Duda en el funcionamiento de un helicóptero

[skynet]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

nadie dice que tenga una sola pala, lo mas frecuebte es que tenga 2 o 4 aspas, pero eso no cambia nada, las ecuaciones son las mismas, las he deducido suponiendo que cada pala tiene una longitud L, y con independencia del número de éstas, lo único que importa es quese cumpla que en toda la seccion barrida por las palas, la velocidad del aire sea igual a la velocidad de las palas en cada punto......cuantas más palas pongas más te aproximarás a esto.

[ZYpp]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

Os dejo un enlace sobre los datos de un helicóptero de combate Apache AH-64D, sin más que pinchar aquí.

[Ananda]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

bueno, ten en cuenta que la superficie barrida por las palas sería de 40cm de diámetro (no 20cm), además he detectado otro error en las ecuaciones, la constante no debe ser 4/9 sino 1/2, la ecuación coerrecta será:

$P=\int 2\pi \rho L^3w^2 dL=\frac{1}{2 } \pi \rho w^2 L^4$

el cambio no es muy grande, serán 6513rpm

Muchas gracias por la ayuda. Y no te parece extraño? Es que son unas 105 vueltas por segundo con una sola aspa de 0'4m de diámetro, no sé, me parece muy poco.

[skynet]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

bueno, ten en cuenta que la superficie barrida por las palas sería de 40cm de diámetro (no 20cm), además he detectado otro error en las ecuaciones, la constante no debe ser 4/9 sino 1/2, la ecuación coerrecta será:

$P=\int 2\pi \rho L^3w^2 dL=\frac{1}{2 } \pi \rho w^2 L^4$

el cambio no es muy grande, serán 6513rpm

[Ananda]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

Zypp, en la ecuación de gases ideales se modeliza a los gases como formados por partículas puntuales, sin atraccion ni repulsion entre ellas, y cuyos choques son perfectamente elásticos.....¿no te parece bastantes simplificaciones?

Ananda, el resultado debería de darte en radianes por segundo........en rpm serán 5790....esta cantidad es bastante alta, además ten en cuenta que esta ecuación vendría a ser la del "helicóptero ideal" en el que se considera flujo unidimensional (como propuso Zypp) y otra serie de simplificaciones.......esto significa que el resultado obtenido sería el límite inferior de revoluciones necesarias para sustentar esa masa.

Pero contando que es una masa de 100kg y la longitud de la hélice solo es de 20cm me parece poco no? Me imaginaba que sería muchísimo más. ¿No lo ves poco con esos datos?

Muchas gracias por las respuestas.

[ZYpp]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

El mismo razonamiento que lleva a la ecuación de estado de los gases ideales es válido para cualquier gas, sin más que ser menos restrictivo con las simplificaciones. El razonamiento "completo" de dicha ecuación lleva a una expresión de la forma:

$$Z=\frac{p}{\rho R T}$$

que se conoce como factor de compresibilidad. El teorema del virial permite escribir entonces las ecuaciones de estado para cualquier gas, sin más que hacer algún desarrollo de la forma

$$Z = 1+Bp+Cp^2+Dp^3+...$$

que se conoce como ecuación del virial. Cuando se trunca este desarrollo por el primer término ($Z=1$) se obtiene la ecuación de estado de los gases ideales. Cuando se hace por términos de orden superior se obtiene ecuaciones más realistas, como la de Redlich-Kwong o la de Benedict-Webb-Rubin.

La idea es que el razonamiento es análogo y el fundamento físico de todas las ecuaciones es el mismo, sólo que éstas difieren en las simplificaciones que se hacen para que sea más sencillo resolver un problema específico.

Creo que es mejor dejarlo aquí, ya que nos estamos desviando del tema. Si quieres podemos seguir la conversación en privado o en otro hilo.

Saludos.

[skynet]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

Zypp, en la ecuación de gases ideales se modeliza a los gases como formados por partículas puntuales, sin atraccion ni repulsion entre ellas, y cuyos choques son perfectamente elásticos.....¿no te parece bastantes simplificaciones?

Ananda, el resultado debería de darte en radianes por segundo........en rpm serán 5790....esta cantidad es bastante alta, además ten en cuenta que esta ecuación vendría a ser la del "helicóptero ideal" en el que se considera flujo unidimensional (como propuso Zypp) y otra serie de simplificaciones.......esto significa que el resultado obtenido sería el límite inferior de revoluciones necesarias para sustentar esa masa.

[Ananda]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

si supones que la velocidad del aire en cada punto es igual ala velocidad de las aspas obtienes los siguientes resultados:

$Q_m=\int 2\pi \rho L^2w dL=2\pi \rho w\frac{L^3}{3 }$ (veo que en mi primer post me equivoque con el exponente de L, es que los cálculos los hice de cabeza)

$\Delta v= \frac{Q_m}{\rho \pi L^2}= \frac{2}{3 } w L$ (por el mismo error en el primer post no aparece la L en esta ecuación y cambia su exponente en la última)

de donde $P=Q_m\Delta v=\frac{4}{9 } \pi \rho w^2 L^4$

de ahí despejas w y ya lo tienes..... (para mayor claridad he corregido los errores en las ecuaciones del primer post)

Zypp, la ecuación de los gases ideales está fundamentada en hipótesis simplificadoras que son evidentemente falsas y sin embargo funciona bastante bien dentro de ciertos límites y es aceptada por todo el mundo (supongo que también por ti), pues algo así es lo que he tratado de hacer con este tema, las hipótesis que he usado creo que son razonables y el resultado creo que aceptable.

Hola, gracias por la ayuda. He probado la formula pero parece que he cometido algún error, la he probado con los siguientes datos:

m = 100kg
p = 1'193kg/m³
L = 0'2m

He despejado la ecuación respecto a omega y queda así:

$\omega = \sqrt{\frac{9(mg)}{4\pi p {L}^{4 } }} = 606'4 rpm$

Sin embargo, esto es una cantidad bajísima de revoluciones por minuto sabiendo que es una hélice de 0'2m de longitud y una massa de 100kg, se me ha pasado algo por alto? Muchas gracias.

[ZYpp]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

Zypp, la ecuación de los gases ideales está fundamentada en hipótesis simplificadoras que son evidentemente falsas y sin embargo funciona bastante bien dentro de ciertos límites y es aceptada por todo el mundo (supongo que también por ti), pues algo así es lo que he tratado de hacer con este tema, las hipótesis que he usado creo que son razonables y el resultado creo que aceptable.

La ecuación de los gases ideales es aplicable en ciertos ámbitos. En la mayoría de casos no lo es (de hecho yo poco la he usado en la carrera). Sin embargo lo importante de la ecuación de los gases es el fundamento físico que te hace llegar hasta ella, que es totalmente correcto y sin simplificaciones (dentro de ese marco teórico, se entiende, sin meternos ya en cosas de mecánica cuántica). La simplificación de los gases ideales aparece cuando, una vez hecho bien todo el razonamiento, se trunca el desarrollo del virial para hacer un factor de compresibilidad igual a la unidad, que simplifica mucho los cálculos y en algunas ocasiones da resultados suficientemente precisos.

Pero vamos, lo importante no es la fórmula en sí, sino el desarollo que lleva hacia ella. Ése es el fundamento físico.

Saludos.

PS: Siento si te he molestado antes. Releyendo mi último comentario veo que quizás he sido un poco ofensivo (sobre todo al final).

[skynet]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

si supones que la velocidad del aire en cada punto es igual ala velocidad de las aspas obtienes los siguientes resultados:

$Q_m=\int 2\pi \rho L^2w dL=2\pi \rho w\frac{L^3}{3 }$ (veo que en mi primer post me equivoque con el exponente de L, es que los cálculos los hice de cabeza)

$\Delta v= \frac{Q_m}{\rho \pi L^2}= \frac{2}{3 } w L$ (por el mismo error en el primer post no aparece la L en esta ecuación y cambia su exponente en la última)

de donde $P=Q_m\Delta v=\frac{4}{9 } \pi \rho w^2 L^4$

de ahí despejas w y ya lo tienes..... (para mayor claridad he corregido los errores en las ecuaciones del primer post)

Zypp, la ecuación de los gases ideales está fundamentada en hipótesis simplificadoras que son evidentemente falsas y sin embargo funciona bastante bien dentro de ciertos límites y es aceptada por todo el mundo (supongo que también por ti), pues algo así es lo que he tratado de hacer con este tema, las hipótesis que he usado creo que son razonables y el resultado creo que aceptable.

[Ananda]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

Hola, gracias a los dos por las respuestas, es obvio que habéis invertido mucho tiempo en ayudarme y os lo agradezco. Lo que quería saber era si, a partir del funcionamiento del helicóptero, podría tratar de calcular la velocidad a la que han de girar las aspas de radio x para conseguir superar la gravedad y compararlos según la masa. Por ejemplo, levantar un libro a partir de hacer girar aspas a una velocidad de rotación x.

[ZYpp]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

pues para ser una aproximación del copón (como tú dices) lo único que le objetas es que las constantes hay que obtenerlas de forma experimental...por cieto, en la primera ecuación no hay ninguna constante, ¿esta también te parece una aproximación del copón?.....piénsatelo bien antes de contestar pues no es más que la aplicación del principio de conservación de la cantidad de movimiento.

Si quieres también objeto que tu simplificación requiere de flujo unidimensional, que por lo general sólo es aplicable en movimientos donde la dirección longitudinal del movimiento es varios órdenes de magnitud superior a la transversal. Algo que, evidentemente, no ocurre aquí: Las aspas no pueden guiar el aire ya que la separación entre aspas es muy grande.Para casos como estos, de movimiento bidimensional, suele ser necesario aplicar otras herramientas menos simplificativas para obtener un resultado correcto. Entre ello destaca, como ya he dicho, el teorema de Kutta-Jowkovsky.
Sin embargo no me centré aquí porque dejando todo a mano de una "constante", siempre puedes encontrar una relación experimental. Ahora, ¿es eso explicar el fundamento físico de algo o es encontrar la solución numérica? Me da que es más bien lo segundo.

en cuanto a las constante, probablemente al variar los regímenes del flujo de aire estas "constantes" pueden variar, eso complica el problema, está claro que lo que le digo es una simplificación, pero no creo que Ananda realmente quiera construir un helicóptero, sólo quiere saber cuáles son los fundamentos físicos de su funcionamiento, y lo que le digo es más útil que simplemente decirle que "eso es muy difícil".

Yo he dicho que la fórmula que Ananda pedía, no existe. Lo cual es cierto. Es como pedir la fórmula de la posición de un péndulo doble: No existe. El movimiento del péndulo doble, al igual que en este caso, está regido por una serie de ecuaciones diferenciales (en este caso en derivadas parciales, lo cual aún complica más el asunto). Eso de que "es muy difícil" nunca lo dije, salvo para recalcar que el problema en realidad es más complicado de lo que aquí se dijo, contestándote a ti.
Por otro lado, me da igual si Ananda quiere construir un helicóptero o no. El funcionamiento físico, que es de lo que yo hablé al contestarte, es mucho más complicado que escribir cuatro fórmulas.

pues yo pienso que eres tú quien no explica nada, solo dices que "es muy difícil".

Si te parece poco explicar que el funcionamiento se debe a una diferencia de presiones que aparece por la reacomodación del aire que aparece en última instancia por una zona de viscosidad no despreciable en las inmediaciones del aspa, pues vale. A lo mejor te parece mejor explicarlo de tu forma, aunque como ya he dicho no explica nada y sólo obtiene resultados numéricos en base a tener que hacer primeramente medidas experimentales. Es decir, sólo te sirve para reproducir en el papel un ensayo experimental (que es lo que haces al determinar la constante).

al contrario, yo sí explico cómo funciona el asunto y utilizo conceptos claros y "entendibles", eres tú quien se refugia en las teorías de la mecánica de fluidos que solo te darán soluciones numéricas sin saber muy bien cómo funciona el asunto.....creo que los arboles no te dejan ver el bosque.

Nada que decir a esto. "Refugiarase en teorías de la mecánica de fluidos que sólo te darán soluciones numéricas sin saber muy bien cómo funciona el asunto" es de las mayores tonterías que he leído en este foro, permite que te lo diga. Es como decir que refugiarse en la Relatividad General sólo dará soluciones numéricas de la gravedad generada por cuerpos muy masivos sin saber muy bien cómo funciona el asunto.

Saludos.

[skynet]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

Qué son esas $K$? Porque, sin contar con el hecho de ser una "aproximación" del copón, seguramente esas constantes tendrán que obtenerse de forma experimental.

pues para ser una aproximación del copón (como tú dices) lo único que le objetas es que las constantes hay que obtenerlas de forma experimental...por cieto, en la primera ecuación no hay ninguna constante, ¿esta también te parece una aproximación del copón?.....piénsatelo bien antes de contestar pues no es más que la aplicación del principio de conservación de la cantidad de movimiento.
en cuanto a las constante, probablemente al variar los regímenes del flujo de aire estas "constantes" pueden variar, eso complica el problema, está claro que estas otras ecuaciones son una simplificación, pero no creo que Ananda realmente quiera construir un helicóptero, sólo quiere comprender cuáles son los fundamentos físicos de su funcionamiento, y lo que digo le es más útil que simplemente decirle que "eso es muy difícil".

Es decir, no se está explicando nada.

pues yo pienso que eres tú quien no explica nada, solo dices que "es muy difícil".

sólo se está obteniendo la solución sin saber muy bien cómo funciona el asunto..

al contrario, yo sí explico cómo funciona el asunto y utilizo conceptos claros y "entendibles", eres tú quien se refugia en las teorías de la mecánica de fluidos que son necesarias para obtener soluciones numéricas precisas pero no son imprescindibles para entender los fundamentos.
supongo que no explicas nada porque en realidad no lo entiendes....de hecho te concentras en obtener estas soluciones numericas, para ti sólo existe el resultado numérico y olvidas el concepto subyacente .....creo que los arboles no te dejan ver el bosque.

[ZYpp]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

la formula que buscas es: $P=Q_m \cdot \Delta v$

en donde $P$ es el peso del helicóptero (suponemos que está suspendido en el aire sin subir ni bajar)
$Q_m$ es el caudal de aire en $Kg/s$
$\Delta v$ es el incremento de velocidad que normalmente se supone proporcional a la velocidad de giro de las propias aspas de donde $\Delta v= K_0w$

además el caudal $Q_m$ será proporcional al cuadrado de la longitud de las aspas (la sección que barren en cada revolución) y a la velocidad de giro, de donde......$Q_m=K_1L^2w$

sustituyendo obtenemos: $P=KL^2w^2$

¿Qué son esas $K$? Porque, sin contar con el hecho de ser una "aproximación" del copón, seguramente esas constantes tendrán que obtenerse de forma experimental. Es decir, no se está explicando nada, sólo se está obteniendo la solución sin saber muy bien cómo funciona el asunto.

Ananda, en realidad el fundamento físico no es tan difícil como te dicen.

De hecho es más "difícil" de lo que aquí se dijo, ya que el fundamento físico (y no la solución numérica) requiere de teoría de flujo potencial para explicar el teorema de Kutta-Jowkovski que rige la reacción aerodinámica que sufre un objeto sumergido en una corriente fluida. Además, dicho teorema requiere de la "condición de Kutta" que, para ser explicada y no tomada como hipótesis (para entender más el fundamento físico), se requiere de la teoría de capa límite que, en última instancia, te dice cómo el movimiento del fluido se reacomoda en zonas viscosas con gradientes (negativos, en este caso) de presión.

Vamos, que precisamente el fundamento físico es mucho más complicado que todo lo dicho aquí y no es tema de secundaria. Por eso es más sencillo dar una explicación más superficial e incluso decir que no existe fórmula para ello (lo cual es verdad).

Saludos.

[skynet]

Re: Duda en el funcionamiento de un helicóptero

Ananda, en realidad el fundamento físico no es tan difícil como te dicen.

las aspas del helicóptero impulsan aire hacia abajo (como si fuera un ventilador apuntando hacia abajo), la fuerza que tiene que hacer (el peso del helicóptero) es igual a la variación de cantidad de movimiento de la masa de aire impulsado por unidad de tiempo (por segundo).

es decir, se supone que el aire empleado parte del reposo y las aspas lo aceleran hasta una velocidad, este incremento de cantidad de movimiento es igual a la fuerza de empuje hacia arriba.

si las aspas son muy largas impulsarán una gran masa de aire por segundo (gran caudal) pero el incremento de velocidad será pequeño, y la energía cinetica que se le aplica al aire por unidad de tiempo será baja (por lo que se necesitará un motor menos potente)....llevado al límite, conforme la longitud de las aspas tiennde a infinito la potencia empleada tiende a cero.....es por eso que se intenta hacer las aspas lo más largas que la resistencia de materiales permite.

del mismo modo, con aspas cortas para el mismo peso, la velocidad a la que hay que impulsar el aire es mayor (para conseguir la misma variación de la cantidad de movimiento) y el consumo de potencia aumenta

la formula que buscas es: $P=Q_m \cdot \Delta v$

en donde $P$ es el peso del helicóptero (suponemos que está suspendido en el aire sin subir ni bajar)
$Q_m$ es el caudal de aire en $Kg/s$
$\Delta v$ es el incremento de velocidad que normalmente se supone proporcional a la velocidad de giro de las propias aspas de donde $\Delta v= K_0wL$

además el caudal $Q_m$ será proporcional al cubo de la longitud de las aspas y a la velocidad de giro, de donde......$Q_m=K_1L^3w$

sustituyendo obtenemos: $P=KL^4w^2$

lo que nos dice que la velocidad de giro dependerá de la longitud de las aspas, cuanto más largas sean las aspas más lentas deberán de girar para mantener al helicóptero en el aire.