disco que gira

[arivasm]

Re: disco que gira

Primero deriva y luego aplica las condiciones particulares.

[LauraLopez]

Re: disco que gira

Entonces tengo:

$x = r\cos \theta + s \sin \theta$

$\dot x = -r \dot \theta \sin \theta + \dot s \sin \theta + s \dot \theta \cos \theta$

$\ddot x = -r \ddot \theta \sin \theta - r {\dot \theta}^{2 } \cos \theta + \ddot s \sin \theta + 2 \dot s \dot \theta \cos \theta + s \ddot \theta \cos \theta - s {\dot \theta}^{2 } \ sin \theta$

En el instante inicial tengo que :

$\theta = 0$ , $\dot \theta = 3$ , $\ddot \theta = -10$ , $s = 7,5$ , $\dot s = 10$ , $\ddot s = 15$ y $r= 10$

Asi que reemplazando tengo:

$\ddot x = - (10) {(3)}^{2 }(1) + 2 (10) (3) (1) + (7,5) (-10) (1) = - 90 + 60 - 75 = - 105 cm/ s^2$

Entonces la aceleracion en x es - 105 $cm/ s^2$

y el mismo analisis tengo que hacer para la componente y.

Asi estaria bien ??

En caso de estar bien ( si llega a estar mal sigo viendo esto antes de continuar) luego como seria pare resolverlo de la forma que yo conozco que es usando:

${a}_{A/0 } = {a}_{A/D } + {a}_{D/0 }$ ??

Creo que primero tendria que econtrar expresiones para la posicion y luego derivarlas 2 veces no? nose como obtener esas expresiones

[arivasm]

Re: disco que gira

Sí, lo que dices parece correcto (no he revisado con detalle los números). Habría que hacer lo mismo con y.

El segundo procedimiento, que en realidad será el mismo, sólo necesita que tengas claro que la expresión es vectorial y que D debe ser el punto respecto del cual está descrito el movimiento relativo, es decir, el centro de la ranura. Ciertamente es conveniente que lo intentes. Además, es posible que el cálculo sea más sencillo por la situación particular del enunciado.

[LauraLopez]

Re: disco que gira

...nose como empear.. a ver

primero intento encontrar una expresion para ${s}_{A/D }$

o sea que seria la posicion de A con respecto a lo que va girando el disco no? no entiendo como encontrar esto

[arivasm]

Re: disco que gira

No, puedes hacer como siempre: encontrar $\vec a_{D/0}$ (aplicado al centro de la ranura), y $\vec a_{C/D}$. Cuanto más lo pienso más me convenzo de que quizá éste habría sido el camino más simple, que compliqué "contaminado" por el otro hilo del canal en un disco oscilante...

[LauraLopez]

Re: disco que gira

no me sale.... esto $\vec a_{C/D}$ es igual a lo que yo llame $\vec a_{A/D}$ no?

para encontrar expresiones para la aceleracion no tengo que antes encontrar expresiones para S y luego derivar 2 veces? por eso decia de encontrar primero una expresion para la posicion de A con respecto a como gira el disco $s_{A/D}$

La forma anterior de resolverlo me costo mucho entenderla pero creo que ya la entendi , esta otra forma la verdad no tengo ni idea de como hacer estoy muy perdida...pero quiero hacerla asi empiezo a entender como se resuelven este estilo de ejercicios

Este estilo de ejercicios por lo que veo tienen 2 formas de resolverse: una la que me explicaste que haces asi como composiciones de los movimientos que es lo que veo que hiciste aca y en el otro ejercicio parecido que hay en el otro hilo y por otro lado tambien se pueden resolver usando la formula que usaba en los ejercicios como hice antes de los aviones y los autos no? que esa es la forma que estoy trtando de entender ahora...

[arivasm]

Re: disco que gira

Sobre la notación: sí, yo escribí C/D pensando en "C"orredera.

No necesitas las expresiones que dices. De hecho, en el caso del movimiento relativo a la ranura, no hay información suficiente como para conocer s(t). Para el movimiento D/0 el enunciado da a entender que es circular uniforme (no mencionan absolutamente nada de que exista una aceleración angular), con lo que sólo tienes aceleración centrípeta. Para el movimiento A/D sucede en la ranura, con lo que se trata de un movimiento rectilíneo, con aceleración la que da el enunciado.

[LauraLopez]

Re: disco que gira

...entonces la forma esta de hacerlo (usando la fomrula ) consistiria en directamente calcularla con esta formula?

${a}_{A/0 } = {a}_{A/D } + {a}_{D/0 }$

${a}_{D/0 }= - 10$ eso es asi no mas entonces?

y ${a}_{A/D }= 15$

y luego como lo proyecto sobre los ejes x e y??

[arivasm]

Re: disco que gira

Perdona, antes me equivoqué cuando dije que el disco no tiene aceleración angular. Veo que sí.

La aceleración de un punto del disco, como es el centro de la ranura, tendrá una componente centrípeta, $r\omega^2$ dirigida hacia el centro del disco, y una tangencial, $r\dot\omega$. Por tanto, en la situación del dibujo será el vector, usando las componentes cartesianas habituales, $\vec a_{D/0}=(-r\omega^2,r\dot\omega)$.

Para la de la corredera relativa al centro de la ranura se entiende que, según el enunciado, será $\vec a_{A/D}=(0,-15)\;\rm cm/s^2$

[LauraLopez]

Re: disco que gira

De donde sale eso? porque no se me hubiera ocurrido.... sale plantendo newton ? ese resultado es valido para cualquier punto del disco? o solo para el punto que coincide con el centro de la ranura? creo que deberia ser lo miso para cualqier punto....

Como puedo llegar a obtener esta ecuacion? $\vec a_{D/0}=(-r\omega^2,r\dot\omega)$ ?? sumatoria de fuerzas en un eje normal y tangencial?

[arivasm]

Re: disco que gira

Son expresiones, muy comunes, propias de la cinemática de los movimientos circulares (por ejemplo, échale un vistazo a la expresión 27 de este enlace). Son válidas para cualquier punto del disco (con el r que le corresponda); el fijarse en el centro de la ranura es simplemente porque es respecto de ese punto que refieren el movimiento de la corredera.

[LauraLopez]

Re: disco que gira

o sea que la aceleracion en un movimiento circular es siemrpre: $a = -r\omega^2 {e}_{r } + r\dot\omega {e}_{\theta }$ ??

Esto lo puedo usar como asumiendo que es asi entonces? o sea es algo que se usa directamente como por ejemplo siempre uso que F = ma por decir una formula, o tiene una forma facil de darme cuenta de porque es asi esto?

[arivasm]

Re: disco que gira

Sí es así. Recordarás que has deducido expresiones para la aceleración en coordenadas polares. Si aplicas en ellas $r=\rm cte$, es decir, $\dot r=0$ y $\ddot r=0$, encontrarás lo que has escrito.

[LauraLopez]

Re: disco que gira

De a poco voy entendiendo un poco mas, con respecto a la primera forma en que lo resolvi puede ser que este mal? porque veo que vos llamaste s a lo que el enuncuado llama x. El x al que hace referencia el enunciado es un x que es positivo hacia abajo pero cuando planteamos los ejes x e y que se usan siempre creo que lo haces que el x sea hacia la derecha y el y hacia arriba no?

o sea cuando das esta expresion:

$y = r \sin \theta - s \cos \theta$ aca el eje y es positivo hacia arriba no?

Entonces cuando yo derivaba para asi encontrar lo que me piden y llegaba por ejemplo para el caso de x a :


$\ddot x = -r \ddot \theta \sin \theta - r {\dot \theta}^{2 } \cos \theta + \ddot s \sin \theta + 2 \dot s \dot \theta \cos \theta + s \ddot \theta \cos \theta - s {\dot \theta}^{2 } \ sin \theta$

la s y la $\dot s$y $\ddot s$ son positivas o negativas?

el enunciado dice por ejemplo x= 7,5 cm
Con lo que hicimos ahora en lugar de x seria s mi duda es si ahora es s= 7,5 o s = -7,5
creo que seria negativo no? porque en el dibujo como que se muestra que esta desplazada una distancia x hacia abajo y eso seria en el sentido del eje y negativo .
Yo como lo resolvi arriba use valores positivos para s $\dot s$ y $\ddot s$ pero creo que estaria mal y deberia usar negativos puede ser?

Bueno por otro lado con respecto a la segunda forma de resolverlo creo ir entendiendo un poco mas (gracias a tu gran paciencia :P) cuando digo ${a}_{D/0 }$ yo pensaba que esto significaba la aceleracion del disco con respecto a Tierra pero en realidad lo que significa es la aceleracion de un punto del disco con respecto a tierra no? en particular este punto me conviene hacer que sea el del centro de la ranura porque los datos que me da el enunciado son respectos de este punto no?

Entonces parado en el punto D tengo que va describir un movimiento circular con lo cual su aceleracion tendra una componente centripeta y otra tangencial. (perdon que repita lo que vos me dijiste pero recien ahora estoy entiendiendo por eso lo comento a ver si lo comprendi bien )

entonces tengo que ${a}_{D/0 } = r{w}^{2 } {e}_{n } + r\dot w {e}_{t }$ luego al expresar esto en las componentes x e y porque es lo que me pide el enunciado tendria

${a}_{D/0 } (x,y) = ( - r{w}^{2 } , r \dot w )$

Luego para ${a}_{A/D }$ tengo que el punto A se mueve solo en el eje y, asi que su aceleracion en x sera cero y en el eje y sera $\ddot s$ que vi que vos pusiste - 15 y concuerdo porque seria para abajo y tenemos definido el eje y como positivo hacia arriba y es aca al ver ese numero negativo que me surgio la duda que te plantie en un comienzo sobre los signos de s.
Asi que ${a}_{A/D } (x,y) = (0 , -15)$

y finalmente al hacer la suma vectorial llego a ${a}_{A/0 } = (-90,-115)$

que no me coincide con el metodo anterior que para ese use los valores de S positivo pero probe cambiando los signos y tampoco llego al mismo resultado

[arivasm]

Re: disco que gira

veo que vos llamaste s a lo que el enuncuado llama x. El x al que hace referencia el enunciado es un x que es positivo hacia abajo pero cuando planteamos los ejes x e y que se usan siempre creo que lo haces que el x sea hacia la derecha y el y hacia arriba no?

Sí, he hecho el cambio de letras para que x sea una coordenada cartesiana positiva hacia la derecha. Si miras el dibujo del post #14 verás que la distancia que pone el enunciado como x no va a corresponder siempre con una línea vertical. No se trata de un simple cambio del tipo "no quiero que x sea vertical", sino "voy a usar la letra x para otra cosa: una coordenada cartesiana en un SR fijo a tierra y no como una coordenada fija al disco".

cuando das esta expresion:

$y = r \sin \theta - s \cos \theta$ aca el eje y es positivo hacia arriba no?

Sí

Entonces cuando yo derivaba para asi encontrar lo que me piden y llegaba por ejemplo para el caso de x a :


$\ddot x = -r \ddot \theta \sin \theta - r {\dot \theta}^{2 } \cos \theta + \ddot s \sin \theta + 2 \dot s \dot \theta \cos \theta + s \ddot \theta \cos \theta - s {\dot \theta}^{2 } \ sin \theta$

la s y la $\dot s$y $\ddot s$ son positivas o negativas?

el enunciado dice por ejemplo x= 7,5 cm
Con lo que hicimos ahora en lugar de x seria s mi duda es si ahora es s= 7,5 o s = -7,5
creo que seria negativo no? porque en el dibujo como que se muestra que esta desplazada una distancia x hacia abajo y eso seria en el sentido del eje y negativo .

r sólo podrá ser positivo, pues es la distancia entre el centro del disco y el centro de la ranura. s podrá ser positivo o negativo. He usado para positivo el mismo sentido del dibujo del enunciado. Sobre los valores es un simple cambio de nombre, si el enunciado decía x=7.5 entonces s=7.5, y lo mismo para sus derivadas.

cuando digo ${a}_{D/0 }$ yo pensaba que esto significaba la aceleracion del disco con respecto a Tierra pero en realidad lo que significa es la aceleracion de un punto del disco con respecto a tierra no? en particular este punto me conviene hacer que sea el del centro de la ranura porque los datos que me da el enunciado son respectos de este punto no?

Correcto.

que no me coincide con el metodo anterior que para ese use los valores de S positivo pero probe cambiando los signos y tampoco llego al mismo resultado

Intentaré hacer los cálculos para ambos métodos esta tarde y los compararé con los tuyos. Ya te contaré.