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Movimiento unidimensional conservativo

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    Un cuerpo se lanza desde la superficie terrestre en direccion a la Luna. Suponemos que el trayecto está sobre la recta que une sus centros, que consideramos como el ejeX y tomaremos su origen en el centro de la tierra.
    Bajo estas condiciones la partícula lanzada se mueve en este eje bajo la acción de la fuerza resultante que ejercen la Tierra y la Luna.
    Trabajar con cálculo simbólico, según:
    : masa del cuerpo, de la Tierra y de la Luna.
    : distancia entre los centros de la Tierra y de la Luna
    : radio de la Tierra y de la Luna.
    1. Obtén la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo en función de su posición, así como su energía potencial.
    2. Representa el pontencial e identifica las órbitas en las que se puede hallar el cuerpo
    3. ¿Con qué velocidad habría que lanzarlo para que llegara a la luna?
    4. ¿Con qué velocidad llegaría a la Luna?

    -------------

    Al tener poca idea sobre problemas de gravitación, no sé muy bien qué fuerzas actúan sobre el cuerpo. Esto es lo que he conseguido e igual está equivocado.


    Y esto suponiendo que la particula no pueda regresar de nuevo a la Tierra...



    En fin, necesito asegurar la expresión de la fuerza, para calcular la energía potencial y todo lo que viene.





    Gracias de antemano.
    Última edición por pod; 22/11/2010, 01:21:19. Motivo: Recuperar post

  • #2
    Re: Movimiento unidimensional conservativo

    Escrito por ejjjkar Ver mensaje
    ...
    Al tener poca idea sobre problemas de gravitación, no sé muy bien qué fuerzas actúan sobre el cuerpo. Esto es lo que he conseguido e igual está equivocado.


    Y esto suponiendo que la particula no pueda regresar de nuevo a la Tierra...
    ...
    Tu expresión es correcta. Así como la has escrito, un valor negativo de la fuerza implica que apunta hacia Tierra, un valor positivo implica que apunta hacia Luna.

    Si la partícula regresa o no a Tierra dependerá exclusivamente de su velocidad inicial.

    Saludos,

    Al
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

    Comentario


    • #3
      Re: Movimiento unidimensional conservativo

      Necesito obtener la energía potencial a partir de la fuerza:

      son constantes

      Haciendo menos integral de la fuerza con respecto al tiempo, obtengo esto:



      Debo elegir un origen de potenciales "a" a fin de simplificar la expresión, ya que luego he de representarla. Tampoco sé entre qué valores puedo escoger. Gracias
      Última edición por pod; 22/11/2010, 01:21:43.

      Comentario


      • #4
        Re: Movimiento unidimensional conservativo

        Toma el origen del potencial en el infinito (te saldra nulo).
        Nota: La integral es respecto de la posicion, no del tiempo. Esto viene de la defición de fuerza como gradiente de la energía potencial.
        Última edición por Roman; 21/11/2010, 14:48:18.

        Comentario


        • #5
          Re: Movimiento unidimensional conservativo

          Cierto, ¿pero qué sentido físico tiene escoger el origen de potenciales en el infinito?
          Los limites de integración han de ser posiciones, puesto que se integra con respecto a . Es decir, el infinito se escapa del intervalo
          ¿Cómo se interpreta?

          Comentario


          • #6
            Re: Movimiento unidimensional conservativo

            Escrito por ejjjkar Ver mensaje
            Cierto, ¿pero qué sentido físico tiene escoger el origen de potenciales en el infinito?
            ...
            Debes estar consciente de que lo que se define son las diferencias de potencial entre dos puntos del espacio. Para hablar de potencial a secas lo que hacemos es escoger un punto común como referencia para medir todas las diferencias de potencial. La elección del punto de referencia infinitamente alejado es simplemente una conveniencia que simplifica las ecuaciones resultantes. Tu estás en completa libertad de elegir el nivel de referencia que mas te plazca, a expensas de obtener fórmulas mas complicadas y tener la necesidad de aclarar cada vez que las uses cual es el nivel de referencia que elegiste.

            Saludos,

            Al

            PD. Por cierto, el valor de está el el rango . Si el punto se encuentra en el interior de Tierra o de Luna, la fuerza no variará conforme a la ecuación que usaste.
            Última edición por Al2000; 21/11/2010, 19:41:10. Motivo: Eliminar advertencia errónea; añadir postdata.
            Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

            Comentario


            • #7
              Re: Movimiento unidimensional conservativo

              Cierto, habría indeterminaciones en la ecuación al sustituir x=0, por ejemplo.
              De todas maneras, sería
              lo del infinito lo he interpretado como que la energía potencial puede tomar más valores a parte de los que adquiere en la trayectoria de la particula.
              Y puedo coger uno de estos como referencia.
              Última edición por ejjjkar; 21/11/2010, 20:22:30.

              Comentario


              • #8
                Re: Movimiento unidimensional conservativo

                Escrito por ejjjkar Ver mensaje
                Cierto, habría indeterminaciones en la ecuación al sustituir x=0, por ejemplo.
                ...
                En realidad no hay indeterminaciones. El problema es que la fórmula usada (variación con el inverso del cuadrado de la distancia) no es válida en el interior de la esfera. Por ejemplo, si la esfera tiene una densidad constante, entonces la fuerza varía proporcionalmente a la distancia al centro.
                De todas maneras, sería
                Revisa...

                Saludos,

                Al
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                Comentario


                • #9
                  Re: Movimiento unidimensional conservativo

                  mi nivel de fisica no llega a tanto
                  en fin, muchas gracias de todas formas

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Movimiento unidimensional conservativo

                    Para representar el potencial y estudiar los diferentes niveles de energía y órbita a través del resultado que nos da al obtener la energía potencial del cuerpo.... ¿Cómo representar en el plano R^2 la energía potencial, si es una función con masas, radios...etc?

                    Comentario

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