Otras carreras collares

[LauraLopez]

En la figura se muestran los collares A y C que deslizan a lo largo de las varillas verticales y B de la horizontal . Si C tiene una velocidad hacia abajo de 0,2 m/seg cuando alcanza la posicion graficada determinar la velocidad angular de la varilla AB

Alguna ayuda de como resolverlo? gracias....

[escarabajo]

Re: collares

Hola.

Lo que tenemos que hallar es una expresión para $\dot{\theta}(t)$ y evaluarla en la situación dada. ¿Qué ángulo? Ya sea el que forma AB con la horizontal o con la vertical. Cualquiera. Creo que cualquiera que elijamos requiere los mismos cálculos, ...asi que yo elegí el que forma con la horizontal. De este modo:

I : $\dst cos \theta=\frac{x_{Bder}}{0.25}$

Donde $x_{Bder}$ ubica la posición de B medida desde el extremo derecho.

Derivamos respecto al tiempo la ecuación I:

$\displaystyle -sen \theta \dot{\theta}=\frac{\dot{x_{Bder}}}{0.25}$

Aquí tenemos vinculada la velocidad angular con la velocidad con la que se mueve B. Lo que sucede es que esto no lo conocemos.

¿Cómo despejarla?

Haciendo un razonamiento muy similar al que hice utilizando el punto C, del cual conocémos su velocidad, y trabajando con la barra BC. Y tene cuidado que al momento de trabajar con BC seguramente midas B desde el extremo izquierdo...es intuitivo ver que:

$\displaystyle \dot{x_{Bder}}=-\dot{x_{Bizq}}$

Es decir, la velocidad de ese punto cambia el signo si la medimos desde un extremo o el otro...

Saludos.

[LauraLopez]

Re: collares

Hola gracias por la ayuda pero por ser un ejercicio de cuerpo rigido debo resolverlo de otra forma, usando las ecuaciones estas:

Dados 2 puntos a y b

$v_a = v_b + w \times {r}_{BA }$

Pero nose como hacerlo...gracias

[escarabajo]

Re: collares

Hola.

Ok. Utilizas la fórmula para distribución de velocidades.

Lo único que conocemos de ante mano es:

1)La velocidad del punto C
2)La geometria en el instante que se pide obtener la velocidad angular.

La fórmula de distribución de velocidades en un rigido es

$\displaystyle v_A=v_B+\vec{w_{AB}}\times (A-B)$

Si trabajamos con la barra AB no conoces ni $v_A$ ni $v_B$, en cambio con la barra BC podemos sacar $v_B$ a partir de $v_C$ y luego aplicar la fórmula para la barra AB.

En BC

$\displaystyle v_B=v_C+\vec{w_{BC}}\times (B-C)$

$\displaystyle v_B=-0.2\hat{j}+w_{BC}\cdot 0.25\hat{k}\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\hat{i}-\frac{\sqrt{2}}{2}\hat{j}\right)$

Ahí simplemente escribi el vector $B-C$ y $\vec{w_{BC}}=w_{BC}\hat{k}$. Tomé $\hat{i}$ hacia la derecha, $\hat{j}$ hacia arriba y $\hat{k}$ es saliente del plano.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora, observando bien este resultado, ¿qué condición hay que imponer para la velocidad de B?

B se mueve únicamente en j, entonces

$\displaystyle -0.2+0.25w_{BC}\frac{\sqrt{2}}{2}=0$

Y por lo tanto

$\displaystyle v_B=0.25w_{BC}\frac{\sqrt{2}}{2} \hat{i}$

Te dejo que lo termines haciendo esto mismo para la otra barra, donde ya tenes el dato que necesitabas.

Cualquier duda, preguntá de vuelta.

Saludos.

[LauraLopez]

Re: collares

Hola escarabajo, yo uso otra notacion pero deberia ser equivalente supongo aunque veo no llegamos a lo mismo
a que le llamas B-C ?

Yo uso esto:

$v_B = v_c + w \times {r}_{CB }$

donde ${r}_{CB }$ es un vector que va de C a B asi que me queda una componente negativa que a vos te quedo positiva , resolviendo el producto vectorial yo llegue a:

$v_B = -0,2 - \frac{\sqrt{2}}{2 } (0,25) w \hat{\jmath} + \frac{\sqrt{2}}{2 } (0,25) w \hat{\imath}$

- - - Actualizado - - -

Luego si tengo que poner la condicion de que la velocidad de B en j es cero no puedo despejar de ahi la velocidad angular y listo?

- - - Actualizado - - -

la velocidad angular de la varilla CB es la misma que la de la varilla AB no?

[escarabajo]

Re: collares

Hola escarabajo, yo uso otra notacion pero deberia ser equivalente supongo aunque veo no llegamos a lo mismo
a que le llamas B-C ?

B-C es el vector que va desde C al punto B.

Yo uso esto:

$v_B = v_c + w \times {r}_{CB }$

donde ${r}_{CB }$ es un vector que va de C a B asi que me queda una componente negativa que a vos te quedo positiva , resolviendo el producto vectorial

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

El producto $\hat{k}\times \hat{i}=\hat{j}$... debiera quedarte positiva esa componente en j. Siempre que hayas tomado el sistema de versores tal como lo tomé yo.

Luego si tengo que poner la condicion de que la velocidad de B en j es cero no puedo despejar de ahi la velocidad angular y listo?

Creo que ya te diste cuenta por lo que leo más abajo, pero...en mi mensaje anterior lo que determinamos es la velocidad angular de la barra BC.

la velocidad angular de la varilla CB es la misma que la de la varilla AB no?

De hecho, si no hice mal las cuentas,

$\displaystyle w_{AC}=w_{BC}\sqrt{\frac{2}{3}}$

[LauraLopez]

Re: collares

mmmm perdon por no haberte entendido pero nose como escribir el producto vectorial por aca pero me sigue dando con el signo negativo o sea el producto vectorial que yo hago es el siguiente:

${r}_{CB } = (- \frac{\sqrt{2}}{2 }(0,25) ; -\frac{\sqrt{2}}{2 }(0,25))$

Entonces hago:

$w \times {r}_{CB }$

- - - Actualizado - - -

Resolviendo el determinante llego a lo que te comentaba antes

- - - Actualizado - - -

ya encontre mi error mil disculpas

- - - Actualizado - - -

Mi error era que tome como negativa la componente en el eje x y era positiva igualmente sigo resolviendo y planteo la condicion de que la velocidad en A es solo en la componente j con lo cual igualo a cero lo de la componente en i y obtengo que me da 1,6

- - - Actualizado - - -

$v_b = 0,25 \frac{\sqrt{2}}{2 } {w}_{CB }$

Donde ${w}_{CB } = \frac{2}{\sqrt{2} } \frac{0,2}{0,25 }$

Asi que ${v}_{b } = 0,2 \hat{\imath}$

[escarabajo]

Re: collares

mmmm perdon por no haberte entendido pero nose como escribir el producto vectorial por aca pero me sigue dando con el signo negativo o sea el producto vectorial que yo hago es el siguiente

No hay problema. Pregunta hasta que lo entiendas. ¿No conocés la regla de la mano derecha para los productos vectoriales? Es más rápido.

Tenemos

$\displaystyle i=(1,0,0)$

$\displaystyle j=(0,1,0)$

$\displaystyle k=(0,0,1)$

Si vamos a hacer el producto vectorial de $k\times i$


$\begin{pmatrix} i & j & k \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

Hacemos el determinante

$k \times i= i(0-0)-j(-1)+k(0-0)=j$

Ahora

$k \times j$

$\begin{pmatrix} i & j & k \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

$k \times j= i(0-0)-j(-1)+k(0-0)=i(0-1)-j(0-0)+k(0-0)=-i$

Con lo cual tenemos los resultados.

$\displaystyle w\times r_{CB}=w k \times \left(0.25\frac{\sqrt{2}}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}j\right)$

$\displaystyle=w0.25\frac{\sqrt{2}}{2}(k\times i)-w\frac{\sqrt{2}}{2}(k\times j)=w\frac{\sqrt{2}}{8}j-\left(w\frac{\sqrt{2}}{8}(-i)\right)$

Obteniendo el mismo resultado.

Se me ocurre que a lo mejor te estás olvidando cambiar el signo en el determinante, o que a lo mejor estés calculando $i\times k$ que no es lo mismo. Pone las cuentas en todo caso.

Saludos.

[LauraLopez]

Re: collares

mil graciasssss ya logre llegar al mismo resultado que vos muchas gracias!

si no es molestia podes darme una mano con este hilo? que es algo similar...pero que me gustaria resolver con esta misma metodologia

http://forum.lawebdefisica.com/threa...ocidad-vastago

[escarabajo]

Re: collares

Me alegro.

Lo voy a ojear, ahora ya me estoy desconectando, pero a la noche lo veo y te doy una mano.

saludos.

[LauraLopez]

Re: collares

gracias me sera muy util la ayuda para cuando puedas saludos!