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Hola, soy estudiante de Bachillerato de Ciencias y tecnología y actualmente me estoy preparando para la prueba de acceso a la universidad. Mirando exámenes PAU de años anteriores de física, he topado con una par de problemas muy similares que no soy capaz de resolver, y a mi parecer son analíticamente posibles de resolver.... pero lógicamente no concuerdan a mi pareces, a ver si alguien me resuelve la duda, pongo un ejemplo:
1.- El primer satélite español “Minisat”, que fue lanzado en 1997 desde las Islas Canarias, se
encuentra actualmente en una órbita circular alrededor de la Tierra con un periodo de revolución de
10,5 horas .
a) Calcula el radio de la órbita.
b) Calcula la energía mecánica del satélite.
c) Calcula el radio de la órbita que debería tener el satélite para que su periodo de revolución fuera el
doble que el actual.
Datos que me dan: G, Mt, Msatélite = 100Kg
El problema es que he llegado a dos expresiones, la primera, usando T, ya que se me da el periodo de revolución:
T = 2*pi/\omega donde \omega es la pulsación.
T= 2*pi*r/v (sabiendo que \omega = v/r)
con esta expresión tengo T en función de v y r.... Por otro lado:
F = G*Mt*m/(Rt+h)^2
m * an = G*Mt*m/(Rt+h)^2 (an porque es órbita circular)
v^2/r = G*Mt/(Rt+h)^2
v=\sqrt{G*Mt/r}
si sustituyo v en la primera expresión:
T=2*pi*r/\sqrt{G*Mt/r}
donde sólo tengo una incógnita, r, que es lo que me piden
Por favor disculpen la forma de expresar las ecuaciones, no sé hacerlo de otra forma.
Bueno, con todo esto llego a la expresión que relaciona T con la distancia r al centro de la Tierra, que es la respuesta al apartado a) del problema. Lo primero que quiero saber es si he seguido bien los pasos y si todo es correcto, lo segundo (mi duda en verdad) es: analíticamente esto está bien, pero ¿cómo se explica eso lógicamente? POrque yo puedo hacer que un satélite de vueltas a la tierra en un periodo de 10,5 horas a cualquier distancia que esté el satélite de la tierra, si lo pongo más lejos, el satélite tendrá que ir más rápido, pero completará la vuelta en 10,5 horas, entonces, por lo que deduzco lógicamente, el radio del giro del satélite depende de la velocidad del mismo, a mayor radio, mayor velocidad necesaria, pero siempre se puede hacer cumplir que T sea 10,5 horas... entonces... ¿Por qué la expresión que obtuve anteriormente me da un sólo valor de r que no depende de v?
Espero que se entienda mi duda, y por favor, disculpen los errores.
1.- El primer satélite español “Minisat”, que fue lanzado en 1997 desde las Islas Canarias, se
encuentra actualmente en una órbita circular alrededor de la Tierra con un periodo de revolución de
10,5 horas .
a) Calcula el radio de la órbita.
b) Calcula la energía mecánica del satélite.
c) Calcula el radio de la órbita que debería tener el satélite para que su periodo de revolución fuera el
doble que el actual.
Datos que me dan: G, Mt, Msatélite = 100Kg
El problema es que he llegado a dos expresiones, la primera, usando T, ya que se me da el periodo de revolución:
T = 2*pi/\omega donde \omega es la pulsación.
T= 2*pi*r/v (sabiendo que \omega = v/r)
con esta expresión tengo T en función de v y r.... Por otro lado:
F = G*Mt*m/(Rt+h)^2
m * an = G*Mt*m/(Rt+h)^2 (an porque es órbita circular)
v^2/r = G*Mt/(Rt+h)^2
v=\sqrt{G*Mt/r}
si sustituyo v en la primera expresión:
T=2*pi*r/\sqrt{G*Mt/r}
donde sólo tengo una incógnita, r, que es lo que me piden
Por favor disculpen la forma de expresar las ecuaciones, no sé hacerlo de otra forma.
Bueno, con todo esto llego a la expresión que relaciona T con la distancia r al centro de la Tierra, que es la respuesta al apartado a) del problema. Lo primero que quiero saber es si he seguido bien los pasos y si todo es correcto, lo segundo (mi duda en verdad) es: analíticamente esto está bien, pero ¿cómo se explica eso lógicamente? POrque yo puedo hacer que un satélite de vueltas a la tierra en un periodo de 10,5 horas a cualquier distancia que esté el satélite de la tierra, si lo pongo más lejos, el satélite tendrá que ir más rápido, pero completará la vuelta en 10,5 horas, entonces, por lo que deduzco lógicamente, el radio del giro del satélite depende de la velocidad del mismo, a mayor radio, mayor velocidad necesaria, pero siempre se puede hacer cumplir que T sea 10,5 horas... entonces... ¿Por qué la expresión que obtuve anteriormente me da un sólo valor de r que no depende de v?
Espero que se entienda mi duda, y por favor, disculpen los errores.
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