Otras carreras velocidad de salto del correcaminos

[diezbailes]

Hola, ahí va el primer problema en el que me estoy atascando. El correcaminos salta con un ángulo de 15 grados para sobrepasar un barranco de 16,5 m ¿con que velocidad original inicia el salto?
la ecuación del eje x; X=(Vo . cos15) . t

la ecuación del eje y; Y=(Vo. sen15) . t -1/2 g .t ^2

despejo el tiempo de la primera ecuación y lo sustituyo en la segunda para eliminar el tiempo y me queda:

Y= (tan 15). X - g X^2/2.V^2. (cos 15)^2

A partir de aquí despejo la Y de la ecuación Vf^2= Vo^2-2.g.X y sustituyo en la ecuación anterior. Luego intento despejar la Vo pero no me aclaro. Quizá el último paso no es correcto ya que el libro sugiere otro que no entiendo o me faltan conocimientos matemáticos para despejar la Vo. de la ecuación resultante. ¿Podríais ayudarme? Por cierto no me aclaro todavía con lo del latex .

Enrique

[diezbailes]

Re: velocidad de salto del correcaminos

la ecuación escrita con Tex
[TEX] Y= tan15x-\frac{gx^2}{2Vo^2. cos15^2}

[diezbailes]

Re: velocidad de salto del correcaminos

ummm...algo falla

[diezbailes]

Re: velocidad de salto del correcaminos

$y=tan15x-\frac{gx^2}{2Vo^2 cos15^2}$

[diezbailes]

Re: velocidad de salto del correcaminos

Bien! ya le he pillao el rollo al tex.

Vale pues si luego despejo la Y de la fórmula $Vf^2=Vo^2-2gx$ sabiendo que Vf es cero me da :
$y=\frac{Vo^2 sen15^2}{2g}$ y la sustituyo en la ecuación anterior :
$\frac{Vo^2 sen15^2}{2g}=tan15x-\frac{gx^2}{2Vo^2 cos15^2}$ y llegados aquí no se como despejar Vo y tampoco estoy seguro de si el camino seguido es el correcto. Help.

[Artos]

Re: velocidad de salto del correcaminos

A partir de aquí despejo la Y de la ecuación Vf^2= Vo^2-2.g.X y sustituyo en la ecuación anterior. Luego intento despejar la Vo pero no me aclaro.

hola enrique. en este paso estas cometiendo un pequeño error: Vf = Vo, entonces esta ecuacion te dara como resultado y=0. lo que tiene mucho sentido, porque en realidad no es Y recorrido total, sino $\Delta Y$, y cuando empieza a saltar esta a nivel del suelo, y cuando llega asumimos que esta la mismo nivel.

con las dos primeras ecuaciones de cinematica te alcanza y te sobra para hallar Vo:

$\Delta Y= Vo.Sen\theta . t - 1/2.g. t^2 (1)$
$\Delta x= Vo.cos\theta . t (2)$

de la ecuacion (1) despejas t y te queda:
$t= \frac{\Delta x}{Vo.Cos\theta }$

y reemplazando en la (2)
$\Delta Y= \frac{\Delta x.Vo.Sen\theta}{Vo.Cos\theta }-\frac{{\Delta x}^{2}.g }{2.Vo^2.{Cos\theta }^{2} }$

recuerda que: $\Delta Y = 0, \Delta x = 16.5, \theta = 15º$

de aca rremplaza y despeja Vo.

[neometalero]

Re: velocidad de salto del correcaminos

El alcance horizontal viene dado por la ecuación

$$x=\frac{{{v}_{0 } }^{2 }sen(2\theta ) }{ 2g}$$

de donde es fácil despejar la velocidad inicial y obtener el valor de 25.43m/s $\cong$92Km/h.

[diezbailes]

Re: velocidad de salto del correcaminos

hola enrique. en este paso estas cometiendo un pequeño error: Vf = Vo, entonces esta ecuacion te dara como resultado y=0. lo que tiene mucho sentido, porque en realidad no es Y recorrido total, sino $\Delta Y$, y cuando empieza a saltar esta a nivel del suelo, y cuando llega asumimos que esta la mismo nivel.

con las dos primeras ecuaciones de cinematica te alcanza y te sobra para hallar Vo:

$\Delta Y= Vo.Sen\theta . t - 1/2.g. t^2 (1)$
$\Delta x= Vo.cos\theta . t (2)$

de la ecuacion (1) despejas t y te queda:
$t= \frac{\Delta x}{Vo.Cos\theta }$

y reemplazando en la (2)
$\Delta Y= \frac{\Delta x.Vo.Sen\theta}{Vo.Cos\theta }-\frac{{\Delta x}^{2}.g }{2.Vo^2.{Cos\theta }^{2} }$

recuerda que: $\Delta Y = 0, \Delta x = 16.5, \theta = 15º$

de aca rremplaza y despeja Vo.

Muchas gracias ,me lo has aclarado perfectamente, ya lo he despejado y da 18m/s como esta en el libro de soluciones. ciao