Divulgación Teoría de Campos en espacios curvos

[alexpglez]

Ya que os habéis puesto a preguntar, me uno a preguntar otra pregunta, más de teoría cuántica de campos que de teoría de cuerdas...
La RG (relatividad general) no funciona bien con la TCC (teoría cuántica de campos), pero se puede construir una TCC sobre espacios con curvaturas arbitrarias y/o número de dimensiones arbitrarias¿? Es decir, que haya curvatura, pero que no sea necesariamente provocada por la energía, y que se pueda también elegir un número de dimensiones arbitrario para la teoría.
Y otra pregunta. Se podría tratar de escribir las ecuaciones de onda de las partículas, en un espacio curvo arbitrario o que pueda ser dado por la RG¿?
Y en caso afirmativo, se pueden contrastar los resultados que aparecen como si fueran una aproximación pequeña de la teoría de cuerdas¿?

Un saludo, gracias

[Weip]

Re: 8 preguntas correlacionadas sobre la Teoria de Cuerdas.

Deberías abrir otro hilo para estas preguntas. Para la próxima vez ya lo sabes.

pero se puede construir una TCC sobre espacios con curvaturas arbitrarias y/o número de dimensiones arbitrarias¿?

Justamente ayer me puse a buscar cosas de estas (en realidad quería ver una cosa de topología pero me perdí por internet jajaja). Lo de las curvaturas no lo sé, pero lo de las dimensiones sí. Tu puedes hacer una teoría cuántica de campos en cualquier número de dimensiones espaciales (de hecho también tiene importancia en matemáticas). Dimensiones temporales sé que existen teorías que suponen también un número arbitrario, pero la teoría cuántica de campos en concreto solo he visto un tiempo así que no te sé decir. Igual sí que existen y soy yo el que no las ha encontrado aún (seguramente sea esto último).

Y hasta aquí mi (minúsculo) granito de arena.

[pod]

Re: Teoría de Campos en espacios curvos

En teoría de campos (como en relatividad especial, de la cual deriva) el número de dimensiones y la geometría del espacio-tiempo se ponen a mano. Nada te impide poner un espacio-tiempo que no sea plano y no tenga 3+1 dimensiones (de hecho, muchas veces se hace teoría de campos en menos dimensiones por simplificar). Ahora bien, alguna de las propiedades típicas son algo diferentes. Por ejemplo, se suele comentar que la interpretación de partículas (la teoría de campos es, como su nombre indica, una teoría donde hay campos; las partículas aparecen como interpretación de las excitaciones del campo) no es tan sencilla, ya que las propiedades algebraicas de lo que deberían ser operadores de creación y destrucción dependen de la métrica.

[carroza]

Re: Teoría de Campos en espacios curvos

Hola.

Completando la respuesta de Pod, efectivamente, uno puede construir una teoría cuántica de campos en un espacio tiempo arbitrario, con una curvatura arbitraria.

Lo que ocurriría es que los campos, en lugar de comportarse como escalares, espinores o cuadrivectores frente a transformaciones de Lorentz arbitrarias, se comportarían así solamente para transformaciones infinitesimales. Para pasar de cuadrivectores covariantes a contravariantes, en lugar de usar el tensor métrico diagonal y constante, (1,-1,-1,-1), usariamos el tensor métrico g_ij, que dependería de las coordenadas y el tiempo.

Esto, que puede hacerse sin problemas, no tiene nada que ver con la teoría de cuerdas, y mucho menos con una gravitación cuántica. Esto es simplemente describir las interaciones del modelo estándar (Fuerte, electromagnética y debil), en un espacio tiempo curvo, que está curvado clásicamente por las ecuaciones clásicas, no cuánticas, de Einstein.

Saludos