Secundaria Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

[Galileo]

Estoy acostumbrado a que me la den la velocidad inicial y descomponerla pero es la primera vez que me encuentro un ejercicio de este tipo y no se por donde tirar. ¿cómo puedo hallar la velocidad inicial?

Se golpea una pelota de golf de manera que su velocidad inicial forma un ángulo de 45º con la horizontal. La pelota alcanza el suelo a una distancia de 180 m del punto en que se lanzó. Calcula su velocidad inicial y el tiempo durante el cual ha estado en el aire. Solución: vo= 42 m/s; 6,06 s

[ELDRock97]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

Con el hecho de ser 45º indica que es 1.5 más que el valor horizontal. Lo que indica que sería 180m x 1.5 = 272.5m
Y creo que era vo= 45m/s y no a 42.
De ser así ésta correcto.
Vi= Vo- a t
La velocidad inicial es cero.

[Artos]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

bien, si sabes descomponer un vector velocidad, entonces tambien sabras rearmarlo, lo cual es lo mismo, pero alrevez.

por empezar deberias escribir las ecuaciones horarias para el movimiento de la pelota, te combiene utilizar sus componentes x e y: de este modo te queda algo asi:

posicion:
$x(t)={x}_{0} + {V}_{0x}t$
$y(t)={y}_{0} + {V}_{0y}t - \frac{1}{2}g{t}^{2}$
velocidad:
${V}_{x}(t)={V}_{0x} (Cte)$
${V}_{y}(t)={V}_{0y} - gt$

de las ecuaciones de posicion obtienes dos ecuaciones y 3 incognitas:
${V}_{0x} , {V}_{0y} , {t}_{f}$

la tercer ecuacion la obtienes de la relacion trigonometrica entre las componentes de la velocidad y el angulo:
$\tan \theta = \frac{{V}_{0y}}{{V}_{0x}}$
si resuelves el sistema de 3 ecuaciones y 3 incognitas obtendras todo lo que nesecitas: las componentes y el tiempo.

por ultimo, lo que te pide es el modulo de la velocidad, el cual calculas facilmente teniendo las componentes:$<br /> \left\vert{} {V}_{0} \right\vert{} =\sqrt{ {{V}_{0y}}^{2} + {{V}_{0y}}^{2} }$

[Al2000]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

Método alternativo al propuesto por Artos:

- Alcance horizontal: $\dst \Delta x = \frac {2 v_{0x} v_{0y}} g = \frac {v_0^2 \, \mathrm {sen} \, 2 \theta } g \quad \Rightarrow \quad v_0 = \sqrt {\frac {g \Delta x}{\mathrm {sen} \, 2 \theta }}$

- Tiempo de vuelo: $\dst t_v = \frac {\Delta x}{v_{0x}} = \frac {\Delta x}{v_0 \cos \theta }$

Si no recuerdas estas fórmulas pero te sabes las básicas (velocidad en $x$ y $y$), las puedes deducir rápidamente:

- El tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida, el cual se halla inmediatamente igualando a cero la velocidad en $y$: $\dst v_y = v_{0y} - g t_s = 0 \quad \Rightarrow \quad t_s = \frac {v_{0y}} g \quad \Rightarrow \quad t_v = \frac {2 v_{0y}} g$

- El alcance horizontal se obtiene con la velocidad en $x$ que es constante: $\Delta x = v_{0x} t_v$

- Para que te aparezca el seno del ángulo doble sólo debes recordar que $2 \, \mathrm {sen} \, \theta \cos \theta = \, \mathrm {sen} \, 2 \theta$ (o bien lo dejas como el doble producto del seno y el coseno )

Saludos,

Al

[angel relativamente]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

Con el hecho de ser 45º indica que es 1.5 más que el valor horizontal.

¿Esto de dónde te lo sacas?

Y creo que era vo= 45m/s y no a 42.

¿Y por qué cambias las soluciones del problema en base a tus creencias?

La velocidad inicial es cero.

Entonces no hay tiro parabólico por ningún lado.

Las respuestas correctas son las de Artos y Al. Yo personalmente jamás me aprendí las fórmulas que usa Al, aunque son cómodas y quizá te facilite mucho deducirlas (si las deduces en el examen quedas como un señor). Te daré una ayuda un poco más desarrollada con la 1ª:

El alcance horizontal será:

$$x=x_0+v_xt$$

Cuando haya llegado al final, su posición en el eje y (la altura a la que se encuentra tomando el suelo como SR) será 0. Podemos escribir la ecuación de la posición en el eje y:

$$0={v}_{0y}t - \dfrac{1}{2}g{t}^{2}$$

Sacamos factor común a t:

$$0=t\left({v}_{0y}- \dfrac{1}{2}g{t}\right)$$

Una de sus soluciones será t=0 (evidentemente su altura será 0 antes de ser golpeada, pero esa solución no nos interesa). La otra solución es:

$$0={v}_{0y}- \dfrac{1}{2}g{t} \qquad \Rightarrow \qquad t=\dfrac{2{v}_{0y}}{g}$$

Sustituimos en la ecuación (1):

$$x=x_0+v_x\cdot \dfrac{2{v}_{0y}}{g}$$

De donde inmediatamente se obtiene que (si no ves el despeje tan inmediato, coméntalo):

$$\dfrac{(x-x_0)g}{2}=v_x\cdot{v}_{0y}$$

Y ahora teniendo en cuenta que:
$x-x_0=\Delta x$
$v_x=v_0 \cdot \cos\theta$
$v_{0y}=v_0 \cdot \sin \theta$

$$\dfrac{g\Delta x }{2}=v_0 \cdot \cos\theta \cdot v_0 \cdot \sin \theta$$

$$\dfrac{g\Delta x }{2}={v_0}^2 \cdot \cos\theta \sin \theta$$

$${v_0}^2=\dfrac{g\Delta x }{2 \cos\theta \sin \theta}$$

$${v_0}=\dst \sqrt{\dfrac{g\Delta x }{2 \cos\theta \sin \theta}}$$

Y ya para gustos y para dejar la fórmula más simplificada y mnemotécnica podemos recordar como bien apunta Al que:

$2 \cos\theta \sin \theta=\sin(2\theta)$

Nos queda:

$${v_0}=\dst \sqrt{\dfrac{g\Delta x }{\sin(2\theta)}$$

Y dirás. ¡Cuanto tiempo del examen voy a perder si tengo que demostrar esto!
Pues ya te digo yo que no. En caso de no haber llegado a esa fórmula hubieses estado sustituyendo una por una, sacando los valores de cada magnitud y utilizando mucho la calculadora, lo cual aumenta enormemente la probabilidad de error. El tiempo que tardas en hacer todo eso es el que tardas, cuando le cojas velocidad a los despejes, en deducir esta última fórmula, en la cual tan solo has de sustituir los datos que te dan y has resuelto el ejercicio. Si optas por aprendértela, adelante. Pero un profesor siempre valorará mucho más una deducción a partir de las fórmulas básicas que el haberte empollado unas fórmulas que se te olvidarán en unos meses y las escupas en el examen.
Esto es lo entretenido de la cinemática
¡Saludos!
Ángel

[Galileo]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

Muchas gracias como siempre. Al ver el desarrollo de angel me he asustado un poco, pero haciéndolo yo tranquilo con boli y papel he sabido hacerlo! y llegar hasta la última formula.

Parece que poco a poco voy teniendo soltura (ya era hora).

Y dirás. ¡Cuanto tiempo del examen voy a perder si tengo que demostrar esto!
Pues ya te digo yo que no. En caso de no haber llegado a esa fórmula hubieses estado sustituyendo una por una, sacando los valores de cada magnitud y utilizando mucho la calculadora, lo cual aumenta enormemente la probabilidad de error. El tiempo que tardas en hacer todo eso es el que tardas, cuando le cojas velocidad a los despejes, en deducir esta última fórmula, en la cual tan solo has de sustituir los datos que te dan y has resuelto el ejercicio. Si optas por aprendértela, adelante. Pero un profesor siempre valorará mucho más una deducción a partir de las fórmulas básicas que el haberte empollado unas fórmulas que se te olvidarán en unos meses y las escupas en el examen.
Esto es lo entretenido de la cinemática
¡Saludos!
Ángel

La verdad que lo que suelo hacer lo que tú dices, voy sustituyendo una por una y al final te lías más, es mejor despejar la formula y luego sustituir pero quizá necesito más soltura, de todas formas a partir de ya iré desarrollando la formula así me voy acostumbrando. Aparte en Madrid no dejan ahora desde el año pasado usar la calculadora para las pruebas de acceso....espero que no se les ocurra hacernos calcular senos, cosenos de un angulo "raro" porque es para matarlos.


Muchas gracias de nuevo.

[angel relativamente]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

Aparte en Madrid no dejan ahora desde el año pasado usar la calculadora para las pruebas de acceso....espero que no se les ocurra hacernos calcular senos, cosenos de un angulo "raro" porque es para matarlos.

¿Estás seguro de eso? Porque suena a gran putada inconveniente. En selectividad, por ejemplo, han prohibido el uso de las calculadoras gráficas para física pues son totalmente innecesarias y puedes hacerte chuletas. Pero una casio calculadora científica de toda la vida no la pueden prohibir, salvo que estén muy preparados todas las razones trigonométricas y las raíces son muy laboriosas de hacer a mano.

La verdad que lo que suelo hacer lo que tú dices, voy sustituyendo una por una y al final te lías más

Pues ese método tiene más consecuencias negativas de las que te imaginas. No solo porque aumentas la probabilidad de error y el uso de la calculadora (esa que no dispones), sino que encima a veces "te faltan datos". Es decir, si te piden, por ejemplo, una aceleración, y tu para ello tienes antes que calcular el tiempo y luego sustituirlo en otra fórmula, quizá no tengas suficientes datos para calcular dicho tiempo y entonces te lleves las manos a la cabeza y digas ¡este problema es irresoluble!. Quizá si operas con variables veas que ese dato del que no disponías luego se te simplifica (por aparecer en el numerador y en el denominador de una fracción, por ejemplo) y ves que no lo necesitabas para nada. Véase este problema, que sin que nos den el radio, ni el valor de g ni la masa del cuerpo hemos podido calcular perfectamente el valor del ángulo
Saludos, Ángel

[ELDRock97]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

Gracias por obsevar mi error EMINENTE, tomaré en cuenta eso y mientras "estudio a fondo eso",me abstrendré de aportar en posts de estos, ya veo que no sirvió descubrir por mi mismo las leyes geometrícas, y lo agradezco de la forma más educada y sincera.
"Cometiendo errores es la única manera de llegar a algo en la vida por uno mismo, sólo debes reconocerlos y memorizarlos."
El arte de acertar se desarrolla con errores....
¡Feliz día!

[angel relativamente]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

"Cometiendo errores es la única manera de llegar a algo en la vida por uno mismo, sólo debes reconocerlos y memorizarlos."

No puedo estar más de acuerdo

[Al2000]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

Lo mismo digo. ELDRock97 no te eximas de intervenir, que equivocarnos nos equivocamos todos. Y si hay algo que no sabes bien, o tienes algún concepto errado, y no lo ventilas, ¿cómo te va a poder ayudar la comunidad a mejorar?

Saludos,

Al

[Galileo]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

Voy a reflotar el hilo para no abrir uno nuevo.

Ahora lo que quiero es hallar la formula de la altura máxima sin aprendérmela de memoria, el caso es que en un solucionario viene esto:



En principio lo entiendo todo, pero lo que no entiendo es que ha pasado con parte del segundo termino.



No entiendo si han quitado el termino haciendo alguna operación que no veo o simplemente porque quitandolo "encaja" con la altura máxima.

Un saludo

[angel relativamente]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

¿Te refieres al término g?
Fíjate que en el denominador hay un $g^2$ que eso equivale a $g \cdot g$

Luego:

$g\cdot \dfrac{{v_0}^2\cdot \sin \alpha}{g\cdot g}=\not g\cdot \dfrac{{v_0}^2\cdot \sin \alpha}{\not g\cdot g}=\dfrac{{v_0}^2\cdot \sin \alpha} {g}$

o simplemente porque quitandolo "encaja" con la altura máxima.

Eso nunca

No se si era esa tu duda. Si no la era, házmelo saber.
Saludos

[Galileo]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

¿Te refieres al término g?
Fíjate que en el denominador hay un $g^2$ que eso equivale a $g \cdot g$

Luego:

$g\cdot \dfrac{{v_0}^2\cdot \sin \alpha}{g\cdot g}=\not g\cdot \dfrac{{v_0}^2\cdot \sin \alpha}{\not g\cdot g}=\dfrac{{v_0}^2\cdot \sin \alpha} {g}$



Eso nunca

No se si era esa tu duda. Si no la era, házmelo saber.
Saludos

Te pongo una imagen que con el latex aun no me manejo bien, tardo mucho a ver si el domingo me pongo un rato y lo soluciono que es más cómodo para todos)



Como ves en la imagen, esa fracción la han eliminado "por arte de mágia" y no sé como lo han hecho para que les de la ecuación de la altura máxima.

[Al2000]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

¡Mosca! que hay un error en lo que copiaste del solucionario. Donde pone $\dst \cdots - \frac 1 2 g \frac {v_0^2 \, \mathrm {sen} \, \alpha }{g^2}$ debería decir $\dst \cdots - \frac 1 2 g \frac {v_0^2 \, \mathrm {sen^2} \, \alpha }{g^2}$ (nota el cuadrado en la función seno).

Saludos,

Al

[Galileo]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

¡Mosca! que hay un error en lo que copiaste del solucionario. Donde pone $\dst \cdots - \frac 1 2 g \frac {v_0^2 \, \mathrm {sen} \, \alpha }{g^2}$ debería decir $\dst \cdots - \frac 1 2 g \frac {v_0^2 \, \mathrm {sen^2} \, \alpha }{g^2}$ (nota el cuadrado en la función seno).

Saludos,

Al

Es verdad el solucionario tiene un error y yo no me he dado ni cuenta. Encima lo que me faltaba los solucionarios con errores grrr

De todas formas ahora me queda esto:

$y=\dst \frac {v_0^2 \, \mathrm {sen^2} \, \alpha }{g}- \frac {v_0^2 \, \mathrm {sen^2} \, \alpha }{2g}$

¿cómo opero para dejarlo así?:

$y=\dst \frac {v_0^2 \, \mathrm {sen^2} \, \alpha }{2g}$