Otras carreras Movimiento unidimensional conservativo

[ejjjkar]

Un cuerpo se lanza desde la superficie terrestre en direccion a la Luna. Suponemos que el trayecto está sobre la recta que une sus centros, que consideramos como el ejeX y tomaremos su origen en el centro de la tierra.
Bajo estas condiciones la partícula lanzada se mueve en este eje bajo la acción de la fuerza resultante que ejercen la Tierra y la Luna.
Trabajar con cálculo simbólico, según:
$m,{M}_{ T},{M}_{L}$: masa del cuerpo, de la Tierra y de la Luna.
${d}_{T-L}$: distancia entre los centros de la Tierra y de la Luna
${R}_{ T},{R}_{L}$: radio de la Tierra y de la Luna.

1. Obtén la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo en función de su posición, así como su energía potencial.
2. Representa el pontencial e identifica las órbitas en las que se puede hallar el cuerpo
3. ¿Con qué velocidad habría que lanzarlo para que llegara a la luna?
4. ¿Con qué velocidad llegaría a la Luna?

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Al tener poca idea sobre problemas de gravitación, no sé muy bien qué fuerzas actúan sobre el cuerpo. Esto es lo que he conseguido e igual está equivocado.

$F\left(x\right)=G\frac{{M}_{L}m}{{\left({d}_{T-L}-x\right)}^{2} } - G\frac{{M}_{T}m}{{x}^{2} }$
Y esto suponiendo que la particula no pueda regresar de nuevo a la Tierra...



En fin, necesito asegurar la expresión de la fuerza, para calcular la energía potencial y todo lo que viene.





Gracias de antemano.

[Al2000]

Re: Movimiento unidimensional conservativo

...
Al tener poca idea sobre problemas de gravitación, no sé muy bien qué fuerzas actúan sobre el cuerpo. Esto es lo que he conseguido e igual está equivocado.

$F\left(x\right)=G\frac{{M}_{L}m}{{\left({d}_{T-L}-x\right)}^{2} } - G\frac{{M}_{T}m}{{x}^{2} }$
Y esto suponiendo que la particula no pueda regresar de nuevo a la Tierra...
...

Tu expresión es correcta. Así como la has escrito, un valor negativo de la fuerza implica que apunta hacia Tierra, un valor positivo implica que apunta hacia Luna.

Si la partícula regresa o no a Tierra dependerá exclusivamente de su velocidad inicial.

Saludos,

Al

[ejjjkar]

Re: Movimiento unidimensional conservativo

Necesito obtener la energía potencial a partir de la fuerza: $F\left(x\right)=G\frac{{M}_{L}m}{{\left({d}_{T-L}-x\right)}^{2} } - G\frac{{M}_{T}m}{{x}^{2} }$

$m,M_{L},M_{T},d_{T-L}$ son constantes

Haciendo menos integral de la fuerza con respecto al tiempo, obtengo esto:

$E_{potencial}\left(x \right)= -Gm(\left. \frac{M_{L}}{d_{T-L}-x}+\frac{M_{T}}{x} \right.) |_a^x$

Debo elegir un origen de potenciales "a" a fin de simplificar la expresión, ya que luego he de representarla. Tampoco sé entre qué valores puedo escoger. Gracias

[Roman]

Re: Movimiento unidimensional conservativo

Toma el origen del potencial en el infinito (te saldra nulo).
Nota: La integral es respecto de la posicion, no del tiempo. Esto viene de la defición de fuerza como gradiente de la energía potencial.

[ejjjkar]

Re: Movimiento unidimensional conservativo

Cierto, ¿pero qué sentido físico tiene escoger el origen de potenciales en el infinito?
Los limites de integración han de ser posiciones, puesto que se integra con respecto a $x\in \left[0,d_{T-L} \right]$. Es decir, el infinito se escapa del intervalo
¿Cómo se interpreta?

[Al2000]

Re: Movimiento unidimensional conservativo

Cierto, ¿pero qué sentido físico tiene escoger el origen de potenciales en el infinito?
...

Debes estar consciente de que lo que se define son las diferencias de potencial entre dos puntos del espacio. Para hablar de potencial a secas lo que hacemos es escoger un punto común como referencia para medir todas las diferencias de potencial. La elección del punto de referencia infinitamente alejado es simplemente una conveniencia que simplifica las ecuaciones resultantes. Tu estás en completa libertad de elegir el nivel de referencia que mas te plazca, a expensas de obtener fórmulas mas complicadas y tener la necesidad de aclarar cada vez que las uses cual es el nivel de referencia que elegiste.

Saludos,

Al

PD. Por cierto, el valor de $x$ está el el rango $[R_T,d_{T-L}-R_L]$. Si el punto se encuentra en el interior de Tierra o de Luna, la fuerza no variará conforme a la ecuación que usaste.

[ejjjkar]

Re: Movimiento unidimensional conservativo

Cierto, habría indeterminaciones en la ecuación al sustituir x=0, por ejemplo.
De todas maneras, sería $x\in \left[R_{T},d_{T-L}-\left(R_{T}+R_{L} \right) \right]$
lo del infinito lo he interpretado como que la energía potencial puede tomar más valores a parte de los que adquiere en la trayectoria de la particula.
Y puedo coger uno de estos como referencia.

[Al2000]

Re: Movimiento unidimensional conservativo

Cierto, habría indeterminaciones en la ecuación al sustituir x=0, por ejemplo.
...

En realidad no hay indeterminaciones. El problema es que la fórmula usada (variación con el inverso del cuadrado de la distancia) no es válida en el interior de la esfera. Por ejemplo, si la esfera tiene una densidad constante, entonces la fuerza varía proporcionalmente a la distancia al centro.

De todas maneras, sería

Revisa...

Saludos,

Al

[ejjjkar]

Re: Movimiento unidimensional conservativo

mi nivel de fisica no llega a tanto
en fin, muchas gracias de todas formas

[UCLM]

Re: Movimiento unidimensional conservativo

Para representar el potencial y estudiar los diferentes niveles de energía y órbita a través del resultado que nos da al obtener la energía potencial del cuerpo.... ¿Cómo representar en el plano R^2 la energía potencial, si es una función con masas, radios...etc?