¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

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Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

No, la teoría de cuerdas no es una teoría de la gravedad cuántica.
(...)

Eso no es del todo correcto. Tu puedes compactificar la teoría de cuerdas a 4 dimensiones (más un Calabi-Yau, normalmente), y entonces no solo encuentras la acción de Hilbert-Einstein, sino todas las correcciones cuánticas de la misma.

Otra cosa es que para simplificar los cálculos suela recurrirse a soluciones de prueba; fijar la métrica y suponer que el contenido de materia no la afecta demasiado. Esa aproximación es estándar; ¿a caso cuando calculas el perihelio de mercurio tienes en cuenta el efecto de jupiter en la métrica de Schödinger?

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Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

No, la teoría de cuerdas no es una teoría de la gravedad cuántica.

Teoría de cuerdas tiene un modo correspondiente a una excitación sin masa de espín 2, lo que se conoce como gravitón. Pero es un gravitón en 10 dimensiones. Además esto solo se consigue en el régimen lineal de la teoría.

Por otro lado, la gravedad es algo sutil, porque en cuerdas afirman que predicen la gravedad simple y llanamente porque para que la teoría esté libre de anomalías y taquiones han de satisfacerse tres presupuestos sobre nuestro espaciotiempo:

1. Que tenga 10 dimensiones

2. Que exista supersimetría.

3. Que las cuerdas se muevan en un espaciotiempo que sea una solución de Relatividad General. Esto quiere decir que has de poner tu a mano el espaciotiempo de fondo en la teoría de cuerdas de forma que cuando pones las cuerdas la teoría es consistente. Esto no es predecir gravedad, porque la teoría de cuerdas no te dice como es la dinámica del espaciotiempo de fondo, lo toma como algo fijo que no responde a las cuerdas. Y esto está en contra del espíritu de Relatividad General que dice que la geometría del espaciotiempo responde ante el contenido de energía del mismo.

Por otro lado están las compactificaciones, como nuestro espaciotiempo no tiene 10 dimensiones observables resulta que las 6 restantes estan compactificadas pequeñitas, pero su geometría se fija, y eso tambien va en contra de la Relatividad General, porque estas deberían de tener una dinámica propia.

En fin, que no es una teoría final ni mucho menos, hasta la fecha, ni tampoco es una teoría completa de la gravedad cuántica.

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Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

1) En QED, en QCD y en la teoria electrodébil no parece que haya ninguna necesidad de recurrir a más dimensiones, cuando uno realiza la cuantización. Por que en teoria de cuerdas aparecen anomalias, y en el modelo estándar no?

Pues no se si hay alguna razón realmente profunda para responder a esa pregunta. Las QFTs que mencionas se pueden situar en cualquier dimensionalidad sin problemas, por lo que no se pueden utilizar para decir cuantas dimensiones tiene el universo. Pero a la vez no involucran la dinámica del espacio-tiempo (es decir, la gravitación).

Uno de los grandes factores que limitan la dimensión del espacio tiempo es supersimetría. Al aumentar la dimensión, el número de grados de libertad fermionicos crece polinómicamente, mientras que los bosónicos crecen exponencialmente. Pero una teoría supersimétrica debe contener la misma cantidad de fermiones que de bosones, por lo que el "matching" sólo se puede dar en dimensiones relativamente bajas (por ejemplo, las cuerdas sin supersimetría cancelan la anomalía en 26 dimensiones).

2) Qué es una anomalía? Es algo parecido a los infinitos que se resuelven con la normalización?

Una anomalía es una simetría del lagrangiano clásico que no se respeta en la versión cuántica de la teoría. Eso significa que se pierde el teorema de Noether y todo lo que una simetría lleva consigo.

No, no se pueden renormalizar. Una normalización puede cambiar la escala, pero entre "cero" y "no cero" hay más que un cambio de escala.

3) Solucionan estos modelos de cuerdas los problemas de formular una teoria cuántica de la gravitación?

Sí.

[carroza]

Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

La dimensionalidad del espacio-tiempo en teoría de cuerdas viene fijada por la invariancia Lorentz de la teoría cuántica. Es decir: tu empiezas con el lagrangiano clásico de la teoría que tiene invariancia Lorentz (entre otras). Al realizar el proceso de cuantización, te das cuenta de que aparece una anomalía relacionada con el hecho de que la cuantización no respeta la invariancia Lorentz. Es algo similar a la función beta; el lagriangiano de QCD clásicamente es invariante bajo cambios de escala, pero esa simetría es anómala a nivel cuántico.

Pues bien, la expresión que aparece en la anomalía en teoría de cuerdas es proporcional a D-10, donde D es la dimensión del espacio-tiempo. Por lo tanto, como caso único, la anomalía se cancela si el espacio-tiempo tiene 10 dimensiones.

Gracias por el mensaje.
Unas aclaraciones más, sin ponernos muy técnicos:

1) En QED, en QCD y en la teoria electrodébil no parece que haya ninguna necesidad de recurrir a más dimensiones, cuando uno realiza la cuantización. Por que en teoria de cuerdas aparecen anomalias, y en el modelo estándar no?

2) Qué es una anomalía? Es algo parecido a los infinitos que se resuelven con la normalización?

3) Solucionan estos modelos de cuerdas los problemas de formular una teoria cuántica de la gravitación?

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Re: ¿Cuantas dimensiones hay en el universo?

La dimensionalidad del espacio-tiempo en teoría de cuerdas viene fijada por la invariancia Lorentz de la teoría cuántica. Es decir: tu empiezas con el lagrangiano clásico de la teoría que tiene invariancia Lorentz (entre otras). Al realizar el proceso de cuantización, te das cuenta de que aparece una anomalía relacionada con el hecho de que la cuantización no respeta la invariancia Lorentz. Es algo similar a la función beta; el lagriangiano de QCD clásicamente es invariante bajo cambios de escala, pero esa simetría es anómala a nivel cuántico.

Pues bien, la expresión que aparece en la anomalía en teoría de cuerdas es proporcional a D-10, donde D es la dimensión del espacio-tiempo. Por lo tanto, como caso único, la anomalía se cancela si el espacio-tiempo tiene 10 dimensiones.

Las 11 dimensiones aparecen en teoría M, una especie de generalización de la teoría de cuerdas. Existen cinco timpos de teoría de supercuerdas, llamadas: I, IIA, IIB, heterótica E8 y heterótica O32. La teoría M es básicamente desconocida, pero sabemos varias cosas de ella. La cosa es que cada una de esas teorías de cuerdas es un límite particular de teoría M. Digo un "límite" de la teoría en el mismo sentido que Newton es el límite de la relatividad espacial cuando $c \to\infty$. En particular, estos límites involucran la compactificación de una dimensión extra; por lo que la teoría M tiene las 10 dimensiones de cuerdas más otra más que las cuerdas no eran capaces de ver. Además, teoría M tiene un sexto límite: supergravedad en 11 dimensiones (SUGRA, que no suegra), que es una teoría (no renormalizable) que vive en 11 dimensiones.

Sobre si otros desarrollos teóricos podrían cambiar la dimensionalidad del espacio; por supuesto. De hecho, ya ha pasado en el pasado; la teoría M incrementó supercuerdas con una dimensión más. Aunque, que yo sepa, no hay trabajos en ese sentido. Además, no tenemos ninguna garantía de que las teorías de cuerdas y M tengan algo que ver con la realidad

[carroza]

La teoria de cuerdas, branas, etc, está más allá de la comprensión de la mayoria de los fisicos, exceptuando los especialistas.

No obstante, un resultado de captura la imaginación de muchos es que debemos vivir en 10 o en 11 dimensiones. Si no es así, parece que las teorias de cuerdas, o branas no funcionan.

Una referencia (en inglés) es:

http://feynman.physics.lsa.umich.edu/~mduff/talks/1988%20-%20The%20Membrane%20at%20the%20End%20of%20the%20Universe/index.html

¿Alguien podria explicarnos esto? ¿Son inevitables las 10 o 11 dimensiones? ¿Es posible que nuevos desarrollos teoricos permitan otro numero de dimensiones?