Los 100 (The 100)

[Al2000]

Anoche, sin nada mejor que hacer mientras cenaba frente a mi computador, me dio por ver la vieja serie (del 2014) "Los 100". En la serie un grupo de personas han logrado sobrevivir en varias estaciones espaciales (que lograron unir en una sola) a la guerra nuclear en Tierra. Luego de varias generaciones han desarrollado un sistema legal draconiano que castiga los delitos graves arrojando al delincuente al espacio.

Cuando se ejecuta al delincuente, simplemente se abren las puertas externas de una exclusa de aire y se deja que la dilatación explosiva del aire arrastre al infortunad@ al espacio. Preguntas, ¿qué tan alta podría ser la velocidad del cuerpo al ser expulsado? ¿No es cierto que si el cuerpo no choca con la atmósfera tendremos el cadáver de regreso en un período orbital (un tanto macabro)?

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Abdulai]

Preguntas, ¿qué tan alta podría ser la velocidad del cuerpo al ser expulsado?

Suponiendo que seamos del comité organizador deberíamos maximizar el empuje del aire por el bien del espectáculo. Esto implica colocar al reo en un corredor de la muerte estrecho, si largo mejor, vestido con un traje de dinosaurio Barney a modo de sambenito que eliminaría toda fuga de aire.

Si dentro de la nave están a una presión $p$, al abrir la compuerta el reo sería empujado por una $F=p\;A$ ($A$: área del corredor)
y tendrá una aceleración de $a=\dfrac{p\;A}{M_r}$

Si el volumen de aire an la nave es lo suficientemente grande como para que la presión se mantenga constante en la espalda del reo
la velocidad de salida del corredor será: $V=\displaystyle\sqrt{\dfrac{2LpA}{M_r}}$

Con
$A=1.5m^2$ (un corredor de aprox 80cm x 190cm)
$L=10m$ Tal vez sea poco para el corredor de una nave de Hollywood.
$M_r=80kg$ Un reo de masa normal...
$p=10^5Pa$ (aprox 1atm) Aunque en la estación espacial usan una presión menor.

Esto nos da $V=194m/s=698km/h$
La primer conclusión es que se puede usar un corredor mas corto y angosto en las ejecuciones.

¿No es cierto que si el cuerpo no choca con la atmósfera tendremos el cadáver de regreso en un período orbital (un tanto macabro)?

Salvo disparos muy especiales, la elipse que describirá el cadáver tendrá una excentricidad diferente a la de la nave, por lo tanto períodos diferentes. Tal vez lo vean pasar cerca durante las primeras órbitas pero cada vez mas lejos.

[JCB]

Aunque el tema es muy escabroso, afortunadamente se trata de ficción. En el planteamiento de Abdulai, creo que la fuerza dada por la presión atmosférica, debe aplicarse a la superficie frontal (en este caso posterior) del desdichado.

[Abdulai]

Esa es la variable mas "variable".
Si al reo lo dejamos parado en el corredor con un look casual, la mayor parte del aire pasará a su lado y si bién experimentará un empuje, la presión efectiva en su espalda será menor.
Evitamos estas fugas vistiéndolo con goma-espuma y nuestro hombre-bala alcanzará la máxima velocidad posible.

De todas maneras, debido a que los factores están afectados por una raíz cuadrada, aun asignando presiones y áreas efectivas menores igual tendrá una salida Usain Bolt.

[teclado]

¿No es cierto que si el cuerpo no choca con la atmósfera tendremos el cadáver de regreso en un período orbital (un tanto macabro)?

Por eso siempre es mejor atarlos al fuselaje como hace el venerable pueblo de Kronos .

Dicha esta tontería, no recuerdo muy bien cómo lo imaginaban en la serie o si llegaron a escenificarlo, pero dada la escasez de aire respirable y la paranoia que envuelve las escenas que suceden en la estación espacial sobre este tema, dudo mucho que fueran a usar un cañón neumático de gente. En todo caso abrirían la escotilla y luego recogerían los restos; que siguiendo en la línea de Abdulai de otra manera quedarían en la misma órbita que la estación, a una velocidad relativa muy pequeña. Haría falta una cantidad de aire descomunal para abrir un agujero por el que quepa una persona y que saliera volando por la descompresión.

Sin embargo es bastante habitual en el cine -y da rabia- que incluso en aviones, estando en una habitación cerrada de pocos metros cúbicos se abre una escotilla o un agujero grandecito y todo sale disparado al espacio a toda velocidad, con gente agarrándose a lo que puede para no salir disparado. Creo que una de las representaciones más realistas que se hacen de esto la hacen en The Expanse, donde cuando la ocasión lo requiere sale todo el aire de golpe (abren la compuerta relativamente rápido) y el personaje se queda flotando en el sitio.

Por aportar algo (o casí xD), podríamos plantear el problema de una caja cerrada a presión dada con una almendra en un punto en su interior (no vamos a ponernos siniestros) al que se le quita de pronto una de sus caras. La verdad es que no sabría por dónde empezar, pero creo que más importante que la presión, aquí el empuje tiene más que ver con la velocidad del aire. Si la almendra está cerca de la cara que se elimina saldrá más rápido y si está justo en la cara opuesta ni se moverá, ¿no?

Saludos.

[Richard R Richard]

Otra forma de verlo es que la presión del aire de impulsión decae exponencialmente en el tiempo

$p=p_0e^{-Kt}$

Y por Bernoulli


$V=\sqrt{\dfrac{2p}{\rho_0}}$

K se determina midiendo el tiempo en que la presión se reduce a la mitad.
o bien por termodinámica sabiendo que la velocidad inicial es la velocidad del sonido

$V_0=\sqrt{\dfrac{7p_0}{5\rho_0}}$
La variación de la cantidad de movimiento es igual al impulso y este a la integral de la fuerza durante el breve lapso de tiempo de impulsión.

La fuerza es la fuerza de arrastre aerodinámica

$F(t)=\dfrac 12C_a\rho(t) AV^2(t)$

La densidad también decae exponencialmente

$\rho=\rho_0 e^{-Kt}$

$m\Delta V_s=mV_s=\dst\int\limits_{0}^{\infty}F dt$


sin haber otras pérdidas como fricción y dando un coeficiente de arrastre entre una esfera y un cubo, no saco más de 7km/h


Por el tema de la órbita, lo verá periódicamente justamente si comparten el mismo periodo Orbital


Para ello necesitan tener el mismo semieje mayor de órbita según la tercera ley de Kepler , y el mismo radio Orbital en el mismo punto eso implica que la órbitas tengan la misma velocidad Orbital lo que no será cierto si se lo lanza con una velocidad baja, la única forma que compartan la órbita es lanzarlo tangencialmente hacia atrás a una velocidad 2 veces la velocidad orbital de la estación espacial, así tendrá la misma velocidad relativa a la tierra en sentido inverso y cada medio periodo habrá un cruce, esto siempre que no se corrijan las pérdidas por fricción debido a los vestigios de atmósfera.

[teclado]

Genial Richard,

Me va a costar un poco entender los pasos que has omitido, pero creo que la velocidad que has obtenido es la velocidad del aire en la frontera en la que a un lado hay una presión p y al otro 0. Diría que la velocidad del aire en un punto a distancia inicial x₀ de la pared opuesta a la que se ha quitado y que se mueve solidariamente con el gas es proporcional a x₀ y a V, suponiendo que el gas se expande uniformemente, por lo que sería

$V_1(x_0,t) = \frac{x_0}{d}V(t)$

Siendo d la coordenada x₀ de la frontera inicial (lugar que ocupaba la puerta).

[Richard R Richard]

Si la escena se hace melodramática, y queda rasguñando el vidrio de la pared interna, y no justamente aceptando el destino, junto a la puerta hacia el espacio exterior , es claro que el volumen de aire que puede arrastrar al condenado es mínimo, así que es buena observación definir la posición relativa del condenado, respecto de la longitud de la habitación.
Si esta muy cerca de la pared interna , casi no acelerará y habrá que esperar bastante para poder cerrar la puerta con el muerto evaporandose, ...

Ahora que lo pienso, si lo encierras en un traje y le pones una tobera con un único orificio que no pueda tapar, tendrás la propulsión extra del vapor escapando por la tobera, mientras se congela el interior del traje por la expansión espontanea de los gases y vapores, como un globo desinflndose, que asquete.
seguirá propulsándose mientras se sublime el agua restante...

[teclado]

Un poco de asquete, si. Por eso propuse lo de la almendra :-).