fuerza viscosa

[angelo]

Re: fuerza viscosa

Sí, está bien.

Esa expresión es equivalente a esta (dadas las propiedades de las funciones hiperbólicas, en este caso simetría impar de la tangente hiperbólica):

$\dst v(t)=-v_t\left(\frac{e^{-0.36t}-1}{e^{-0.36t}+1}\right)$

la cual es más manejable a la hora de entender su comportamiento asintótico para tiempos grandes.

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

ya estoy un poco confundida con esto de que decian que habia un error de signo yo no veo ese error....lo que encontre antes que es :


$\dst v(t) = v_l (\frac{{e}^{0,36t } - 1 }{{e}^{ 0,36t }+1 } )$ no esta bien esto? para mi esta bien es mas coincidde con lo que comento Al del otro hilo pero no coincide con lo que me dicen ahora...porque lo dicen con un signo menos que no veo como aparece

[angelo]

Re: fuerza viscosa

La fuerza F se opone al movimiento. En este caso coincide que es opuesta al peso, pero no siempre ha de ser así (piensa en un lanzamiento vertical hacia arriba).

Exacto. Es equivalente. Lo único que cambia es que, al tomar eje positivo hacia abajo, la velocidades serán positivas, mientras que si tomas el eje positivo hacia arriba, las velocidades serán negativas (pero con el mísmo módulo)

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

Entonces es como yo pensaba que la fuerza es opuesta al peso pero perdon pero no veo eso que decis del signo que cambia.....

o sea si tomo como positivo el eje hacia abajo y planteo newon tengo que :

$mg - F = ma$ aca ya estoy diciendo que la F apunta hacia arriba

luego reemplazo a la F por su valor y me queda

$mg - 0,23{v}^{2 } = ma = m \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t }$

y si de aca despejo llego a lo mismo que antes....no veo como aparece ese signo negativo que decis....

[angelo]

Re: fuerza viscosa

La fuerza de resistencia (cuyo módulo es proporcional a la velocidad al cuadrado) es opuesta al movimiento, y por tanto, opuesta al vector velocidad.

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

.....pero si la velocidad apunta hacia abajo entonces la fuerza no tendria que apuntar hacia abajo? no esta mal decir que la fuerza apunta hacia arriba y la velocidad hacia abajo? si la fuerza justamente depende de la velocidad...

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

si tomas positivo hacia arriba entonces seria $ma= F - mg$ o no? no veo como llegas a eso que decis.... e igualmente ya sea que se tome positivo hacia arriba o abajo se deberia llegar a lo mismo, capaz que lo que estoy haciendo mal es lo que habia preguntado al principio del hilo para que lado va la fuerza F es opuesta al peso?

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

yo cuando dibuje el diagrama de cuerpo ailado hice que la fuerza vizcosa F sea opuesta a la fuerza de peso no es asi esto?

[angelo]

Re: fuerza viscosa

Pero yo he considerado el eje $y$ positivo hacia arriba. Con lo cual, efectivamente (perdón por el error) $ma=-mg+0.23v^2$. Sin embargo, como la velocidad apunta hacia abajo, se tiene que $v=-\dot{y}$. La ec. dif queda $m\dot{v}+0.23v^2=mg$, cuya solución será

$\dst v(t)=v_t\left(\frac{1-e^{2gt/v_t}}{1+e^{2gt/vt}}\right)=-v_t\left(\frac{1-e^{-2gt/v_t}}{1+e^{-2gt/vt}}\right)$

Para tiempos pequeños tienes que $v(t)\simeq -gt$, y para tiempos grandes $v(t)\rightarrow v_t$.

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

porque? si la aceleracion va para abajo y tomo positivo los ejes para abajo no seria

$\sum F_y = mg - 0,23 v^2 = ma$ ?? asi que estaban bien los signos....

[Al2000]

Re: fuerza viscosa

Por cierto Laura, hace no muchos días una tal LauraLopez preguntó un problema similar: aceleracion en funcion de la velocidad

Saludos,

Al

[angelo]

Re: fuerza viscosa

No deberían salir exponenciales positivas. Pero ya veo donde está el error. Cuando planteé la ecuación diferencial para la velocidad, debería haber escrito $v=-\dot{y}$, ya que el hombre cae hacia abajo. Entonces nos quedaría

$\dst \int_0^v\frac{mdv}{mg-0.23v^2}=-\int_0^tdt$

Usando la ayuda se obtiene

$\dst v(t)=v_t\left(\frac{1-e^{-2gt/v_t}}{1+e^{-2gt/vt}}\right)$

(En realidad, leyendo el comentario de Al, las dos expresiones son equivalentes, pero de este modo es más fácil observar el comportamiento asíntótico)

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

como llegas a esa expresion? no seria asi ? $\dst v_{(t)} = v_t \frac {\ee ^{-0.36 t} -1 }{1+\ee ^{-0.36 t}}$

Porque no se alcanza nunca esa velocidad? si es la que calcule en el inciso a...pense que si se iba a alcanzar.... ademas si no se alacanza nunca nunca empieza a decrecer...deberia estar mal eso porque es obvio que en algun momento tiene que disminuir su velocidad y llegar a cero no?

[Al2000]

Re: fuerza viscosa

La expresión de la velocidad es mas fácil de entender si expresas la fracción con exponenciales negativos: $\dst v_{(t)} = v_t \frac {1-\ee ^{-0.36 t}}{1+\ee ^{-0.36 t}}$. Aquí $\dst \lim_{t \to \infty } v_{(t)} = v_t$ es mas fácil de visualizar.

Saludos,

Al

PD. No pretendo decir que el límite en la expresión original no sea fácil de ver. Si piensas que cuando $t \to \infty$ los exponenciales (positivos) crecen indefinidamente, entonces ves que puedes descartar el "1" que resta/suma en el numerador/denominador y cancelar los exponenciales.

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

no entendi eso que me dices... intente dibujarla dando valores para t, para t= 0 por ejemplo vale cero y luego va creciendo pero nose como encontrar el t donde alcance su valor maximo y luego supongo que empezara a decrecer hasta llegar a cero no? sera como una parabola? que va creciendo y luego llega a un maximo y finalmente a cero?