¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

[carroza]

La teoria de cuerdas, branas, etc, está más allá de la comprensión de la mayoria de los fisicos, exceptuando los especialistas.

No obstante, un resultado de captura la imaginación de muchos es que debemos vivir en 10 o en 11 dimensiones. Si no es así, parece que las teorias de cuerdas, o branas no funcionan.

Una referencia (en inglés) es:

http://feynman.physics.lsa.umich.edu/~mduff/talks/1988%20-%20The%20Membrane%20at%20the%20End%20of%20the%20Universe/index.html

¿Alguien podria explicarnos esto? ¿Son inevitables las 10 o 11 dimensiones? ¿Es posible que nuevos desarrollos teoricos permitan otro numero de dimensiones?

[pod]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

La dimensionalidad del espacio-tiempo en teoría de cuerdas viene fijada por la invariancia Lorentz de la teoría cuántica. Es decir: tu empiezas con el lagrangiano clásico de la teoría que tiene invariancia Lorentz (entre otras). Al realizar el proceso de cuantización, te das cuenta de que aparece una anomalía relacionada con el hecho de que la cuantización no respeta la invariancia Lorentz. Es algo similar a la función beta; el lagriangiano de QCD clásicamente es invariante bajo cambios de escala, pero esa simetría es anómala a nivel cuántico.

Pues bien, la expresión que aparece en la anomalía en teoría de cuerdas es proporcional a D-10, donde D es la dimensión del espacio-tiempo. Por lo tanto, como caso único, la anomalía se cancela si el espacio-tiempo tiene 10 dimensiones.

Las 11 dimensiones aparecen en teoría M, una especie de generalización de la teoría de cuerdas. Existen cinco timpos de teoría de supercuerdas, llamadas: I, IIA, IIB, heterótica E8 y heterótica O32. La teoría M es básicamente desconocida, pero sabemos varias cosas de ella. La cosa es que cada una de esas teorías de cuerdas es un límite particular de teoría M. Digo un "límite" de la teoría en el mismo sentido que Newton es el límite de la relatividad espacial cuando $c \to\infty$. En particular, estos límites involucran la compactificación de una dimensión extra; por lo que la teoría M tiene las 10 dimensiones de cuerdas más otra más que las cuerdas no eran capaces de ver. Además, teoría M tiene un sexto límite: supergravedad en 11 dimensiones (SUGRA, que no suegra), que es una teoría (no renormalizable) que vive en 11 dimensiones.

Sobre si otros desarrollos teóricos podrían cambiar la dimensionalidad del espacio; por supuesto. De hecho, ya ha pasado en el pasado; la teoría M incrementó supercuerdas con una dimensión más. Aunque, que yo sepa, no hay trabajos en ese sentido. Además, no tenemos ninguna garantía de que las teorías de cuerdas y M tengan algo que ver con la realidad

[carroza]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

La dimensionalidad del espacio-tiempo en teoría de cuerdas viene fijada por la invariancia Lorentz de la teoría cuántica. Es decir: tu empiezas con el lagrangiano clásico de la teoría que tiene invariancia Lorentz (entre otras). Al realizar el proceso de cuantización, te das cuenta de que aparece una anomalía relacionada con el hecho de que la cuantización no respeta la invariancia Lorentz. Es algo similar a la función beta; el lagriangiano de QCD clásicamente es invariante bajo cambios de escala, pero esa simetría es anómala a nivel cuántico.

Pues bien, la expresión que aparece en la anomalía en teoría de cuerdas es proporcional a D-10, donde D es la dimensión del espacio-tiempo. Por lo tanto, como caso único, la anomalía se cancela si el espacio-tiempo tiene 10 dimensiones.

Gracias por el mensaje.
Unas aclaraciones más, sin ponernos muy técnicos:

1) En QED, en QCD y en la teoria electrodébil no parece que haya ninguna necesidad de recurrir a más dimensiones, cuando uno realiza la cuantización. Por que en teoria de cuerdas aparecen anomalias, y en el modelo estándar no?

2) Qué es una anomalía? Es algo parecido a los infinitos que se resuelven con la normalización?

3) Solucionan estos modelos de cuerdas los problemas de formular una teoria cuántica de la gravitación?

[pod]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

1) En QED, en QCD y en la teoria electrodébil no parece que haya ninguna necesidad de recurrir a más dimensiones, cuando uno realiza la cuantización. Por que en teoria de cuerdas aparecen anomalias, y en el modelo estándar no?

Pues no se si hay alguna razón realmente profunda para responder a esa pregunta. Las QFTs que mencionas se pueden situar en cualquier dimensionalidad sin problemas, por lo que no se pueden utilizar para decir cuantas dimensiones tiene el universo. Pero a la vez no involucran la dinámica del espacio-tiempo (es decir, la gravitación).

Uno de los grandes factores que limitan la dimensión del espacio tiempo es supersimetría. Al aumentar la dimensión, el número de grados de libertad fermionicos crece polinómicamente, mientras que los bosónicos crecen exponencialmente. Pero una teoría supersimétrica debe contener la misma cantidad de fermiones que de bosones, por lo que el "matching" sólo se puede dar en dimensiones relativamente bajas (por ejemplo, las cuerdas sin supersimetría cancelan la anomalía en 26 dimensiones).

2) Qué es una anomalía? Es algo parecido a los infinitos que se resuelven con la normalización?

Una anomalía es una simetría del lagrangiano clásico que no se respeta en la versión cuántica de la teoría. Eso significa que se pierde el teorema de Noether y todo lo que una simetría lleva consigo.

No, no se pueden renormalizar. Una normalización puede cambiar la escala, pero entre "cero" y "no cero" hay más que un cambio de escala.

3) Solucionan estos modelos de cuerdas los problemas de formular una teoria cuántica de la gravitación?

Sí.

[Entro]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

No, la teoría de cuerdas no es una teoría de la gravedad cuántica.

Teoría de cuerdas tiene un modo correspondiente a una excitación sin masa de espín 2, lo que se conoce como gravitón. Pero es un gravitón en 10 dimensiones. Además esto solo se consigue en el régimen lineal de la teoría.

Por otro lado, la gravedad es algo sutil, porque en cuerdas afirman que predicen la gravedad simple y llanamente porque para que la teoría esté libre de anomalías y taquiones han de satisfacerse tres presupuestos sobre nuestro espaciotiempo:

1. Que tenga 10 dimensiones

2. Que exista supersimetría.

3. Que las cuerdas se muevan en un espaciotiempo que sea una solución de Relatividad General. Esto quiere decir que has de poner tu a mano el espaciotiempo de fondo en la teoría de cuerdas de forma que cuando pones las cuerdas la teoría es consistente. Esto no es predecir gravedad, porque la teoría de cuerdas no te dice como es la dinámica del espaciotiempo de fondo, lo toma como algo fijo que no responde a las cuerdas. Y esto está en contra del espíritu de Relatividad General que dice que la geometría del espaciotiempo responde ante el contenido de energía del mismo.

Por otro lado están las compactificaciones, como nuestro espaciotiempo no tiene 10 dimensiones observables resulta que las 6 restantes estan compactificadas pequeñitas, pero su geometría se fija, y eso tambien va en contra de la Relatividad General, porque estas deberían de tener una dinámica propia.

En fin, que no es una teoría final ni mucho menos, hasta la fecha, ni tampoco es una teoría completa de la gravedad cuántica.

[pod]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

No, la teoría de cuerdas no es una teoría de la gravedad cuántica.
(...)

Eso no es del todo correcto. Tu puedes compactificar la teoría de cuerdas a 4 dimensiones (más un Calabi-Yau, normalmente), y entonces no solo encuentras la acción de Hilbert-Einstein, sino todas las correcciones cuánticas de la misma.

Otra cosa es que para simplificar los cálculos suela recurrirse a soluciones de prueba; fijar la métrica y suponer que el contenido de materia no la afecta demasiado. Esa aproximación es estándar; ¿a caso cuando calculas el perihelio de mercurio tienes en cuenta el efecto de jupiter en la métrica de Schödinger?

[Entro]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

Eso no es del todo correcto. Tu puedes compactificar la teoría de cuerdas a 4 dimensiones (más un Calabi-Yau, normalmente), y entonces no solo encuentras la acción de Hilbert-Einstein, sino todas las correcciones cuánticas de la misma.

Si, pero es curioso que el Calabi-Yau esté fijado. La dinámica espaciotemporal también debería de llegar a las compactificaciones.

Y eso de que se llegan a las correccione cuánticas de la misma no está bien expresado. Más bien, se obtienen Hilbert-Einstein más otros términos que se suponen correcciones cuánticas porque no queda otra.

Otra cosa es que para simplificar los cálculos suela recurrirse a soluciones de prueba; fijar la métrica y suponer que el contenido de materia no la afecta demasiado.

No no, en la acción de la cuerda se tiene una métrica fijada. Las cuerdas no afectan a dicha métrica y por lo tanto decir que es una teoría de gravedad cuántica es excesivo. Más bien, es algo que para que sea consistente se ha de formular en un espaciotiempo dado por las ecuaciones de Einstein.

Esa aproximación es estándar; ¿a caso cuando calculas el perihelio de mercurio tienes en cuenta el efecto de jupiter en la métrica de Schödinger?

¿Me estas comparando el cálculo del perihelio de mercurio con la potencia de una teoría del todo?

Que menos que esta teoría sea finita, sumable, y que prediga la gravedad cuántica y las interaciones materia espaciotiempo.

Al menos que la dinamica espaciotemporal venga descrita por una teoría que dice ser una teoría de gravedad cuántica. Lo curioso es que luego leyendo por ahí ninguno dice eso de manera explícita en los artículos o los reviews, simplemente es una leyenda urbarna que pulula.

Pero el caso es que esta situación es incluso más divertida.

[pod]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

Si, pero es curioso que el Calabi-Yau esté fijado. La dinámica espaciotemporal también debería de llegar a las compactificaciones.

Y eso de que se llegan a las correccione cuánticas de la misma no está bien expresado. Más bien, se obtienen Hilbert-Einstein más otros términos que se suponen correcciones cuánticas porque no queda otra.




No no, en la acción de la cuerda se tiene una métrica fijada. Las cuerdas no afectan a dicha métrica y por lo tanto decir que es una teoría de gravedad cuántica es excesivo. Más bien, es algo que para que sea consistente se ha de formular en un espaciotiempo dado por las ecuaciones de Einstein.




¿Me estas comparando el cálculo del perihelio de mercurio con la potencia de una teoría del todo?

Que menos que esta teoría sea finita, sumable, y que prediga la gravedad cuántica y las interaciones materia espaciotiempo.

Al menos que la dinamica espaciotemporal venga descrita por una teoría que dice ser una teoría de gravedad cuántica. Lo curioso es que luego leyendo por ahí ninguno dice eso de manera explícita en los artículos o los reviews, simplemente es una leyenda urbarna que pulula.

Pero el caso es que esta situación es incluso más divertida.

Supongo que incluso alguien tan interesado en hacer publicidad negativa sobre cuerdas como un buclero (otra de esas rivalidades ridículas para pasar a la historia, supongo) puede entender que lo que se hace en el cálculo del perihelio de mercurio es la misma aproximación que se hace en cuerdas: tú fijas a mano la geometría de fondo (Scwarzchild en el perihelio, un Calabi-Yau en cuerdas), y supones que la influencia del resto de la materia es despreciable.

Es curioso que no encuentras ningún artículo sobre backreaction en spires. Claro, es muy difícil poner un Calabi-Yau arbitrario y después intentar determinarlo a partir de la acción de cuerdas (todos los campos que aparecen en una acción deben cumplir sus ecuaciones del movimiento, no se por qué dices lo contrario... es obvio que cuerdas contienen las ecuaciones de Einstein, ya que a partir de ellas podemos deducir la acción de Hilbert + correcciones de orden superior en R). Lo que si se hace, y mucho (yo mismo he jugeteado con ello alguna vez), es parametrizar la métrica en términos de unos pocos campos a determinar.

Claro eso sólo es una versión simplificada del problema completo, pero es que cuerdas si tiene un problema es su complejidad técnica; muchas veces, las propias ecuaciones sólo se pueden obtener en teoría de perturbaciones, y esas ecuaciones sólo se pueden resolver perturbativamente. Pero que nosotros no sepamos las suficientes mates para hacerlo, no significa que la teoría no lo admita per se.

En una cosa estoy de acuerdo contigo, los reviews de cuerdas son muy malos.

[Adosgel]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

¡¡FELIZ AÑO NUEVO A TODOS!!

Ya que os meteis en este rifi rafe, ¿podríais explicarme como influye, afecta, altera y es detectada, una cuerda unidimensional en espacios pluridimensionales?. Es algo que no soy capaz de entender.

Tal y como lo entiendo, si la partícula-energía "cuerda" altera un espacio tridimensional (por ejp.) en el tiempo; es esa alteración lo que identificamos como tal partícula. Pero cualquier alteración bidimensional (por ejp.) sería imposible que influyese a un espacio superior, y no existiría como tal en un espacio tridimensional.

Un espacio tridimensional lo es geométricamente, según el criterio de la ortogonalidad. Pero no hay, ni distinción intrínseca, ni aislamiento real posible de ninguna de sus dimensiones espaciales.

Saludos.

[dick]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

¿Hay algún experto por ahí en teorías de Gran Unificación, Supersimetría o Supercuerdas Heteróticas?
Bueno espero que no...........
Parece ser que las dimensiones son creadas por las teorías, que nosotros no podemos percibir todas las dimensiones implicadas, en nuestro nivel de energía.
Pero estableciéndonos en la Frontera Actual de la Física ,digamos por lo que se; que son 3x3 más el tiempo, o sea 10. Ahora bien existen 6 que solo se manifiestan para energías del orden de la de Planck.
Hay que mirar con un micróscopio a 1.6162E(-35) m. ¡¡¡¡¡ para "verlas"
Para andar por casa (QED,QCD;QFD.........modelo standard...superstandard.....??? .... con el tetraespacio nos sobra........................ de momento.

[Ricardo G. Silveira]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

¿Hay algún experto por ahí en teorías de Gran Unificación, Supersimetría o Supercuerdas Heteróticas?
Bueno espero que no...........
Parece ser que las dimensiones son creadas por las teorías, que nosotros no podemos percibir todas las dimensiones implicadas, en nuestro nivel de energía.
Pero estableciéndonos en la Frontera Actual de la Física ,digamos por lo que se; que son 3x3 más el tiempo, o sea 10. Ahora bien existen 6 que solo se manifiestan para energías del orden de la de Planck.
Hay que mirar con un micróscopio a 1.6162E(-35) m. ¡¡¡¡¡ para "verlas"
Para andar por casa (QED,QCD;QFD.........modelo standard...superstandard.....??? .... con el tetraespacio nos sobra........................ de momento.

Primero bienvenido al foro, que cada vez crece mas afortunadamente. Como yo soy un aficionado a la fìsica me pregunto por que siempre se habla de las dimensiones espaciales, no pudiera haber otra dimensiòn temporal.

Saludos RS

[dick]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

el tetraespacio contiene x,y,z,t

[pod]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

Primero bienvenido al foro, que cada vez crece mas afortunadamente. Como yo soy un aficionado a la fìsica me pregunto por que siempre se habla de las dimensiones espaciales, no pudiera haber otra dimensiòn temporal.

Saludos RS

Si, es fácil construir una teoría así. Tiene propiedades curiosas, por ejemplo, sería posible viajar al pasado en una de las dimensiones (a cambio, tendrías que viajar al futuro más rápido). Habría dos energías, en vez de una (la energía es la cantidad conjugada al tiempo). No obstante, por lo que se, este tipo de teorías no tiene ningún mérito adicional para pensar que pueden ser más correctas que las que sólo tienen un tiempo. Quizá lo único realmente interesante son las teoría con "temperatura", pero eso es otra historia.

[Dramey]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

Si, es fácil construir una teoría así. Tiene propiedades curiosas, por ejemplo, sería posible viajar al pasado en una de las dimensiones (a cambio, tendrías que viajar al futuro más rápido). Habría dos energías, en vez de una (la energía es la cantidad conjugada al tiempo). No obstante, por lo que se, este tipo de teorías no tiene ningún mérito adicional para pensar que pueden ser más correctas que las que sólo tienen un tiempo. Quizá lo único realmente interesante son las teoría con "temperatura", pero eso es otra historia.

¡¡Que interesante suena eso!! ¿Alguna referencia de divulgación? Tampoco tengo tiempo (ni sobre todo ganas) de leerme un troncho formal

[pod]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

¡¡Que interesante suena eso!! ¿Alguna referencia de divulgación? Tampoco tengo tiempo (ni sobre todo ganas) de leerme un troncho formal

Sabía que había hablado de eso en el pasado, pero que sorpresa al ver de quien era la pregunta http://forum.lawebdefisica.com/showthread.php?t=1302