fuerza viscosa

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

ya me falta solo el ulitmo inciso que lo hago mañana que ya se me hizo muy tarde creo que seria mas facil ese porque es sin considerar la fuerza cualquier cosa te consulto muchisimas gracias por la ayuda! hasta mañana

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

siii ya revise las cuentas tenes razon ya la cabeza me funciona poco jaa mil gracias!! ahi intengo hacer los ultimos incisos

[angelo]

Re: fuerza viscosa

Por qué no tiene sentido? El cuerpo ha caido de x=-1500 a x=-1368 (unos 130 metros).

La otra expresión es $\dst x(t)=-h+\frac{2v_t}{0.36}\ln[\cosh(0.36t/2)]$, y para ese valor de t obtengo el mismo resultado (repasa los cálculos)

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

ni parecido a lo que yo hacia jaaj mil gracias!!

tengo un problema mas el inciso d me pide calcular la velocidad y la posicion en $t =\frac{v_l}{g }$

y tengo el problema de que tenia 2 formulas para la x(t) y en ambas obtengo valores distintos....asi que una debe estar mal y nose cual....

Para la primera que es:


$\dst x(t)=-h+\left(\frac{v_t}{0.36}\ln\left[\frac{(e^{0.36t}+1)^2}{e^{0.36t}}\right]-\frac{v_t}{0.36}\ln4\right)$

Primero tengo que ese tiempo t seria$t = \sqrt{\frac{m}{g 0,23 } }$

hago la x(t) en ese valor y llego a -1367,9779 m

no tiene sentido llegar a ese valor por eso creo que este mal.....

En cambio con la otra expresion de la x(t) para ese valor me da x(t) = 0 que este parece un valor mas razonable

[angelo]

Re: fuerza viscosa

Ten en cuenta que el tiempo $t_c$ es orientativo: indica más o menos dónde se produce la transición entre la parábola y la recta.
Por otro lado, esa transición debe ser suave. Una cosa así

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

No hay muy buena calidad pero ese seria el grafico que hice donde $t_c$ es ese tiempo que me decias asi masomenos esta bien?

[angelo]

Re: fuerza viscosa

No te entiendo muy bien. A qué cambio de trayectoria te refieres?
Tendrás que graficar hasta que el cuerpo toque el suelo, es decir, cuando x=0. De ahí sacas el tiempo que tarda en caer.

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

ahh, y la tengo que graficar hasta y= 0 no? porque no tiene sentido que luego pase ese valor, o sea que el cambio de trayectoria lo tendria que reflejar antes de t=0 ?

[angelo]

Re: fuerza viscosa

Es un cálculo orientativo. Es el tiempo que tarda un cuerpo en acelerar de 0 a $v_t$ bajo la acción del campo gravitatorio (obviando la fuerza de resistencia), es decir $v_t\sim gt_c\rightarrow t_c\sim v_t/g$

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

ahh ahi entiendo mas como es este tipo de analisis....lo que no entendi es como calculas ese$t_c$ porque la velocidad terminal justamente se alcanza para t tendiendo a infinito habiamos dicho

[angelo]

Re: fuerza viscosa

No es más que un análisis cualitativo de la ecuación diferencial: $ma+\alpha v^2=mg$

Con tiempos pequeños me refiero al lapso de tiempo, justo al comenzar el movimiento, donde la velocidad todavía es prácticamente nula. En ese caso, la ecuación diferencial se aproxima por $ma\simeq mg$. Resolviendo para la velocidad tienes $v(t)\simeq gt$, y para la posición $x(t)\simeq \frac{1}{2}gt^2+C_1$

Para tiempos grandes, el cuerpo va alcanzando la velocidad límite, y su aceleracilón se irá haciendo cada vez más pequeña. En este caso, la ecuación diferencial se aproxima por $\alpha v^2\simeq mg$ (una ecuación algebraica). Resolviendo para la velocidad tienes $v(t)\simeq v_t$, y para la posición $x(t)\simeq v_tt+C_2$

Para estimar a partir de qué instante se da la transición entre tiempos pequeños y grandes, podemos calcular el tiempo necesario para que el cuerpo acelere hasta la velocidad terminal bajo la acción únicamente del campo gravitatorio, es decir $t_c\sim v_t/g$. Si $t\ll t_c$ será válida la aproximación de tiempos pequeños. Si $t\gg t_c$ será válida la aproximación de tiempos grandes.

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

hee??? como sabes todo eso? jaajaja no entiendo esa forma que tenes de encontarr las graficas de las funciones por medio de aproximaciones pero parece una forma muy util como es? se tiene que separar el comportamiento para tiempos pequeños y grandes? que se considera pequeño? y como se en que punto comienza a ser grande? y obviamente como logras saber que esas son las aproximaciones en esos tramos??

[angelo]

Re: fuerza viscosa

Pues muy sencillo!
Para tiempos pequeños, la velocidad es $v(t)\simeq gt$, y por tanto la posición seguirá la parábola $x(t)\simeq \frac{1}{2}gt^2-h$
Para tiempos muy grandes, la velocidad es $v(t)\simeq v_t$, con lo cual la posición sigue la recta $x(t)\simeq v_tt+C$, con C una constante.
Entonces, la gráfica de $x(t)$ partiría de $-h$ creciendo al principio como una parábola, y tendiendo hacia una recta de pendiente $v_t$ a medida que avanza el tiempo.

[LauraLopez]

Re: fuerza viscosa

Gracias!! ademas intente hacerlo de la otra forma y llego a la exresion

$\dst x(t) = -h + \frac{ 2 v_l}{0,36 } Ln (cosh(0,18t))$

Ahora para graficarlo creo que seria mas comodo usar esta funcion no? igual no me doy mucha idea de como graficarlo....

[angelo]

Re: fuerza viscosa

Si el origen de x está en el suelo, tienes

$\dst \int_{-h}^x dx=\int_0^t v(t)dt$

ya que x es positivo hacia abajo. La primitiva de v la tienes que evaluar en los dos extremos!

$\dst x(t)=-h+\left(\frac{v_t}{0.36}\ln\left[\frac{(e^{0.36t}+1)^2}{e^{0.36t}}\right]-\frac{v_t}{0.36}\ln4\right)$