Otras carreras cuerpo que cae en resorte

[LauraLopez]

Un peso W se deja caer desde una altura "h" sobre un resorte de constante k. Calcular:

a)La maxima deformacion del resorte

b) Determinar la frecuencia angular y el periodo de la oscilacion

c) Determinar la amplitud y el angulo de fase

Tengo problemas con el inciso c...

intente hacerlo con la formula

$A = \sqrt{{x}^{2 } + \frac{{v}^{2 } }{{w}^{ 2} } }$

pero no se porque reemplazar a la velocidad o si tengo que usar alguna otra formula...

[Elzurdo]

Re: cuerpo que cae en resorte

La equación que se ajusta a dicho movimiento és:$y(t)=Acos(wt+\alpha ) -\frac{g}{ w_o^2}$, ahora solo tienes que imponer condiciones iniciales,$y(0)=y_0$, $v(0)=0$ y hallar $A$ y $\alpha$

[inakigarber]

Re: cuerpo que cae en resorte

Buenas noches.
A mi se me ocurre que podrias calcular la amplitud del resorte teniendo en cuenta la conservación de la energía. Entonces;

$$E=mgh=\frac{k\Delta _x^2}{2}$$

despejando;

$$\Delta _x=\sqrt{\frac{2mgh}{k}}$$

Pienso que el sistema ira oscilando entre la posición inicial (cuando la masa esta a a la altura h) y la posición final en que el resorte se encuentra comprimido en su máxima compresión $\Delta _x$
No habia visto el post de Elzurdo despues de haber leido su post pienso si no me estare equivocando de nuevo.
Lo del angulo de fase no lo entiendo.

[Kant]

Re: cuerpo que cae en resorte

No sé si su movimiento se ajusta a la ecuación planteada por Elzurdo (vamos a darle el beneplácito de estar haciendo la carrera) por que no he hecho ningún problema relacionado pero si que veo sencillo de entender el razonamiento de inakigarber. El cuerpo que cae tiene una cierta energía potencial que se transforma en cinética y se acaba de cierto modo transfiriendo al muelle. Sabiendo que:

$${E}_{m }= \frac{1}{2}K{A}^{ 2}=\Delta{E}_{p }$$

y teniendo K puedes despejar la amplitud. Ahora es cuando meto la pata por que esto parece trampa pero diría que en cualquier muelle se debe cumplir que

$K = m{w}^{2 }=m\frac{4{\pi }^{2 } }{{T}^{2 } }$

Siendo m la masa del objeto (no esa w para despistar),w su frecuencia angular y T su periodo.
El angulo de fase es 0 por que en t = 0 el muelle estaba en su punto de equilibrio.

[arivasm]

Re: cuerpo que cae en resorte

Mi aportación es para recordar que la energía potencial debe incluir *dos* términos: el elástico y el gravitacional, de manera que la máxima compresión corresponde a $mgh=\frac{1}{2}kx^2-mgx$. Hace unos días en el foro se planteó un problema semejante.

[LauraLopez]

Re: cuerpo que cae en resorte

mmm sigo sin llegar al resultado con lo que me dicen..

La amplitud se dara con la maxima deformacion del resorte justamente no?

en el inciso a tengo una expresion para la maxima deformacion del resorte

la expresion del inciso a es:

${x}_{max } = \frac{mg}{k }( 1 + \sqrt{1 + \frac{2kh}{mg } ) }$

Tengo que

$x(t) = A \sin (wt + \phi )$

con estas 2 ecuaciones no tendria que poder llegar al resultado? no veo la necesidad de usar la conservacion de la energia..

[skynet]

Re: cuerpo que cae en resorte

$x(t) = A \sin (wt + \phi )$

no veo la necesidad de usar la conservacion de la energia..

esa ecuacion vale solo para un M.A.S. y este no lo es puesto que cuando el bloque está por encima del resorte la fuerza restauradora es constante en lugar de ser proporcional al desplazamiento, por lo tanto esa ecuación no te sirve, debes hacerlo por conservacion de la energía, usa la ecuacion que te ha puesto arivasm pero ten cuidado ya que la energía potencial elastica es cero cuando x>0

[inakigarber]

Re: cuerpo que cae en resorte

Mi aportación es para recordar que la energía potencial debe incluir *dos* términos: el elástico y el gravitacional, de manera que la máxima compresión corresponde a $mgh=\frac{1}{2}kx^2-mgx$. Hace unos días en el foro se planteó un problema semejante.

En este caso, lo que yo proponía en el post #3 solo sería valido en el caso de considerar h como la altura entre el punto donde soltamos la masa y el punto de máxima compresión del resorte. ¿cierto?.

[Elzurdo]

Re: cuerpo que cae en resorte

Como ya mencioné en mi primer mensaje la ecuación de la masa respecto la longitud natural del muelle cosa que es importante tener en cuenta aquí es :$y(t)=Acos(wt+\alpha )-\frac{g}{w^2 }$, si se hallan las constantes del movimiento uno se da cuenta que respecto un sistema de referencia localizado en la longitud natural del muelle la longitud del muelle por arriba sera menor que por abajo por razones obvias, ahora la pregunta es si se puede encontrar un sistema respecto el cual el movimiento sea del tipo$y(t)=A'cos(wt+\alpha)$ y por supuesto que se puede encontrar,solo hay que desplazar el sistema de referencia, pero ahora respecto de este sistema la compresión del muelle será distinta respecto de la mínima posición de la masa,cosa lógica para compensar la perdida de energía potencial aumentando la del mulle,se puede resolver de la siguiente forma.
$y(0)=Acos(\alpha )-\frac{g}{w^2 }=-y_o$, $v(0)=-Asin(\alpha )=0$ llegamos como solución posible $y(t)=(-y_0+\frac{g}{w^2 })cos(wt)-\frac{g}{w^2 }$ las posiciones màximas y mínimas respecto la longitud natural del muelle són: $A_max= y_0-\frac{2g}{w^2 }, A_min=-y_0$ la distància entre las dos posiciones és:$D=2y_o-\frac{2g}{ w^2}$, ahora solo situamos nuestro nuevo sistema de referencia respescto del centro de la distancia donde la $|y_min|=|y_max|$ y podemos decir que $y(t)=(y_0-\frac{g}{w^2 })cos(wt)$

[Elzurdo]

Re: cuerpo que cae en resorte

Es verdad, no había tenido en cuenta que la masa no estaba unida al muelle, pero supongo que el problema se refería a la amplitud de la primera oscilación, por que si en la parte mas alta ky'>mg la masa experimenta una caída libre mientras que el muelle se comprime sin la masa, pero como el muelle se supone que no tiene masa no puede tener un periodo por si mismo luego es de suponer o que la masa se queda unida al muelle en todo el trayecto o que se refiere a la primera oscilación.

PD: No borréis mensajes que parezco esquizofrénico respondiéndome a mi mismo .

[skynet]

Re: cuerpo que cae en resorte

.
PD: No borréis mensajes que parezco esquizofrénico respondiéndome a mi mismo .

lo siento, aquí tienes el mensaje anterior, lo borré inmediatamente porque contesté a la correprisa y quería reflexionar un poco más antes de responder:

la ecuación de la masa respecto la longitud natural del muelle cosa que es importante tener en cuenta aquí es :$y(t)=Acos(wt+\alpha )-\frac{g}{w^2 }$

"te equivocas zurdo, esa ecuacion solo sirve si el peso está enganchado al resorte de lo contrario, como en este caso, cuando el peso supera la longitud natural del resorte la fuerza restauradora no es proporcional al desplazamiento y no es un M.A.S."

[LauraLopez]

Re: cuerpo que cae en resorte

Hola chicos no logro resolverlo con lo que me dicen... les cuento la solucion a la que debo llegar es:

$A = \frac{mg}{k } \sqrt{1 + \frac{2kh}{mg } }$

$\varphi = Arc\tan (\sqrt{\frac{mg}{2kh } } )$

como uso la conservacion de la energia para llegar a eso?

[skynet]

Re: cuerpo que cae en resorte

es de suponer o que la masa se queda unida al muelle en todo el trayecto

.....eso es discutible, pero en todo caso no sería suficiente con que el muelle "acompañase" al peso, tiene que "tirar" de él, y eso no puede hacerlo si no está enganchado

[Elzurdo]

Re: cuerpo que cae en resorte

Laura si te fijas en mi respuesta $A=y_0-\frac{g}{w^2 }$ donde $y_0=X_m$ que tu bien has puesto anteriormente y teniendo en cuenta que $w^2=\frac{k}{m }$ se llega a la amplitud que estas buscando, en cuanto a la fase si no me he equivocado debería ser un multiplo de $2\pi$, por energías pues respecto al longitud natural del muelle, tenemos que cuando se ha comprimido $x_m$ respecto a la longitud natural :$E_1=\frac{kx_m^2}{2 }-mgx_m$ , ahora cuando el muelle se expanda por conservación tendremos que$E_2=\frac{kx^2}{2 }+mgx, E_1=E_2$ donde $x$ es la altura que buscamos, es una ecuación de 2 grado, la resuelves y ahora calculas la distancia entre las 2$x$, divides y tendrás la amplitud respecto la mitad de la distancia que es respecto de donde oscila.

[LauraLopez]

Re: cuerpo que cae en resorte

$y(t)=Acos(wt+\alpha )-\frac{g}{w^2 }$ a partir de esta ecuacion decis? no se de donde sale el segundo termino..