Duda en el funcionamiento de un helicóptero

[ZYpp]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

Zypp, la ecuación de los gases ideales está fundamentada en hipótesis simplificadoras que son evidentemente falsas y sin embargo funciona bastante bien dentro de ciertos límites y es aceptada por todo el mundo (supongo que también por ti), pues algo así es lo que he tratado de hacer con este tema, las hipótesis que he usado creo que son razonables y el resultado creo que aceptable.

La ecuación de los gases ideales es aplicable en ciertos ámbitos. En la mayoría de casos no lo es (de hecho yo poco la he usado en la carrera). Sin embargo lo importante de la ecuación de los gases es el fundamento físico que te hace llegar hasta ella, que es totalmente correcto y sin simplificaciones (dentro de ese marco teórico, se entiende, sin meternos ya en cosas de mecánica cuántica). La simplificación de los gases ideales aparece cuando, una vez hecho bien todo el razonamiento, se trunca el desarrollo del virial para hacer un factor de compresibilidad igual a la unidad, que simplifica mucho los cálculos y en algunas ocasiones da resultados suficientemente precisos.

Pero vamos, lo importante no es la fórmula en sí, sino el desarollo que lleva hacia ella. Ése es el fundamento físico.

Saludos.

PS: Siento si te he molestado antes. Releyendo mi último comentario veo que quizás he sido un poco ofensivo (sobre todo al final).

[Ananda]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

si supones que la velocidad del aire en cada punto es igual ala velocidad de las aspas obtienes los siguientes resultados:

$Q_m=\int 2\pi \rho L^2w dL=2\pi \rho w\frac{L^3}{3 }$ (veo que en mi primer post me equivoque con el exponente de L, es que los cálculos los hice de cabeza)

$\Delta v= \frac{Q_m}{\rho \pi L^2}= \frac{2}{3 } w L$ (por el mismo error en el primer post no aparece la L en esta ecuación y cambia su exponente en la última)

de donde $P=Q_m\Delta v=\frac{4}{9 } \pi \rho w^2 L^4$

de ahí despejas w y ya lo tienes..... (para mayor claridad he corregido los errores en las ecuaciones del primer post)

Zypp, la ecuación de los gases ideales está fundamentada en hipótesis simplificadoras que son evidentemente falsas y sin embargo funciona bastante bien dentro de ciertos límites y es aceptada por todo el mundo (supongo que también por ti), pues algo así es lo que he tratado de hacer con este tema, las hipótesis que he usado creo que son razonables y el resultado creo que aceptable.

Hola, gracias por la ayuda. He probado la formula pero parece que he cometido algún error, la he probado con los siguientes datos:

m = 100kg
p = 1'193kg/m³
L = 0'2m

He despejado la ecuación respecto a omega y queda así:

$\omega = \sqrt{\frac{9(mg)}{4\pi p {L}^{4 } }} = 606'4 rpm$

Sin embargo, esto es una cantidad bajísima de revoluciones por minuto sabiendo que es una hélice de 0'2m de longitud y una massa de 100kg, se me ha pasado algo por alto? Muchas gracias.

[skynet]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

Zypp, en la ecuación de gases ideales se modeliza a los gases como formados por partículas puntuales, sin atraccion ni repulsion entre ellas, y cuyos choques son perfectamente elásticos.....¿no te parece bastantes simplificaciones?

Ananda, el resultado debería de darte en radianes por segundo........en rpm serán 5790....esta cantidad es bastante alta, además ten en cuenta que esta ecuación vendría a ser la del "helicóptero ideal" en el que se considera flujo unidimensional (como propuso Zypp) y otra serie de simplificaciones.......esto significa que el resultado obtenido sería el límite inferior de revoluciones necesarias para sustentar esa masa.

[ZYpp]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

El mismo razonamiento que lleva a la ecuación de estado de los gases ideales es válido para cualquier gas, sin más que ser menos restrictivo con las simplificaciones. El razonamiento "completo" de dicha ecuación lleva a una expresión de la forma:

$$Z=\frac{p}{\rho R T}$$

que se conoce como factor de compresibilidad. El teorema del virial permite escribir entonces las ecuaciones de estado para cualquier gas, sin más que hacer algún desarrollo de la forma

$$Z = 1+Bp+Cp^2+Dp^3+...$$

que se conoce como ecuación del virial. Cuando se trunca este desarrollo por el primer término ($Z=1$) se obtiene la ecuación de estado de los gases ideales. Cuando se hace por términos de orden superior se obtiene ecuaciones más realistas, como la de Redlich-Kwong o la de Benedict-Webb-Rubin.

La idea es que el razonamiento es análogo y el fundamento físico de todas las ecuaciones es el mismo, sólo que éstas difieren en las simplificaciones que se hacen para que sea más sencillo resolver un problema específico.

Creo que es mejor dejarlo aquí, ya que nos estamos desviando del tema. Si quieres podemos seguir la conversación en privado o en otro hilo.

Saludos.

[Ananda]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

Zypp, en la ecuación de gases ideales se modeliza a los gases como formados por partículas puntuales, sin atraccion ni repulsion entre ellas, y cuyos choques son perfectamente elásticos.....¿no te parece bastantes simplificaciones?

Ananda, el resultado debería de darte en radianes por segundo........en rpm serán 5790....esta cantidad es bastante alta, además ten en cuenta que esta ecuación vendría a ser la del "helicóptero ideal" en el que se considera flujo unidimensional (como propuso Zypp) y otra serie de simplificaciones.......esto significa que el resultado obtenido sería el límite inferior de revoluciones necesarias para sustentar esa masa.

Pero contando que es una masa de 100kg y la longitud de la hélice solo es de 20cm me parece poco no? Me imaginaba que sería muchísimo más. ¿No lo ves poco con esos datos?

Muchas gracias por las respuestas.

[skynet]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

bueno, ten en cuenta que la superficie barrida por las palas sería de 40cm de diámetro (no 20cm), además he detectado otro error en las ecuaciones, la constante no debe ser 4/9 sino 1/2, la ecuación coerrecta será:

$P=\int 2\pi \rho L^3w^2 dL=\frac{1}{2 } \pi \rho w^2 L^4$

el cambio no es muy grande, serán 6513rpm

[Ananda]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

bueno, ten en cuenta que la superficie barrida por las palas sería de 40cm de diámetro (no 20cm), además he detectado otro error en las ecuaciones, la constante no debe ser 4/9 sino 1/2, la ecuación coerrecta será:

$P=\int 2\pi \rho L^3w^2 dL=\frac{1}{2 } \pi \rho w^2 L^4$

el cambio no es muy grande, serán 6513rpm

Muchas gracias por la ayuda. Y no te parece extraño? Es que son unas 105 vueltas por segundo con una sola aspa de 0'4m de diámetro, no sé, me parece muy poco.

[ZYpp]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

Os dejo un enlace sobre los datos de un helicóptero de combate Apache AH-64D, sin más que pinchar aquí.

[skynet]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

nadie dice que tenga una sola pala, lo mas frecuebte es que tenga 2 o 4 aspas, pero eso no cambia nada, las ecuaciones son las mismas, las he deducido suponiendo que cada pala tiene una longitud L, y con independencia del número de éstas, lo único que importa es quese cumpla que en toda la seccion barrida por las palas, la velocidad del aire sea igual a la velocidad de las palas en cada punto......cuantas más palas pongas más te aproximarás a esto.