loop Quantum Gravity

les puedo aportar este articulo que puede ser de utilidad en el tema en cuestion

Los agujeros negros podrían albergar sus propios universos


Astroseti.org 30/07/2009
Lo que hay dentro de un agujero negro es uno de los mayores misterios de la física. La teoría que predijo que los agujeros negros por primera vez – la relatividad general – dice que toda la materia dentro de ellos queda aplastada en un punto central de densidad infinita conocido como singularidad. Pero entonces, “las cosas se vienen abajo matemáticamente”, dice Christian Böhmer del University College de Londres, en el Reino unido. “Nos gustaría ver eliminada la singularidad”.

Muchos investigadores creen que algún nuevo tipo de teoría dominante que unifique la gravedad y los efectos cuánticos resolverá el problema. La Teoría de Cuerdas es una de las alternativas más populares. MWC 147 tiene menos de medio millón de años de antigüedad. Si se asocia la edad media de 4600 millones de años de nuestro Sol con una persona de unos cuarenta años, MWC 147 será un bebé de un día.

Los agujeros negros podrían contener universos completos dentro de ellos, de acuerdo con una teoría conocida como Gravedad Cuántica de Bucles (Ilustración: XMM-Newton/ESA/NASA)

Pero Böhmer y su colega Kevin Vandersloot de la Universidad de Portsmouth en el Reino Unido usaron una aproximación rival conocida como Gravedad Cuántica de Bucles, la cual define el espacio-tiempo como una red de vínculos abstractos que conectan diminutos trozos de espacio.

La Gravedad Cuántica de Bucles se ha usado anteriormente para abordar la singularidad que parece haber ocurrido en el origen de nuestro universo. Esto sugiere que en lugar de un Big Bang, un universo anterior podría haber colapsado y explotado de nuevo en un “Gran Rebote” (Big Bounce).

Extravagantes soluciones

Una repulsión similar apareció cuando la aproximación cuántica de bucles se aplicó previamente al interior de una agujero negro con propiedades particulares. Esos estudios sugieren que existe un límite de repulsión que evita que la materia se agrupe en la singularidad.

Pero Böhmer y Vandersloot querían ver qué sucedía si aplicaban Gravedad Cuántica de Bucles a los agujeros negros en general. Debido a que las ecuaciones de la Gravedad Cuántica de Bucles no puede resolverse con exactitud para el interior de cada agujero negro, los investigadores usaron ordenadores para aproximar lo que sucedería a la materia que cae.
“Quedamos sorprendidos por lo resultados”, dice Böhmer. En lugar de un límite alrededor de la singularidad, obtuvimos otros dos tipos de soluciones – ambas extrañas – que reemplazaban a la singularidad.

Böhmer se dio cuenta que un conjunto de respuestas se parecían al conocido como “universo Nariai” – un modelo matemático de un universo permitido por la relatividad general en el cual el universo se expande sólo en una dirección espacial. (Nuestro universo observado parece ser un “espacio de Sitter” dado que se expande en las tres dimensiones, por lo que las galaxias distantes se mueven alejándose de nosotros no importa hacia dónde se mire en el cielo).

Universo infinito

“El interior se convierte en un propio universo”, dice Böhmer. En lugar de materia cayendo en el interior de una singularidad, viajaría para siempre en este universo Nariai, el cual experimentaría como infinito en tamaño – incluso aunque encaja dentro del tamaño finito del agujero negro.

El otro conjunto de soluciones parecen ser una conexión similar a un túnel entre dos bocas de agujeros negros. El túnel es una reminiscencia de un agujero de gusano, una característica hipotética del espacio-tiempo que conecta dos puntos lejanos a través de un atajo. En este caso no está claro aún qué sucedería con la materia del interior, pero podría oscilar adelante y atrás de las dos bocas de los agujeros negros.

El nuevo estudio es un “paso adelante significativo”, dice Carlo Rovelli del Centro para Física Teórica en Marsella, Francia.

Inherentemente inestable

“La idea de aplicar Gravedad Cuántica de Bucles para resolver la singularidad de un agujero negro comenzó hace tiempo”, dijo a New Scientist. “Pero ahora está alcanzando su grado de madurez, donde se puede calcular de forma concreta cuánto espacio-tiempo cuántico podríamos ver en el centro de un agujero negro”.

Pero un científico con el que contactó New Scientist y que no quiso que se le citara por su nombre dice que el nuevo trabajo en realidad no puede eliminar el problema de las singularidades en los agujeros negros. Dice que un universo Nariai es inherentemente inestable, por lo que finalmente colapsaría o se convertiría en un universo de Sitter – el cual podría albergar agujeros negros.

Si esto es así, entonces los agujeros negros podrían contener sus propios universos, pero esos universos podrían contener sus propios agujeros negros, los cuales a su vez contener sus universos…en un bucle infinito.