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Fuerzas Centrales-Gravedad

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  • Fuerzas Centrales-Gravedad

    Hola ¿Cómo están? Tengo una duda con un ejercicio de gravitacion y fuerzas centrales, necesito de ayuda para ver si estoy entendiendo lo que hago.

    un sistema está formado por tres partículas. Dos de ellas son fijas con masa m cada una y separadas a una distancia de 2a. La tercera tiene mass m0 y se encuentra inicialmente n reposo, en un punto equidistantendenlas otras dos partículas y a una distancia Y del punto medio entre ellas.

    A)determinar la velocidad de la masa m0 cuando pasa por el punto medio de las otras dos partículas.

    B) si la distancia Y es muy pequeña comparada con a (Y«a) demuestre que la masa m0 describirá un movimiento armonico simple

    Lo que hice en el inciso A fue aplicar el teorema de conservacion de la energia y relacionar mi energia potencial gravitacional con la particula, ademas que el enunciado me dice que la particula esta separa de forma equidistante d elas otras dos partículas semejantes, lo que me indica que forman un triangulo equilatero.

    V0=✓(Gm²/a√3), ni idea si está bien
    La parte b no supe demostrarla.
    ​​​​

  • #2
    Revisa, el triángulo no es equilátero sino isósceles, con un lado de longitud "2a" (entre las dos partículas fijas) y los otros dos lados de longitud .

    Saludos,

    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

    Comentario


    • #3
      Escrito por Al2000 Ver mensaje
      Revisa, el triángulo no es equilátero sino isósceles, con un lado de longitud "2a" (entre las dos partículas fijas) y los otros dos lados de longitud .

      Saludos,

      Ah ok, en tal caso si tendria que aplicar la le de conservación de energiar?

      O por la relación F=ma me basta?

      Comentario


      • #4
        Si yo fuera tu, lo haría por conservación de la energía. Para el inciso B) depende de lo que tu profesor entienda que es suficiente para demostrar que el movimiento es un MAS. Yo creo que es aceptable llegar a demostrar que la fuerza sobre es restauradora y proporcional a la distancia .

        Si te trancas, pregunta de nuevo.

        Saludos,

        Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

        Comentario


        • #5
          Entiendo entiendo, entonces como las dos particulas ejercen una fuerza de atracción sobre mo la energia potencial inicial seria 2Gmmo​​​​​​/√a²+Y². Correcto? Que sucede con la final? Se cancela?

          Recuerdo también que las fuerzas restauradoras existen cuando la variable queda elevado a un numero par, creo que con eso es suficiente

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          • #6
            Cuando la partícula se encuentra en el punto medio de la línea que une las dos partículas fijas, la distancia será _________ (llena el espacio) y por lo tanto la energía potencial será _________ (otra vez), etc

            Cuando te dije que la fuerza es restauradora, me refería a que en todo momento apunta hacia una posición que es la posición de equilibrio, En forma llana, la fuerza debe ser del tipo resorte, F = -k x, en donde "k" es una constante a determinar.

            Saludos,

            Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

            Comentario


            • #7
              Hola Alfa Leonis, bienvenido a La web de Física, por favor, como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

              Escrito por Regulus Ver mensaje
              ... B) si la distancia Y es muy pequeña comparada con a (Y << a) demuestre que la masa m0 describirá un movimiento armónico simple ... La parte B) no supe demostrarla.
              ​​​​
              El apartado B) es sencillo. Si llamamos "y" a la coordenada vertical de la partícula la fuerza vertical que sufre debido a la atracción gravitatoria de las otras 2 partículas de masa es:



              Corrigiendo el error en la proyección vertical de la fuerza:





              Si

              y por lo tanto





              que corresponde a un movimiento armónico simple.

              A) La energía potencial gravitatoria inicial cuando está en la posición "Y"



              La energía potencial gravitatoria final cuando está en el medio de las dos masas :



              La energía cinética en ese punto medio:



              Conservación de la energía:





              Despejando la velocidad



              Saludos
              Última edición por Alriga; 04/11/2019, 15:01:38. Motivo: Corregir error en la proyección vertical de la Fuerza, gracias Al2000
              "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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