1r ciclo Interpretación de la curva de potencial

[InesIncinerate]

Veréis, hay una duda que me asalta cada vez que algún profesor nos dibuja la curva de potencial para justificar el principio de mínima energía. El hombre en cuestión representa U en función de x y hace sus cabriolas subiendo y bajando por todo el plano. Acto seguido marca los puntos donde la derivada del potencial es cero (que suelen ser un máximo, un mínimo y un tramo U=cte.). Ahí, por definición, las fuerzas conservativas quedan anuladas. Hasta ahí bien. Es cuando procede a explicar el por qué de la estabilidad de los máximos y mínimos que me descoloco del todo. Por lo que tengo entendido, los máximos de energía son inestables porque si el sistema que estamos estudiando sufre un pequeño desplazamiento, comenzará a alejarse del punto de equilibrio. Por el contrario, si se encuentra en un mínimo y lo desplazamos desde ahí, tenderá a retornar a la posición de equilibrio generando un movimiento oscilatorio alrededor de este punto. Visto en la gráfica queda más claro que el agua, pero mi problema viene a la hora de interpretar estos resultados en términos físicos. Me refiero a que siempre veo tal curva dibujada como si fuera una montaña rusa por la cual sube y baja una bolita puntual que va sufriendo las consecuencias de una especie de gravedad que la atrae hacia los puntos más bajos de la función. Y no le veo ningún sentido, puesto que no es más que una gráfica. Entonces, ¿cómo debería imaginarme realmente los cambios que experimenta el sistema a medida que sufre estos cambios de energía potencial? Es que soy incapaz de ver qué le está pasando exactamente al sistema cuando la partícula que nos ponen de ejemplo oscila entre dos puntos de retorno de igual energía o "cae" hacia un foso de potencial. ¡Espero que podáis ayudarme!

[gdonoso94]

Re: Interpretación de la curva de potencial

Sitúa por ejemplo un libro encima de una mesa. Esa sería una situación de equilibrio estable. Ahora sitúa el libro en equilibrio en el vértice de una pirámide. Está en equilibrio sí, pero un simple soplido puede hacer que caiga, por ello es inestable. Supongo que sabrás encontrar el símil con los máximos y mínimos en una gráfica. De todas maneras, no sé si contesto exactamente a la pregunta que realizas (aunque creo que sí).

Un saludo.

[hennin]

Re: Interpretación de la curva de potencial

Una gráfica es por definición una representación de una función. La verdad que no te entiendo cuando dices que la quieres "ver" con un sistema. Cuando observas la realidad, yo por ejemplo no veo funciones pero las describes de una manera que son las matemáticas.
Un ejemplo típico muy sencillo, es el muelle que experimenta un m.a.s. En ese caso U es exclusivamente elástica. El pto de equilibrio sería donde esté centrado el muelle. La curva de U aumenta cuando el muelle se aleja de esta posición.

Saludos.

[pod]

Re: Interpretación de la curva de potencial

Veréis, hay una duda que me asalta cada vez que algún profesor nos dibuja la curva de potencial para justificar el principio de mínima energía. El hombre en cuestión representa U en función de x y hace sus cabriolas subiendo y bajando por todo el plano. Acto seguido marca los puntos donde la derivada del potencial es cero (que suelen ser un máximo, un mínimo y un tramo U=cte.). Ahí, por definición, las fuerzas conservativas quedan anuladas. Hasta ahí bien. Es cuando procede a explicar el por qué de la estabilidad de los máximos y mínimos que me descoloco del todo. Por lo que tengo entendido, los máximos de energía son inestables porque si el sistema que estamos estudiando sufre un pequeño desplazamiento, comenzará a alejarse del punto de equilibrio. Por el contrario, si se encuentra en un mínimo y lo desplazamos desde ahí, tenderá a retornar a la posición de equilibrio generando un movimiento oscilatorio alrededor de este punto. Visto en la gráfica queda más claro que el agua, pero mi problema viene a la hora de interpretar estos resultados en términos físicos. Me refiero a que siempre veo tal curva dibujada como si fuera una montaña rusa por la cual sube y baja una bolita puntual que va sufriendo las consecuencias de una especie de gravedad que la atrae hacia los puntos más bajos de la función. Y no le veo ningún sentido, puesto que no es más que una gráfica. Entonces, ¿cómo debería imaginarme realmente los cambios que experimenta el sistema a medida que sufre estos cambios de energía potencial? Es que soy incapaz de ver qué le está pasando exactamente al sistema cuando la partícula que nos ponen de ejemplo oscila entre dos puntos de retorno de igual energía o "cae" hacia un foso de potencial. ¡Espero que podáis ayudarme!

El ejemplo de la montaña rusa es bastante bueno. De hecho, yo mismo te lo hubiera explicado con pelos y señales si no lo hubieras hecho tu misma.

Si te imaginas una montaña rusa que vaya de izquierda a derecha sin curvas, sólo idas y venidas; la forma de las vías seria exactamente igual a la gráfica del potencial. Así que esta es una imágen bastante certera de la realidad.

Por cierto, aunque seguramente tú habrás visto únicamente graficas planas, con una "x" que representa alguna posición y una "y" que representa el valor del potencial, todo esto es bastante más general. Las gráficas planas sólo permiten describir el movimiento en una dimensión. Pero si tuvieras una partícula que se puede mover en dos dimensiones, es perfectamente posible hacer la gráfica. Tendríamos dos coordenadas (x e y) que representan la posición, y z = U(x,y) sería el potencial. Por lo tanto, en estos casos, el potencial tiene la forma "montañitas", y las partículas van hacia los "valles". Algo así:

El concepto es idéntico en 3 o más dimensiones, pero obviamente no tenemos ninguna forma de dibujarlo.

De nuevo, la imagen mental de una canica moviéndose por esta superficie bajo gravedad es correcta (excepto porque una canica rodaría con lo que tendría algo de momento angular, etc. pero creo que me pillas).

¿El significado de todo esto? Recuerda la definición de potencial, $F = - \frac{\dd U}{\dd x}$. El signo menos significa que la fuerza siempre va en la dirección en que el potencial baja. Por eso, Físicamente, la fuerza que genera ese potencial siempre "estira" hacia la dirección en que el potencial disminuye. Es decir, hacia el lugar en que hay un mínimo del potencial.

En definitiva, la gracia es que el potencial nos da una representación de la dirección hacia donde se dirigen las fuerzas en cada lugar del espacio. Y eso nos permite ver rápidamente el tipo de trayectorias que habrá, puntos de equilibrio, etc. De hecho, básicamente el potencial nos permite imaginar cualquier fuerza conservativa como si fuera la gravedad que afecta una partícula restringida a moverse en vía unidimensional (o sobre una superficie como en el diagrama de antes).

Así que, en efecto, la gráfica del potencial sólo es una gráfica. Pero la definición de potencial nos permite interpretar físicamente esa gráfica: la fuerza siempre va hacia el lado en que la gráfica baja.

Sitúa por ejemplo un libro encima de una mesa. Esa sería una situación de equilibrio estable.

De hecho, a no ser que tengas una mesa cóncava (o convexa, nunca los diferencio...), ese es un ejemplo de equilibrio metaestable

[InesIncinerate]

Re: Interpretación de la curva de potencial

Sí, esas situaciones las tengo claras, es que creo que no me he explicado muy bien, perdonad. Si lo replanteo, mi pregunta va más bien por aquí: ¿Por qué todo tiende a la mínima energía? Entiendo lo que pasa en la gráfica, cuando la partícula que usamos para representar el sistema cae hacia el mínimo inevitablemente (como sucedería con el libro en la cumbre de la pirámide), pero ¿tiene este fenómeno una explicación que no sea puro análisis matemático?

PD: Vaaaale, ahora sí que lo entiendo (parece que hemos publicado en el mismo instante). Más bien veía la fuerza como la inversa de la derivada del potencial, y no como un agente que "estiraba" de la energía del sistema hacia los mínimos. Es cierto que es muy fácil de ver usando el ejemplo de la pelota mareada por la gravedad, pero es que nunca he visto una interpretación distinta del potencial, y tenía la mosca de la física bajo la nariz soplándome que mi comprensión del concepto no era absoluta. ¡Muchas gracias!

[gdonoso94]

Re: Interpretación de la curva de potencial

De hecho, a no ser que tengas una mesa cóncava (o convexa, nunca los diferencio...), ese es un ejemplo de equilibrio metaestable

Touché