proyectil desde la Tierra

[inakigarber]

Re: proyectil desde la Tierra

inaki; tu interés y esfuerzo son encomiables, pero -dejando de lado algún error de concepto...
Como sea, lo más pragmàtico (y "físico") suele estar en la simplicidad (aunque la naturaleza sea, en sí misma, Muy Compleja. O precisamente por eso...)
Un saludo cordial

No digo que no lo haya, pero no entiendo que error de concepto he cometido.
Por lo demas estoy totalmente de acuerdo en ambos casos. Simplemente lo he hecho porque tenia la curiosidad de ver si podia llegar por ese camino. De hecho cuando leí el primer post de este hilo pense que la cosa iva en ese sentido y empece a resolverlo así. Al ver que la cosa se complicaba y que quiza en vez de ayudar a LauraLopez le estaba echando una mano al cuello, me di cuenta de que se podia simplificar mucho mas. Pero me quedo la curiosidad de ver si sería capaz de llegar al final por este camino.En cuanto a que me dan unos valores ligeramente inferiores yo tambien lo he notado pero lo habia achacado a que quiza no habia tomado los valores con los suficientes decimales. Ademas he puesto de memoria los valores de G y de M_t. En todo caso sín duda la solución mas simple es la mejor.

Un saludo y muchas gracias.

[Lev]

Re: proyectil desde la Tierra

Hola de nuevo, inakigarber,
Lamentaría que te hubieras tomado a mal mi comentario sobre la claridad de concepto -o errores de concepto-; que te hubieras sentido herido por ello. No era ésa, desde luego mi intención. Tampoco podía responderte ayer (¡eran más de las tres de la madrugada!).
Yo me refería, para empezar a esta sección de tu razonamiento:


dado que energia es $E=fr$ donde r=espacio y $F=mg$
entonces tendremos; $E=f\frac{GM_t}{r^2}$ expresado en forma diferncial respecto al espacio $dE=f\frac{GM_t}{r^2}dr$
integrando $E=\int {f\frac{GM_t}{r^2}dr}$.

Lo que tu llamas E és en rigor trabajo realizado por una fuerza, y aunque el trabajo equivale a la variación de la energía entre los puntos del espacio que consideres, no lo expresas, ni desarrollas adecuadamente aquí. Encima, llegas a igualar la energía a la fuerza multiplicada por la aceleración de la gravedad -que no es correcto- (y estas mismas unidades tendría el diferencial de E que quieres integrar...) Luego haces desaparecer la fuerza en el resultado (correcto, ahí sí) de la integración. Pero, además, ¿entre que límites estás integrando?
Quiero decir, en fin, que aunque tus fórmulas posteriores sean correctas, y también lo sea, más o menos, el resultado numérico, la argumentación seguida falla en los conceptos. O en la aplicación de los conceptos. ¿Entiendes lo que quiero decir?...

También se podría plantear este problema, con todo rigor, escribiendo la Lagrangiana; se podría incluso introducir en él el rozamiento del aire y un viento lateral, y tener en cuenta las fuerzas ficticias centrífuga y de Coriolis -puesto que la Tierra gira-, y usar las matrices de transformación para sistemas no inerciales, etc... Y llenar tres o cuatro páginas de cálculos alucinantes (y tal vez, irresolubles :-) Por eso creo que cada problema requiere el enfoque justo a su nivel y su naturaleza, y las armas adecuadas para abordarlo.

Bueno, nada más por ahora.
¡Un saludo cordial!

[inakigarber]

Re: proyectil desde la Tierra

Hola de nuevo, inakigarber,
Lamentaría que te hubieras tomado a mal mi comentario sobre la claridad de concepto -o errores de concepto-; que te hubieras sentido herido por ello...

No era mi intención esa. No, al contrario no me he sentido mal. Mas bien al contrario lo que queria es aprender de mis propios errores. Meditare con atención lo que me respondes. Pero tranquilo por esa parte ya que no me he sentido molesto en absoluto. Espero tampoco te hayas molestado tú. Si es así no era mi intención y pido disculpas.
En todo caso gracias por contestarme.

[Lev]

Re: proyectil desde la Tierra

En todo caso gracias por contestarme.

Ningún problema, inaki. Todos estamos aquí para lo mismo: aprender (¡y si encima podemos enseñar algo, por poco que sea, mejor que mejor!)

[inakigarber]

Re: proyectil desde la Tierra

Buenos dias Lev
Agradzco mucho tu respuesta porque me ha hecho pensar al respecto. Primero de todo, cometí mí enésimo error.

dado que energia es donde r=espacio y
entonces tendremos; expresado en forma diferncial respecto al espacio
integrando .

donde dije $E=f\frac{GMt}{r^2}$ debia haber dicho $dE=m\frac{GMt}{r^2}dr$ de esta forma integrando se obtiene

$$E=-\frac{GM_t m}{r}$$

Supongo que el sueño me jugo una mala pasada.
Respecto al siguiente comentario;

Y de hecho, considerando g=cte., el cálculo preciso da 157,45m. El tuyo, hecho con g variable (y decreciente!), debería dar una altura ligerísimamente mayor; nunca menor.

Con los valores numericos que yo use ,$M_t=5.974x10^24$Kg, $G=6,6711 x 10^-11$ y $r=6336616 x 10^6$metros me sale un valor de $g=9,8333..m/seg^2$
que si lo aplicamos a la formula que expones en el post #7 da un valor ligeramente inferior al que te sale en él y tambien ligeramente inferior al que me sale a mi.
En todo caso tu comentario

Re: proyectil desde la Tierra

En problemas de Física hay que considerar ante todo la manera más simple compatible con la información dada; ir a la esencia del asunto; a los primeros principios.
Siempre se ahorra mucho tiempo.

me parece muy aleccionador y procurare tenerlo en cuenta. Gracias

[Lev]

Re: proyectil desde la Tierra

Hola, inakigarber,
Sí. Lo primero ahora está bien.

Respecto a las diferencias del valor obtenido para la altura, no son significativas; ni importan si tenemos en cuenta la generalidad del enunciado. De hecho ya debes saber que el valor para g no es constante en toda la superficie de la tierra; varía con la latitud (por ser la tierra -más o menos- un elipsoide de revolución, algo achatado por los polos, donde R vale 43 Km. menos que en el ecuador. Aún así, el valor efectivo de g, medido localmente, es menor en el ecuador, debido a la aceleración centrífuga allí, ya que estamos en un sistema no inercial). (Por si te interesa, g vale unos 9,83 en el polo norte y 9,78 cerca del ecuador).
Sin saber desde dónde se lanza el proyectil, tomamos el valor medio usualmente aceptado para g en esta clase de problemas, es decir 9,8 m/s2.

Por lo demás, tampoco tiene sentido dar un resultado numérico con más precisión que el dato más impreciso utilizado en su cálculo. Ésta es una norma importante en toda la física experimental, y, desde luego, es culpa mía haber pasado esto por alto en mi comentario anterior sobre nuestras discrepancias en los valores de g.

Dar como resultado al primer apartado de este problema una altura de 157m. (redondeando algún decímetro de más o de menos), es lo adecuado.

[inakigarber]

Re: proyectil desde la Tierra

Estoy totalmente de acuerdo contigo.

Por lo demás, tampoco tiene sentido dar un resultado numérico con más precisión que el dato más impreciso utilizado en su cálculo. Ésta es una norma importante en toda la física experimental, y, desde luego, es culpa mía haber pasado esto por alto en mi comentario anterior sobre nuestras discrepancias en los valores de g.

. Lo tendre en cuenta para otras ocasiones y en cuanto a lo de la culpa. No te preocupes, supongo que eso nos puede pasar a todos.
Un saludo.