corredera que oscila

[LauraLopez]

Re: corredera que oscila

gracias ahi entendi eso..ahora yo tenia entonces una expresion para la aceleracion en x e y...porque luego hay que encontrar una expresion sobre los ejes radial y transversal como hiciste?

[arivasm]

Re: corredera que oscila

Como te piden la aceleración, sin más, entiendo que se trata de calcular su módulo. Lo que escribí en el post #8 era otro camino alternativo, que pasaría por hacer uso de las componentes radial y transversal, para después substituir directamente en la expresión que marqué como (1): $a^2=(\ddot r-r{\dot\theta}^2)^2+(2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta)^2$. La idea era que si $r=0$, entonces $\dot r=\pm 20\pi\;\rm cm/s$, etc. En definitiva, no es necesario pasar por ahí, podría usarse $\ddot x$ y $\ddot y$, sin más.

[LauraLopez]

Re: corredera que oscila

a ver si entendi....hasta donde voy entiendo es que llego a estas expresiones:


$\ddot x=\ddot r\cos\theta-2\dot r\dot\theta\sin\theta-r\ddot\theta\sin\theta-r{\dot\theta}^2\cos\theta$

$\ddot y=\ddot r\sin\theta+2\dot r\dot\theta\cos\theta+r\ddot\theta\cos\theta-r{\dot\theta}^2 \sin\theta$

Luego tengo que calcular cuando valen cada una de ellas en r= 0 y en r= 5 ? y luego encontrar el modulo? y eso seria el resultado que me piden?
Si es asi tengo:

PARA r= 0:

$r= 5 \sin (4\pi t) = 0$ entonces de aca tengo que t= 0 eso asi esta bien? ya se que hay varios valores de t que cumplen esa condicion pero el mas facil de tomar es ese , eso estaria mal igualmente?

luego tengo que $\dot r= 5(4\pi) \cos (4\pi t)$ y aca a t lo reemplazo por cero entonces tengo que $\dot r = 20 \pi$ y haciendo un analisis similar tenog que $\ddot r= 0$

Con $\theta$ hago un analisis similar :

$\theta = 0,2 \sin (8\pi t )$ cuando t vale cero tengo que $\theta = 0$ derivando la expresion y reemplazadno con t= 0 llego a : $\dot \theta = 1,6 \pi$ y $\ddot \theta = 0$

Finalmente con todo esto reemplazo y tengo

$\ddot x = 0$

$\ddot y = 632$

El resultado obtengo lo mismo que me pusiste vos antes pero la forma es correcta? no veo esa necesidad de usar esa formula de los angulos dobles o algo asi..porque para theta es igual que para r tengo $\sin (8\pi t)$ y esto es igual a cero cuando t=0

[arivasm]

Re: corredera que oscila

PARA r= 0:

$r= 5 \sin (4\pi t) = 0$ entonces de aca tengo que t= 0 eso asi esta bien? ya se que hay varios valores de t que cumplen esa condicion pero el mas facil de tomar es ese , eso estaria mal igualmente?

Ya te dije anteriormente que no necesitas manejar ningún valor de t. Si sabes el valor del seno conoces el del coseno ($\cos\phi=\pm\sqrt{1-\sin^2\phi}$), y también del seno y coseno del ángulo doble ($\sin 2\phi=2\sin\phi\cos\phi$ y $\cos 2\phi=\cos^2\phi-\sin^2\phi$).

luego tengo que $\dot r= 5(4\pi) \cos (4\pi t)$ y aca a t lo reemplazo por cero entonces tengo que $\dot r = 20 \pi$

En realidad es $\dot r=\pm 20\pi$, aunque no afecte al resultado final.

Digamos que lo que escribes es correcto, pero pierde brillo al hacerlo particular para t=0. Es más, he visto ejercicios donde eso conduce a perder un montón de resultados correctos.

[LauraLopez]

Re: corredera que oscila

pasa que no entiendo bien como hacerlo sin calcular un valor para t....

[arivasm]

Re: corredera que oscila

Pues, si $\sin 4\pi t=0$, entonces $\cos 4\pi t=\pm\sqrt{1-\sin^2 4\pi t}=\pm 1$, $\sin 8\pi t =\sin 2(4\pi t)=2\sin 4\pi t\,\cos 4\pi t=2\,0\,(\pm 1)=0$ y $\cos 8\pi t =\cos 2(4\pi t)=\cos^2 4\pi t-\sin^2 4\pi t=(\pm 1)^2-0=1$

[LauraLopez]

Re: corredera que oscila

Ahora siii ya entendi y lo termine de resolver, muchisimas gracias arivasm pense que este ejercicio no lo iba a terminar de entender nunca muchas gracias por tu ayuda!!!! estoy re contenta al fin lo termine