Conservacion Energia

[Al2000]

Re: Conservacion Energia

No hay problema. La confusión creo que se generó en el mensaje inicial de neometalero quien estableció que se debía "calcular el mínimo valor del desnivel H para que el segundo péndulo pase por el punto más alto" que no es lo mismo que calcular el mínimo valor para que el segundo péndulo "complete el rizo" puesto mas adelante entre paréntesis. La primera condición exige una menor velocidad inicial del segundo péndulo y se llega a la solución (17/8)L que ya habías señalado previamente.

Saludos,

Al

[sheldon cooper2]

Re: Conservacion Energia

Muy buena apreciación, y bastante lógica confusión, yo al menos, interpretaba que sólo pedían que el péndulo llegara al punto "D" y no que completara la vuelta sin destensar la cuerda. Sin embargo está lo de "rizar el rizo", que indicaría que se complete la vuelta.

PD: parece este un buen libro para romperse "el coco"; podrías ponerme una referencia o título para echarle un ojo neometalero?? (si eso está permitido en este foro, claro, no quiero incumplir ninguna norma).

Salu2.

[neometalero]

Re: Conservacion Energia

Pues gracias a todos, de verdad. Ya no se que parte me inventé yo y cual tenía el enunciado tal cual. Entonces, la condicion real para que salga el resultado es la de completar el rizo o la primera? Creo que la que puse 2ª fue cosecha propia...
Gracias de nuevo a todos, no se el libro pero puedo preguntar, como he puesto anteriormente, son problemas de Física I de la carrera de ingenieria de obras públicas de la universidad de Algeciras.
Tranquilos que tengo mas dudas en muchos otros jeje

[neometalero]

Re: Conservacion Energia

Yo habia acertado en lo que dice Al2000 sin embargo erraba en la velocidad que Sheldon ha puesto en el punto C para el péndulo. Voy a ver cómo llega ahí...

[inakigarber]

Re: Conservacion Energia

Buenas tardes, he intentado resolver el problema, pero no se si con mucho acierto.
En el estado inicial tenemos una masa de valor m en un pendulo a la altura L. Tendra una energia potencial de valor;

$$E_p1=mgL$$

Al caer dicho pendulo lo hara con una velocidad:

$$V-p1=\sqrt{2gl}$$

El momento del pendulo sera;

$$m_p1=m\sqrt{2gl}$$

.
En este caso al ser la masa del pendulo igual a la de la masa del objeto que golpea entiendo que se darían las condiciones del pendulo de Newton con lo que la totalidad del momento y de la energia pasarian a dicho objeto. Este a su vez cae por una altura H sin rozamiento con lo que adquiere una energia adicional .

$$E_t=mgL+mgH=mg(L+H)$$

La velocidad del objeto en este punto sera;

$$V_c=\sqrt{2g(L+H)}$$

y el momento lineal sera;

$$m\sqrt{2g(L+H)}$$

La colision es elastica en el punto c, ello implica que se mantienen el momento y la energia. es decir $\sum{p_i}=\sum{p_f}$ y $\sum{E_i}=\sum{E_f}$
Para elevar un pendulo de masa $m=3m/2$ a una altura $2L$
Necesitaremos al menos una energia de al menos

$$E_2=3mgL$$

(suponemos que este pendulo esta sujeto por una barra rigida, de lo contrario con esta energia caeria al llegar al punto mas alto)
El momento que habremos debido imprimir a dicho pendulo sera;

$$p_2=2\sqrt{gL}$$

Esto es lo que me sale a mi. Supongo que en algo me habre liado como de costumbre. Saludos.

[sheldon cooper2]

Re: Conservacion Energia

Hola buenas.

Una observación para inakigarber, por supuesto con todo el respeto:

(suponemos que este pendulo esta sujeto por una barra rigida, de lo contrario con esta energia caeria al llegar al punto mas alto)

Precisamente esta suposición nos llevó varias veces a una solución errónea, hay que tomarlo como apunta Al2000.

Un detalle, amigos. Para que el segundo péndulo alcance el punto D necesita una velocidad menor que para completar el rizo. Si como condición final imponen que el segundo péndulo debe completar el rizo (fuerza centrípeta en D igual al peso) llegarán a la tan ansiada respuesta.

De lo contrario no llegaremos a la solución final.

Salu2.

[inakigarber]

Re: Conservacion Energia

Se agradece la observación. De forma que el segundo pendulo al llegar a su carrera mas alta debera tener una velocidad y por tanto una energia cinética adicional.
Dado que la fuerza centripeta es $f_c=m_p\frac{v^2}{L}=m_pg$. Despejando la velocidad obtendremos $v_p=\sqrt{Lg}$ que sera la velocidad que debera alcanzar el pendulo segundo en su ponto mas alto. La energia cinética correspondiente a esa velocidad sera. $E_c=\frac{m_pLg}{2}$. A esta energia habra que sumar la necesaria para subir dicho pendulo la altura 2L que sera; $E_p=2m_pgL$. La suma de ambas sera $E_t=m_pLg(\frac{1}{2}+2)=m_pLg(\frac{5}{2})$. Como sabemos que $m_p=\frac{3m}{2}$, sustituyendo obtengo

$$E_p=\frac{15}{4}mLg$$

Que sería la energia necesaria para lanzar el segundo pendulo.
para calcular la velocidad ; $\frac{15mLg}{4}=\frac{3mv^2}{4}$ despejando v
La velocidad correspondiente a dicha energia sera;

$$v_2=\sqrt{5Lg}$$

y el momento correspondiente sera

$$p_2=\frac{3}{2}m\sqrt{5Lg}$$

Por lo que respecta al principio (la parte izquierda del esquema). La energia de entrada seria por una parte la del primer pendulo $E_{p1}=mgL$ y por otra la que adquiere dicha masa al descender la altura H por tanto

$$E_{t1}=mgL+mgH=mg(L+H)$$

La velocidad correspondiente a dicha energia será

$$v_c=\sqrt{2g(L+H)}$$

y el momento correspondiente sera

$$p_c=m\sqrt{2g(L+H)}$$

En este caso como la colision de la masa con el pendulo en C es elastica se conservan los momentos, las energias y la diferencia de velocidades es la misma al principio que al final solo que con signos invertidos.
Dado que el pendulo esta quieto en su estado inicial su momento y su energia iniciales son cero.
Por tanto el momento final sera

$$p_c=m\sqrt{2g(L+H)}$$

Aplicando las leyes de la colisión inelastica y teniendo en cuenta que la masa del pendulo es $3m/2$ a mi me sale que la velocidad del pendulo es $v_p=0.8v_c$ y que la energia de dicho pendulo es

$$E_p=0.96mg(L+H)$$

Sustituyendo valores

$$E_p=\frac{15}{4}mLg=0.96mg(L+H)$$

Despejo mg que estan a ambos lados y me queda

$$\frac{15L}{4}=0.96(L+H)$$

divido por 0.96, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] por tanto $(L+H)=3,90625L$ por lo que me queda $H=2,90625L$ que es justamente lo que pedias 93/32=2.90625. Siento mucho el bodrio que me ha salido. Lo que me ha costado...

[neometalero]

Re: Conservacion Energia

Alguien me puede explicar el por qué de esas velocidades en el punto C tras el choque?? No veo porque tienen esa expresión

[inakigarber]

Re: Conservacion Energia

Re: Conservacion Energia

Alguien me puede explicar el por qué de esas velocidades en el punto C tras el choque?? No veo porque tienen esa expresión

En este caso se da una colisión elástica. En ella ocurre que la suma de los momentos lineales de los objetos antes del choque es igual que la suma de los momentos lineales tras el choque. Igualmente la suma de las energias cinéticas antes de la colisión es igual a la suma de dichas energias tras la colisión.En este ejemplo el pendulo esta quieto antes de la colision y por tanto su momento y energia iniciales son cero, no asi tras la colisión. El objeto que choca con el pendulo habra perdido momento lineal y energia. Por otra parte tambien hay que tener en cuenta que la diferencia de velocidades antes y despues de la colisión es la misma pero con sentido contrario. Imagina que nosotros estuvieramos en el pendulo.Antes de la coision veriamos un objeto que se acerca a nosotros a una velocidad llamemos V. Tras la colision veriamos un objeto del que nos alejamos a dicha velocidad . No se si esto responde a tu pregunta. Saludos.

[sheldon cooper2]

Re: Conservacion Energia

hola neometalero.

No sé si ya lo tienes claro el punto C.

Esto es lo que me sale a mí:

velocidad del bloque:

$${v}_{b }=\sqrt{2\cdot g\cdot \left(L+H \right) }$$

velocidad del pendulo, (está en reposo):

$$<br /> {v}_{p } =0<br />$$

Ecuaciones del choque elástico:

$$<br /> \dst \frac{1}{2 } \cdot m\cdot {{v}_{ 1b} }^{2 } +\dst \frac{1}{2 } \cdot\frac{3}{ 2} \cdot m\cdot {{v}_{ 1p} }^{2 }=\dst \frac{1}{2 } \cdot m\cdot {{v}_{ 2b} }^{2 } +\dst \frac{1}{2 } \cdot\frac{3}{ 2} \cdot m\cdot {{v }_{ 2p} }^{2 }<br />$$

$$<br /> m\cdot {v}_{1b } +\frac{3}{ 2} \cdot m\cdot {v}_{1p } =m\cdot {v}_{2b } +\frac{3}{2 } \cdot m\cdot {v}_{2p } <br />$$

Teniendo en cuenta lo del pendulo en reposo, y quitando masas:

$$<br /> \dst \frac{1}{2 } \cdot {{v}_{ 1b} }^{2 } =\dst \frac{1}{2 } \cdot {{v}_{ 2b} }^{2 } +\dst \frac{1}{2 } \cdot\frac{3}{ 2} \cdot {{v }_{ 2p} }^{2 }<br />$$

$${v}_{1b } = {v}_{2b } +\frac{3}{2 } \cdot {v}_{2p }$$

Resolviendo los sitemas sale:

$$<br /> {v}_{ 2p} =\dst \frac{4}{ 5} \cdot \sqrt{2\cdot g\cdot \left(L+H \right) } <br />$$

$$<br /> {v}_{ 2b} =\dst -\frac{1}{ 5} \cdot \sqrt{2\cdot g\cdot \left(L+H \right) } <br />$$

Si bien he de admitir que en las ecuaciones que puse en un post anterior, escribí mal la velocidad del bloque que es negativa.

Salu2.

[neometalero]

Re: Conservacion Energia

Vale, ahora si se de donde salen. Gracias