Duda acerca del momento lineal

[felmon38]

Re: Duda acerca del momento lineal

Adios. Abandono por agotamiento
felmon38

[Breogan]

Re: Duda acerca del momento lineal

Hola y adiós

Gracias por tus aportes solipsistas, no se los demas pero yo seguro no los voy a extrañar.

Suerte

[oscarmuinhos]

Re: Duda acerca del momento lineal

hola y adiós

gracias por tus aportes solipsistas, no se los demas pero yo seguro no los voy a extrañar.

Suerte

felmon38
adios. Abandono por agotamiento
felmon38

mil disculpas. Lo tendré en cuenta para próximos hilos....gracias

[cj2747]

Re: Duda acerca del momento lineal

Hola a todos, perdón por no estar conectado durante todo este tiempo, mi ordenador ha sido víctima de virus, no he tenido la oportunidad.

[arivasm]

Re: Duda acerca del momento lineal

Tal como comenté con Breogán vía PM voy a realizar algún aporte respecto de lo escrito por él en el post #40.

Como es largo, en esta ocasión voy a pedirle únicamente que aclare alguna cosa que creo que es crucial, pues está en el comienzo de su cadena de razonamientos.

La madera esta quieta sobre el techo de los camiones ($v_{m0}=0$), y sufre una aceleración hacia la derecha $a_m$ debido a la fuerza de rozamiento.

Entiendo entonces que el enfoque recurre a las dos posibles fases que yo también indiqué, de rozamiento dinámico primero y estático después, con la diferencia esencial de que la madera parte del reposo, lo cual me parece que es una buena idea y ciertamente más realista que salvar las complicaciones con un realmente flojo "la tabla adquiere inicialmente un momento hacia la izquierda"

Los camiones se desplazan hacia la derecha con una velocidad: $\dst v_{AB_0}=v_{A0} \frac {M_A}{M_A+M_B}= \frac {v_{A0}} 2$, y una aceleración hacia la izquierda $a_{AB}$ debidas a las fuerzas de rozamiento camiones-piso y camiones-tabla.

Aquí es donde tengo un desacuerdo y por eso me centraré en ello y no continuaré el debate sobre el resto del post.

Por supuesto, el hecho de que la masa de la tabla sea pequeña frente a la de los camiones y que el coeficiente de rozamiento entre la tabla y los camiones sea también pequeño legitima el texto de Breogán que acabo de citar, pero entiendo que sólo como aproximación. ¿Podría decirse lo mismo si la tabla tuviese una masa comparable a la de uno de los camiones y el coeficiente de rozamiento estático entre ella y éstos fuese enorme?

En mi opinión la respuesta es un no rotundo. Cuando un cuerpo de masa M que posee velocidad V choca inelásticamente con otro en reposo y de masa M'>M bien podríamos pensar en que éste está formado por dos partes, de masas M y M'-M entre las cuales existe una fuerza de cohesión. Claramente no podríamos decir que las dos masas M se moverán con velocidad V/2 y luego pensar en qué le sucederá a la parte de masa M'-M.

Entiendo que el enfoque que propone Breogán, en lo tocante a este punto que estoy comentando, pasa por visualizar el choque como una transferencia de momento lineal que se da *exclusivamente* entre el camión incidente y el que recibe la colisión, pero sin que exista intercambio alguno de momento lineal entre éste y la tabla. Pero para que ello fuese así no debería ejercerse fuerza alguna entre ambos cuerpos, lo que en este caso significa que no exista rozamiento entre la tabla y el camión.

Sin embargo, reconozco que no acabo de encontrar una alternativa que permitiese rectificar esa objeción. Por tanto, me veo obligado a terminar pidiendo una disculpa, pues mi contribución es como mucho destructiva y no constructiva!

[oscarmuinhos]

Re: Duda acerca del momento lineal

Sin embargo, reconozco que no acabo de encontrar una alternativa que permitiese rectificar esa objeción. Por tanto, me veo obligado a terminar pidiendo una disculpa, pues mi contribución es como mucho destructiva y no constructiva!

(negrilla mía)

Ninguna aportación, arisvam, -aún que fuese totalmente desacertada-, puede considerarse destructiva (y la historia de la Ciencia, y de la Física en particular, tienen abundosas pruebas de ello). El hilo ha servido, como poco, para que los que lo seguimos o lo hayan seguido (con aportaciones o sin ellas) pudiéramos intercambiar dudas al respecto....Por otra parte, nada de destructivo puede haber en una participación que, como la tuya, no solo ha señalado las dudas, sino también caminos de solución....

Un saludo

[Breogan]

Re: Duda acerca del momento lineal

Hola:

Antes que nada darle las gracias a arvasm por tomarse el trabajo de integrarse nuevamente al hilo, aportado su vision sobre el problema:

Quiero empezar analizando su segunda objecion:

[FONT=Tahoma]Los camiones se desplazan hacia la derecha con una velocidad: [/FONT][FONT=Tahoma], y una aceleración hacia la izquierda [/FONT][FONT=Tahoma]debidas a las fuerzas de rozamiento camiones-piso y camiones-tabla.[/FONT]

Aquí es donde tengo un desacuerdo y por eso me centraré en ello y no continuaré el debate sobre el resto del post.

Por supuesto, el hecho de que la masa de la tabla sea pequeña frente a la de los camiones y que el coeficiente de rozamiento entre la tabla y los camiones sea también pequeño legitima el texto de Breogán que acabo de citar, pero entiendo que sólo como aproximación. ¿Podría decirse lo mismo si la tabla tuviese una masa comparable a la de uno de los camiones y el coeficiente de rozamiento estático entre ella y éstos fuese enorme?

Creo que acá es una cuestión de análisis de vínculos, la madera no participa directamente en el choque, el cambio en su momento lineal esta dado por la fuerza de rozamiento que lo vincula a uno de los camiones que si participa en el choque.
Como estamos considerando un choque instantáneo ($\Delta t =0$), y la fuerza de rozamiento es siempre finita (creo que se dice que la fuerza de rozamiento no puede ser percusiva), el impulso que puede generar esta fuerza en un choque instantáneo es siempre nulo (a condición de rozamiento finito), por lo cual la madera durante el choque no varia su momento lineal.

Poniendolo de otra forma, si la cantidad de movimiento de la madera varia durante el choque esta tiene que estar sometida a un impulso, y se cumple que:

$I_m= \Delta p_m$

Ahora la única fuerza que actúa sobre la madera es la fuerza de rozamiento $F_m$, y el impulso queda:

$I_m = F_m \ \Delta t$

pero como $F_m = M_m \ \mu_m$, se ve que siendo $M_m$ y $\mu_m$ finitos resulta que $F_m$ también es finita y como $\Delta t=0$ por tratarse de un choque instantaneo, resulta que $I_m= \Delta p_m = 0$, no dependiendo del valor de la masa de la tabla o su coeficiente de rozamiento.

Como le comente a oscar en otro post, es como el truco de los magos de sacar el mantel de debajo de la vajilla sin que ella se mueva.

El otro comentario:

[FONT=Tahoma]La madera esta quieta sobre el techo de los camiones (), y sufre una aceleración hacia la derecha debido a la fuerza de rozamiento.[/FONT]

Entiendo entonces que el enfoque recurre a las dos posibles fases que yo también indiqué, de rozamiento dinámico primero y estático después, con la diferencia esencial de que la madera parte del reposo, lo cual me parece que es una buena idea y ciertamente más realista que salvar las complicaciones con un realmente flojo "la tabla adquiere inicialmente un momento hacia la izquierda"

La parte por mi escrita que se cita creo que tiene justificación en mi anterior comentario que durante el choque la tabla no puede cambiar su cantidad de movimiento(siempre que este bien).
En realidad no hice suposición sobre dos posibles fases, en el post #40 creo que demostré que con las hipótesis señaladas por mi, cuando la madera se detiene respecto de los camiones, el conjunto (camiones + tabla) seguirá teniendo una velocidad residual que valdrá:

$\dst v_{AB} (t_d) = v_{A_0} \frac {966}{1967}$

Y también demostré que la tabla puede desplazarse un metro sobre el techo de los camiones en menos de un segundo, a partir de este punto habría que ver si es posible que la tabla se quede quieta sobre el techo de los camiones, o cambia el sentido de su velocidad relativa a ellos. Esto dependerá de las respectivas aceleraciones necesarias y posibles para ambos casos.

Llegado este punto quiero hacer mención a un comentario por MP de oscar, a quien le agradezco, que me llamo la atención sobre la siguiente parte del enunciado:

... (ambos camiones se detienen en un segundo y el bloque de madera pasa totalmente al camión A en un segundo)...

Esto hace que el problema no tenga una solución partiendo de la hipótesis de choque instantáneo. Así que habría que abandonar esta hipótesis para ver si tiene solución.
Si flexibilizamos la interpretación del enunciado, suponiendo que el movimiento de la tabla puede tener dos fases (hacia la izquierda + parado, o hacia la izquierda + hacia la derecha, siempre respecto al techo de los camiones) que duren en total un segundo podremos seguir explorando la hipótesis del choque instantáneo.

Espero sus comentarios. Gracias.

s.e.u.o.

Suerte

[arivasm]

Re: Duda acerca del momento lineal

En primer lugar señalaré que cuantas más vueltas le doy al problema menos me gusta como está enunciado. En particular, lo que más me "rasca" es la imposición de una única fase en el movimiento relativo, como exige el hecho de que en 1 s cesen, simultaneamente, el movimiento del par de camiones y también el movimiento relativo de la tabla.

Como sucede en tantas ocasiones, quien ha escrito este enunciado ni se ha preocupado por valorar la calidad de sus datos. Es más, si ese maldito tiempo de 1 s se cambiase por otro tal que permitiese que inicialmente la tabla poseyese velocidad hacia la derecha seguro que le podríamos encontrar justificaciones más sencillas que las que tú introduces, en un loable afán por salvar un problema francamente insalvable y que, en cualquier caso, tiene un valor didáctico realmente escaso, toda vez que sirve más para liar a los pobres estudiantes que para ayudarles a consolidar conceptos.

Por supuesto, para gente como nosotros es una magnífica excusa para jugar con la Física, lo cual no está nada mal.

Baste como muestra de todo esto el que el autor del hilo haya desaparecido del mismo hace tiempo y que seamos precisamente tres empecinados, y quizá relativamente longevos, amantes de la Física.

Si flexibilizamos la interpretación del enunciado, suponiendo que el movimiento de la tabla puede tener dos fases (hacia la izquierda + parado, o hacia la izquierda + hacia la derecha, siempre respecto al techo de los camiones) que duren en total un segundo podremos seguir explorando la hipótesis del choque instantáneo.

Está claro que ésta es la esencia del problema: cómo modelar el proceso de un modo que resulte aceptablemente realista. Desde luego, no cabe duda que un paso adelante en el modelo implica (manteniendo una más que discutible rigidez de los cuerpos participantes, a pesar del choque -supuestamente- completamente inelástico) manejar una etapa de aceleración "positiva" para la tabla mientras que, por sencillez, para el segundo camión suponemos que la etapa correspodiente posee una duración despreciable.

Por supuesto, en ese enfoque el proceso irá seguido de una segunda etapa, de rozamiento estático, en el que tabla y camiones se mueven solidariamente, aunque eso implica decirle a quien ha escrito el ejercicio que tal como está carece completamente de sentido (por culpa de la dichosa simultaneidad en el final de los movimientos).

Con todo esto quiero decir que tu enfoque no es criticable. Todo lo contrario. Ahora bien, me pregunto si tal orientación es imprescindible. Puestos a renunciar (me refiero al tiempo de choque) quizá acabemos mucho antes despreciando el rozamiento entre la tabla y los camiones (como parece invitar esa ridícula proporción de "un coeficiente 69 veces menor"). En tal caso la tabla permanece inmóvil, y los camiones se desplazan 1 m en 1 s, lo que implica una aceleración de frenado de 2 m/s² y entonces una velocidad inicial de 2 m/s para el par de camiones, y entonces que el incidente lo haga a 4 m/s.

Edito (12-1-14): cuando escribí lo anterior estaba manejando (incorrectamente) la idea de que el coeficiente de rozamiento entre la tabla y los camiones era 64 veces menor que el coeficiente de fricción con la carretera. En realidad el enunciado dice justamente lo contrario.

Es interesante apreciar que si hacemos uso del mínimo valor para $\mu_A$ que indicas en tu post #40, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , es decir, el minúsculo valor de 0,0029, entonces la velocidad que resulta de $\dst v_{A_0} = \sqrt{\frac {19670 }{35} \ \mu_A \ g \ 1 \ m}$ es precisamente ese valor de 4 m/s.

Es significativo que ese valor corresponda precisamente con $t_d=1\,\rm s$

No obstante, tu aporte es interesante toda vez que demuestras que el resultado podría ser compatible con valores mayores del coeficiente en cuestión y entonces con valores mayores para $v_{A_0}$ siempre y cuando $t_d\leq 1\,\rm s$ y entonces que pueda haber una segunda etapa de rozamiento estático.

Desde luego, desde una perspectiva física es todo un alivio que con un modelo no tan simple como el que manejé yo los resultados del problema se vuelvan más razonables que unos tontos cm/s.

Creo que acá es una cuestión de análisis de vínculos, la madera no participa directamente en el choque, el cambio en su momento lineal esta dado por la fuerza de rozamiento que lo vincula a uno de los camiones que si participa en el choque.
Como estamos considerando un choque instantáneo ($\Delta t =0$), y la fuerza de rozamiento es siempre finita (creo que se dice que la fuerza de rozamiento no puede ser percusiva), el impulso que puede generar esta fuerza en un choque instantáneo es siempre nulo (a condición de rozamiento finito), por lo cual la madera durante el choque no varia su momento lineal.

Aquí está la esencia de la validez del modelo que propones. Es más, aclara la objeción que puse en mi post anterior y debo decir que me convence.

A partir de ahí he seguido el texto del post #40 y no he encontrado nada objetable. Todo lo contrario, mi conclusión es que es impecable y francamente mejor que el que en su momento escribí yo.

Eso sí, como indico en la parte en rojo, quizá sea un esfuerzo enorme que el ejercicio no merezca demasiado.

Saludos!

[Breogan]

Re: Duda acerca del momento lineal

Hola:

Gracias arivasm por la respuesta, como ya habrán notado (y los que no, que se enteren) soy un quijote bastante obstinado, me gustan las causas perdidas y me es difícil abandonar las cosas.

Concuerdo en que el enunciado es por lo menos ambiguo en algunos puntos, y francamente para mi no es nada fiable (ya que a lo largo de los primeros post cambio bastante). En base a lo antedicho es que abandone la interpretación literal de este en varios puntos, tratando de explorar otros escenarios donde pueda existir una solución del problema.

Como tomar todos los dichos del enunciado como relativos es un exceso, hay una serie de puntos que voy a tomar como validos:

1º _ El choque es perfectamente inelastico.

2º _ El tiempo entre el inicio del choque y que los camiones se detienen es de 1 s

3º _ Las masas de los camiones, tabla, y los coeficientes de rozamiento de ambos guardan las relaciones dadas en el enunciado:

$\dst M_A =M_B=140 M_m \quad y \quad 69 \mu_A = 69 \mu_B = \mu_m$

El resto de los dichos del enunciado los voy a relativizar, que son:

a _ Duración del choque, entiendo dos posibilidades: choque instantáneo, y choque que dura 1 s.

b _ Tiempo que tarda en pasar la tabla al techo del otro camión, entiendo dos posibilidades: tiempo igual a 1s, y tiempo < 1 s.

En base a esto mi idea es hacer un cuadro con las diferentes combinaciones de hipótesis, y de esa forma poder ordenar las diferentes soluciones:

1º _ Choque perfectamente inelastico (plástico)

2º _ Los camiones se detienen juntos en 1 s

3º _ Relación de Masas y rozamientos del enunciado

It.	Tipo de choque	Tiempo condición b	Existe solución	post
1	Instantáneo $\Delta t =0$	= 1 s	NO	# 40
2	Instantáneo $\Delta t =0$	< 1 s
3	No instantáneo $\Delta t =1 s$	= 1 s
4	No instantáneo $\Delta t =1 s$	< 1 s

El punto 1 creo que ya quedo demostrado que no tiene solución en el post # 40, si el tiempo que tarda en pasar toda la tabla del camión B al camión A deteniéndose sobre sus techos es de un segundo, forzosamente los camiones se detendrán en mas de un segundo.

Ahora analizamos el item Nº 2, para esto tenemos en cuenta el siguiente resultado de un post anterior:

Para: $\dst t_d= \frac {14 \ v_{A_0}}{1967 \ \mu_A \ g}$ resulta que $v_m(t_d)=v_{AB}(t_d)$

lo cual nos dice que en un cierto instante de tiempo $t_d$ tanto la tabla como los camiones tienen la misma velocidad instantánea, dirigida hacia la derecha; en ese instante la aceleración que experimentan los camiones sera:

$\dst a_{AB} (t_d) = \frac {-\mu_A \ M_A \ g-\mu_B \ M_B \ g - \mu_A \ M_m \ g -F_m (t_d)}{M_A+M_B}$

y la aceleración de la tabla sera:

$\dst a_m (t_d) = \frac {F_m(t_d)}{M_m}$

donde $F_m(t_d)$ es la fuerza de rozamiento que experimenta la tabla, y que aun no sabemos si se debe a un rozamiento estático o dinámico.
Despejamos la fuerza de la ultima y reemplazamos en la primera, también reemplazamos las distintas relaciones entre masas:

$\dst a_{AB} (t_d) = \frac {-2 \ \mu_A \ M_A \ g - \mu_A \ \dst {\frac {M_A}{140}} \ g -a_m (t_d)\dst {\frac {M_A}{140}}}{2 \ M_A}$

$\dst a_{AB} (t_d) = - \frac {281} {280}\ \mu_A \ g - \frac {a_m (t_d)}{280}$

Si ahora suponemos que tabla y camiones tienen la misma aceleración, lo que implica rozamiento estático, podríamos poner que:

$\dst a_m (t_d) \left( 1 + \frac 1 {280} \right)= - \frac {281} {280}\ \mu_A \ g$

$\dst a_m (t_d) \frac {281} {280} = - \frac {281} {280}\ \mu_A \ g$

$\dst a_m (t_d) = - \mu_A \ g$

Lo que implica que como $\mu_m > \mu_A$ el rozamiento en esta etapa es estático, ya que $\mu_A$ sera el mínimo coeficiente de rozamiento estático para que camiones y tabla se detengan juntos.
Una suposición que no tuve en cuenta (y que el enunciado no menciona) y que ahora enuncio, es que asumimos que los rozamientos estático y dinámico de la tabla son aproximadamente iguales.

Espero que esto este bien, si es así seguimos con lo que sigue.

s.e.u.o.

Suerte

[oscarmuinhos]

Re: Duda acerca del momento lineal

Hola Breogán y ola arisvam:

Eso sí, como indico en la parte en rojo, quizá sea un esfuerzo enorme que el ejercicio no merezca demasiado

Tienes razón. El problema no lo merece...Pero la Física sí...y creo que no estamos debatiendo tanto el cálculo como los fundamentos físicos con los que decidir si el enunciado es coherente con la física o no lo es....(y aprovecho para recordarte que no contestaste a mi correo)

Lo que implica que como $\mu_m > \mu_A$ el rozamiento en esta etapa es estático, ya que $\mu_A$ sera el mínimo coeficiente de rozamiento estático para que camiones y tabla se detengan juntos.
Una suposición que no tuve en cuenta (y que el enunciado no menciona) y que ahora enuncio, es que asumimos que los rozamientos estático y dinámico de la tabla son aproximadamente iguales.

Espero que esto este bien, si es así seguimos con lo que sigue.

s.e.u.o.

Suerte

A Breogán:
...Si el rozamiento es estático, significa que no hay movimiento relativo entre el techo de los camiones y bloque de madera....por lo tanto, el bloque de madera no pasará al camión de atrás....

Yo, llegados a este punto vuelvo a estar en lo que escribí en mi primer post: no encuentro como salvar la física de este enunciado...

Hola

Lo que me sucede a mi, para ponerme a resolverlo, es que no entiendo como puede ser que el coeficiente de fricción entre el bloque de madera y el techo de los camiones pueda ser 69 veces mayor que el coeficiente de fricción de cualquiera de los camiones con la carretera. Esta suposición me lleva a que la aceleración (frenando) del bloque de madera sería unas 90 veces mayor que la aceleración (frenando) de los camiones, lo que implicaría que el bloque de madera(que, además, ha de recorrer durante ese segundo 1 metro menos que los camiones) debería haber adquirido a consecuencia del choque una velocidad también unas 90 veces mayor y esto (aunque solo fuera de una millonésima mayor) me parece físicamente imposible. Yo apostaría a que esos coeficientes de fricción tienen que ser justo al revés: el de los camiones con la carretera unas 69 veces mayor que el del bloque de madera con el techo de los camiones?

Y por favor, no abandonéis la curiosidad...

En relación con este enunciado he creado dos hilos con dos problemas, sobre los que sugiero reflexionar antes de continuar con este

Saludos

[Breogan]

Re: Duda acerca del momento lineal

Hola:

Perdona pero creo que no fui claro en mi post anterior, el análisis hecho en el es para la 2º fase del movimiento. En esta fase la tabla ya se movió sobre el techo de los camiones un tiempo td hasta igualar su velocidad con la de los camiones, lo que demostré (si es que esta bien) es que después de ese 1º movimiento durante el tiempo td la tabla permanece quieta respecto del techo de los camiones.

Suerte

[oscarmuinhos]

Re: Duda acerca del momento lineal

Hola Breogan.
Has mirado los dos enunciados que puse en relación con este?
Creo, como os decía antes a tí y a arisvam, que vale la pena reflexionar sobre esos dos enunciados para ver si, a continuación, razonamos este desde otro punto de vista!

Un saludo

[arivasm]

Re: Duda acerca del momento lineal

Creo que tengo una respuesta general para el modelo de la colisión que ha planteado Breogán, y que de algún modo discrepa con sus resultados. Si tengo razón la respuesta al enunciado que abre este ya largo hilo sería la siguiente:

• Si se debe cumplir lo que dice el enunciado de que el deslizamiento de la tabla sobre los camiones termina en el mismo instante en que se detiene el amasijo de camiones entonces o bien éstos se han deformado de manera que la tabla ha adquirido momento lineal hacia atrás o bien, con el modelo de Breogán, ello no es posible.
• Si se admite que 1 s es el tiempo que tardan en detenerse los camiones, el desplazamiento de la tabla se habrá producido en el escaso tiempo de 1/65 de ese segundo. La velocidad del camión incidente deberá ser de 260 m/s (874 km/h !!!). Los coeficientes de rozamiento también deben ser de aúpa: 13,2 entre los camiones y el suelo y entonces 846 entre la tabla y los camiones.

Procuraré usar la misma notación que Breogán. El camión incidente será etiquetado como A, el que está inicialmente en reposo como B, AB denotará el conjunto formado por ambos. Las magnitudes relativas a la tabla se etiquetarán con un subíndice m.

Previamente definiré el modelo:

• Todos los cuerpos son sólidos rígidos indeformables.
• La colisión entre A y B es perfectamente inelástica y pone en juego fuerzas percusivas de duración suficientemente corta y valor lo suficientemente alto como para que sean responsables la transferencia de momento lineal entre A y B en un tiempo despreciable.
• La tabla está inicialmente en reposo y sobre ella AB ejerce fuerzas de rozamiento, finitas, de manera que tras la colisión de A sobre B parte del reposo.
• El proceso ocurre en tres etapas: la primera, de duración despreciable, es la colisión entre A y B; la segunda, de duración $t_d$, se corresponde con el deslizamiento de la tabla sobre AB; en la tercera, de duración $t_f$, la tabla y AB se mueven solidariamente hasta detenerse respecto de la carretera.

Como criterio de signos tomaré como sentido positivo el que corresponde al movimiento previo de A (por comodidad le llamaré "hacia la derecha"). Todas las cantidades vectoriales las representaré a través de sus componentes (así, forzando el lenguaje, podré decir cosas como "aceleración negativa" en lugar de "componente negativa de la aceleración").

Durante la segunda etapa, de deslizamiento de la tabla, la aceleración de ésta es

$$a_m=\mu_m g$$

mientras que la de los camiones AB es

$$a_{AB}=-\left[ \mu_m \frac{M_m}{M_{AB}}+\mu_{AB}\left(1+\frac{M_m}{M_{AB}}\right)\right]g$$

Como el enunciado nos proporciona el cociente entre los coeficientes de rozamiento, introduciré una notación para el mismo

$$\nu=\frac{\mu_m}{\mu_{AB}}=64$$

Igualmente introduciré una notación para el cociente entre masas

$$\lambda= \frac{M_m}{M_{AB}}=\frac{1}{280}$$

De esta manera (1) podemos escribirla

$$a_m=\mu_{AB}\nu g$$

y (2)

$$a_{AB}=-\mu_{AB}\left( \nu \lambda+1+\lambda\right)g$$

La aceleración relativa de la tabla respecto de AB durante la etapa de deslizamiento será

$$a_{rel}=a_m-a_{AB}=\mu_{AB}g(1+\nu)(1+\lambda)$$

Como la velocidad inicial relativa de la tabla respecto de AB es $-v_{AB_0}$, la duración de la etapa de deslizamiento es

$$t_d=\frac{v_{AB_0}}{a_{rel}}$$

Por otra parte, como en ese tiempo la tabla desliza una distancia igual a su longitud, $L$, también se cumple que

$$v_{AB_0}^2=2a_{rel}L$$

Con estas dos expresiones también tenemos que

$$v_{AB_0}=\frac{2L}{t_d}$$

Como al finalizar esta etapa de deslizamiento de la tabla la velocidad de ésta será igual a la de AB, el valor de dicha velocidad, respecto del suelo, la podemos obtener con la de la tabla:

$$v_{ABm}(t_d)=a_mt_d=\mu_{AB}\nu g t_d$$

Puesto que la aceleración del conjunto será, a partir de ese instante hasta la detención total,

$$a'=-\mu_{AB}g$$

la duración de la etapa final será

$$t_f=\frac{v_{ABm}(t_d)}{-a'}=\nu t_d$$

Cabe destacar que con este modelo lo anterior significa que nunca es posible que $t_f=0$ y entonces que no se podrá dar la condición del enunciado de que el deslizamiento termina en el mismo instante en que AB se detiene.

Si llamamos $T=t_d+t_f$ a la duración total del proceso (que sería de 1 s en nuestro caso), tenemos que

$$T=(1+\nu)t_d$$

Es por ello que, en nuestro caso, el deslizamiento de la tabla debe durar 1/65 de segundo.

Una vez que conocemos $t_d$ podemos obtener la velocidad inicial del conjunto AB, substituyendo en (10)

$$v_{AB_0}=\frac{2L}{T}(1+\nu)$$

Por tanto, la velocidad inicial de AB será de 130 m/s. La conservación del momento lineal, debido a la duración nula de la etapa percusiva, nos lleva a que la velocidad del camión incidente deberá ser de 260 m/s.

Usando (9) podemos obtener la aceleración relativa de la tabla durante la etapa de deslizamiento, resultando 8450 m/s². Al llevar este valor a (7) encontramos el coeficiente de rozamiento entre AB y el suelo, $\mu_{AB}=13,2$ y entonces $\mu_m=846$.

- - - Actualizado - - -

Añado: por supuesto, el caso que plantea Breogán de que 1 s sea el tiempo que tarda la tabla en deslizar se maneja exactamente igual, sin más que hacer $t_d=1\,\rm s$ y entonces $T=65\,\rm s$.

Eso sí, al menos los valores se vuelven entonces más razonables: la velocidad del camión incidente se hace 65 veces menor, pasando entonces a 4 m/s (13 km/h), la aceleración relativa se hace 4225 veces menor (2 m/s²) y lo mismo sucede con los coeficientes de rozamiento.

Con respecto a los demás casos de choque no instantáneo, por supuesto requerirán de un modelo diferente, que, quizá, obligue a manejar sólidos no rígidos. Si es así, francamente, mi sugerencia es simplemente dejarlo...

[oscarmuinhos]

Re: Duda acerca del momento lineal

A arisvam y a Breogan...por vuestra insistencia en este enunciado

arisvam
Si es así, francamente, mi sugerencia es simplemente dejarlo...

Voy acabar pensando como arisvam...creo que va a ser mejor dejarlo.

Pero antes voy a exponer (y creo que por última vez) las razones (en este momento son más dudas que razones) de mi planteamiento del principio...de que el bloque de madera pudiera adquirir una velocidad negativa de sentido contrario al de los camiones (lo cual parece ser contrario a los principios físicos en juego) o de lo contrario...voy

Pero voy a empezar por plantear (y resolver) un pequeño problema:
"Un bloque A de 2 kg de masa está apoyado sobre otro bloque B de 10 kg de masa, los dos inicialmente en reposo. Si el coeficiente de rozamiento entre los dos bloques vale 0,4 y entre el bloque B y el suelo no hay rozamiento, calcula la máxima aceleración con que puede empezar a moverse el cuerpo B y la máxima fuerza F que se puede aplicar al cuerpo B sin que el A deslice sobre B"

Estudiamos el bloque A:
$N=mg$
La fuerza de rozamiento estático máxima que se puede obtener con esta masa y este coeficiente de rozamiento será:
${F}_{roz}=\mu.N =\mu.mg =0,4\times 2 \times 9,8=7,84 N$

Con está fuerza máxima, la máxima aceleración que se puede obtener será: a=7,84/2=3,92 m/s².

O sea (y aquí puede que estén las sutilezas que yo no entienda del todo bien) la máxima aceleración con que puede empezar a moverse el bloque B será también de 3,92 m/s. Mientras el bloque B no alcance esta aceleración, el bloque A no deslizará sobre el B y será arrastrado por B como si de un solo cuerpo se tratara. Es así?

Si esto es así... , volviendo ahora al enunciado inicial de este hilo, habrá que concluír que tiene que haber una aceleración relativa mínima entre el bloque de madera y el camión para que el bloque de madera deslice sobre el camión...¿Es así?

Si esto sigue estando bien...consideremos el rozamiento entre el bloque de madera y el techo de los camiones: nos dice el enunciado que este coeficiente es 69 veces más grande que el coeficiente de rozamiento entre el suelo y las ruedas (tomo aquí el mismo valor para el estático que para el dinámico).
Calculando la aceleración: $a= \mu_m.g =69.{\mu}_{AB}.g$

O sea que mientras la aceleración relativa entre el camión y el bloque de madera no alcance este valor no habrá deslizamiento del bloque de madera sobre el techo del camión. ¿Es así?

Bien pues. Suponiendo ahora que, después del choque, la velocidad de la tabla es cero...estudiemos que aceleración de frenada puede tener el camión:

Fuerza de reacción Normal entre el suelo y las ruedas: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Fuerza de rozamiento total o fuerza de frenada:[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Aceleración con que frenan los camiones: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . O sea $\displaystyle {a}_{AB}=\frac{5}{4}{\mu}_{AB}.g$

Si hasta aquí he razonado bien (y, puede que no, porque soy consciente que no me conozco todas las sutilezas que se maneja la Física), la pregunta que hay que plantearse es:

¿puede esta aceleración del camión ser en algún momento mayor que la aceleración necesaria para lograr que el bloque de madera deslice sobre el techo de los camiones?

Es evidente que no:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

CONCLUSIÓN: El bloque de madera no puede deslizar sobre el techo de los camiones. Por lo tanto, no podemos suponer que la velocidad del bloque de madera mismo después del choque es cero y suponer, al mismo tiempo, que el techo de los camiones lo arrastran hacia adelante mientras desliza hasta que las velocidades del bloque de madera y la de los camiones se igualan, porque NO PUEDE DARSE TAL DESLIZAMIENTO.

Y, a mi entender, solo cabe deslizamiento durante el intervalo de tiempo que pueda durar el choque y en el que, evidentemente, la aceleración del camión B (que pasa del reposo a adquirir una velocidad v en un intervalo de tiempo sumamente corto), ocurre que la aceleración de B es muy superior a esa aceleración relativa mínima que se necesita para que el bloque de madera pueda deslizar.

Llegado a este punto, antes de abandonar este hilo, solo se me ocurren dos posibilidades que puedan ser compatibles con el enunciado: .....pero esperaré a ver si todo este razonamiento es o no correcto

[arivasm]

Re: Duda acerca del momento lineal

Si esto es así... , volviendo ahora al enunciado inicial de este hilo, habrá que concluír que tiene que haber una aceleración relativa mínima entre el bloque de madera y el camión para que el bloque de madera deslice sobre el camión...¿Es así?

Si esto sigue estando bien...consideremos el rozamiento entre el bloque de madera y el techo de los camiones: nos dice el enunciado que este coeficiente es 69 veces más grande que el coeficiente de rozamiento entre el suelo y las ruedas (tomo aquí el mismo valor para el estático que para el dinámico)

...

Creo que estás obviando la primera fase que indiqué en mi post: el golpe percusivo entre A y B, que se corresponde con una aceleración ilimitada (los cambios de velocidad se producen en un tiempo despreciable). Como ese golpe no afecta a la tabla, en esa primera fase hay una aceleración relativa que supera la máxima que permite el coeficiente de rozamiento estático.

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Añado: es decir, confirmo que mi opinión es igual a lo que indicas al final de tu post.