Otras carreras disco que gira

[LauraLopez]

La corredera A se mueve en la ranura al mismo tiempo que el disco gira en torno a su centro 0 con velocidad angular en el sentido mostrado en la figura.
Determinar las componentes x e y de la aceleracion de A respecto de tierra si en el instante indicado:

$w = 3 rad/s$ , $\dot w = -10 rad/s^2$

$x = 7,5 cm$ , $\dot x = 10 cm/s$ , $\ddot x = 15 cm/s^2$

Lo que me pide es la aceleracion de A con respecto a Tierra entonces:

${a}_{A/0 } = {a}_{A/D } + {a}_{D/0 }$

No se como expresar la aceleracion de A con respecto al disco en las componentes x e y como me pide y lo mismo para el disco....

Gracias!

[Julián]

Re: disco que gira

¿Pero como se mueve la corredera con respecto al disco? ¿está fija a este? y si es así describiría también un movimiento circuilar. O ¿esta se mueve de arriba hacia abajo siendo el periodo igual al tiempo en el que el disco da un giro?

[arivasm]

Re: disco que gira

No es necesario conocer la ecuación de movimiento. Basta con los datos que dan, que incluyen velocidades y aceleraciones.

Es un ejercicio semejante a otro que ha planteado Laura, también con una corredera y un disco que gira. Yo lo enfocaría de un modo semejante al anterior. Como entonces, tengo el problema de las letras, por aquello de que la x solemos usarla para las coordenadas cartesianas. Por eso, voy a llamar s a lo que el enunciado llama x.

Sea $\theta$ el ángulo que forma el canal de la corredera con la vertical, o lo que es lo mismo, el que forma con el eje X el vector de posición del centro del canal. Ya sé que en el instante del dibujo es 0, pero conviene tener una expresión general, para luego derivar. Llamaré r a la distancia entre el centro del disco y el centro del canal, es decir, r = 10 cm.

El movimiento de la corredera es una combinación de movimientos. Sus coordenadas cartesianas serán

$x(t)=r\cos\theta(t)+s(t)\sin\theta(t)$
$y(t)=r\sin\theta(t)-s(t)\cos\theta(t)$

Derivando respecto del tiempo y reemplazando $\theta=0$, $\dot \theta$,..., $s$, $\dot s$, etc, se tiene la solución.

[Julián]

Re: disco que gira

¿Te refieres arivasm que no es necesario saber como se mueve la corredera? Porque no se a que se refiere por corredera, lo que yo veo es un rectángulo que hace referencia seguro a una barra que está unida al disco.

Una cosa sería que la corredera describa un movimiento circular ya que está unida al disco o un movimiento armónico simple

[arivasm]

Re: disco que gira

Para responder lo que pregunta el enunciado no hace falta conocer la ecuación de movimiento. Basta con hacer las derivadas y substituir los valores del enunciado en la forma que indiqué antes.

[Al2000]

Re: disco que gira

Laura, ¿tienes la solución del problema?

[LauraLopez]

Re: disco que gira

no....para este no tengo la solucion...

[LauraLopez]

Re: disco que gira

Perdon arivasm pero no entendi tu respuesta...

1 - a lo que decis que ahora llamaras "s" es a esa distancia que aparece en el dibujo que va desde el centro hasta A? o es el eje vertical que tambien lo llaman x , o son ambas cosas?

2- eso que le decis "canal" seria la ranura? o sea ese rectangulo?

3- y bueno no veo como logras esas ecuaciones finales.. los ejes x e y que usas serian uno horizontal para x ( positivio hacia la izquierda?) y uno vertical para y ( positivo hacia arriba?)?
No me doy cuenta como dibujar ese angulo tita y asi ver como proyectar r y s en x e y y ver si puedo entender porque se llega a esas formulas

[arivasm]

Re: disco que gira

He llamado s a la coordenada de la masa medida en la ranura (que, sí, la había llamado "canal") y que el dibujo llama x. Con respecto a las coordenadas cartesianas, no me di cuenta de que ya había unas en el dibujo. Las que puse yo eran con los sentidos usuales: x horizontal hacia la derecha, y vertical hacia arriba.

De todos modos, la idea es usar una coordenada que nos dé la posición en la ranura (s), otra que nos dé el ángulo girado por el disco ($\theta$), con ambas obtener la expresión que relacione esas dos coordenadas con las cartesianas de la corredera, derivar dos veces y substituir.

La posibilidad de usar las expresiones usuales para el movimiento relativo sería, por supuesto, válida, pero entonces tienes que tener claro cómo tomas el sistema de referencia móvil; lo más adecuado es usar el centro de la ranura, pues el movimiento que te dan de la corredera está referido a él. La $\vec a_{A/D}$ sería una aceleración dirigida como la ranura. La $\vec a_{D/0}$ será la aceleración del centro de la ranura, que tendrá una componente centrípeta y otra tangencial. Recuerda que la expresión que pones para la suma de ambas debe ser vectorial: $\vec a_{A/0}=\vec a_{A/D}+\vec a_{D/0}$.

[LauraLopez]

Re: disco que gira

Si se puede hacer de las 2 formas quiero tratar de entender las 2 formas de hacerlo entonces....primero con la tuya...

Estas formulas me siguen pareciendo magicas no me doy cuenta como lograste deducirlas y porque describen lo que me pide el enunciado

$x(t)=r\cos\theta(t)+s(t)\sin\theta(t)$

$y(t)=r\sin\theta(t)-s(t)\cos\theta(t)$

Entiendo los primeros terminos nomas, los segundos terminos no veo porque tienen que ir....el punto A va girando con el disco y a su vez se deslaza por la ranura no?

[Julián]

Re: disco que gira

¿alguien me puede decir que es la corredera? ¿sería ese rectángulo o solamente el cuadrado negro? y ¿como sería su movimiento con respecto al disco? es decir, sus grados de libertad porque puede ser que esté unida al disco (caso que o creo porque sería muy simple el ejercicio) o que tenga libertad para moverse verticalmente mientras se desplaza angularmente.

[arivasm]

Re: disco que gira

Julián: La corredera es el rectángulo negro y el problema de su movimiento tiene dos grados de libertad: uno corresponde al ángulo de giro del disco (o de la ranura) y el otro a la posición de la corredera en la ranura. Tal como está el enunciado, la corredera se mueve respecto del disco, es decir, su movimiento es el resultado de superponer el giro del disco con el desplazamiento a lo largo de la ranura.

Laura: Para que entiendas de dónde saqué las expresiones anteriores dibuja el problema de nuevo, pero con el disco en una posición arbitraria, es decir, de manera que si trazas una línea desde el centro de la ranura hasta el centro del disco, dicha línea forme un ángulo $\theta$ con el eje horizontal. Los segundo sumandos que aparecen a la derecha se deben al desplazamiento de la corredera respecto del centro de la ranura y que ésta formará un ángulo $\theta$ con la dirección vertical del dibujo.

[LauraLopez]

Re: disco que gira

intente hacer ese dibujo que decis pero sigo sin verlo.....con los primeros terminos entiendo que se proyecta el centro de la ranura en los ejes x e y pero luego los segundos terminos no veo eso del angulo como es que aparece....ese segundo angulo tita que aparece que decis tiene un cateto de lado s? y cual seria la hipotenusa y el otro cateto? porque no logro visualizarlo....

[arivasm]

Re: disco que gira

$x=r\cos\theta(t)+s(t)\sin\theta(t)$

$y(t)=r\sin\theta(t)-s(t)\cos\theta(t)$

[LauraLopez]

Re: disco que gira

Al fin empiezo a entender algo de este ejercicio!!! que felicidad bueno ahora que entendi de donde salen esas expresiones las derivare para obtener la aceleracion, me conviene derivar estas expresiones genericas? o antes usar las condiciones de que tita es igual a cero?