Otras carreras Problema complicado de dinamica de rotacion

[juan lopez]

Tengo el siguiente problema. A ver si alguien me puede echar una mano.

Una varilla homogénea de masa m, longitud 2d y momento de inercia respecto al eje que pasa por su centro G y perpendicular a la varilla, está colocada horizontalmente sobre un cilindro fijo de radio r, de forma que G coincide con H. La varilla se desplaza sin velocidad inicial un angulo pero se mantiene en contacto con el cilindro en I sin que se produzca deslizamiento. Se pide determinar la ecuación del movimiento de la varilla utilizando:
1) Método de la energía: expresar la energía mecánica en función de m,g,d,r, y .
2) Método clásico: aplicar teorema de cantidad de movimiento y el del momento cinético para obtener la ecuación anterior. Imágenes adjuntas

[felmon38]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

¿En donde te atascas?

[juan lopez]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

calculo la velocidad y la aceleracion angular pero me cuesta calcular el espacio angular con el metodo uno pero no se plantear el metodo 2

- - - Actualizado - - -

agradeceria que me ayudaras un poco

- - - Actualizado - - -


la dinamica de rotacion la tengo un poco oxidada

[felmon38]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Para el 2) aplica la ecuación del momento de las fuerzas respecto de G y proyecta la ecuación de la resultante de las fuerzas sobre la dirección de la normal. La proyección de la aceleración de G es su aceleración tangencial que es la derivada del módulo de su velocidad. De estas dos ecuaciones elimina la fuerza N. Saludos

[juan lopez]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

si pudieras concretar un poco mas te lo agradeceria, la fuerza de reaccion tiene momento nulo?

- - - Actualizado - - -

si pudieras concretar un poco mas te lo agradeceria, la fuerza de reaccion tiene momento nulo? la unica fuerza con momento no nulo es el peso?

- - - Actualizado - - -

Si pudieras ser un poco más conciso te lo agradeceria.La fuerza de reacción tiene momento nulo
la fuerza de rozamiento tambien, porque no hay desplazamiento, la única fuerza que tiene momento no nulo será el peso?

[Turing]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

La fuerza de reacción tiene momento nulo
la fuerza de rozamiento tambien, porque no hay desplazamiento, la única fuerza que tiene momento no nulo será el peso?

¿En qué te basas para decir que no hay desplazamiento? El problema dice que se desplaza sin deslizar, por lo tanto solo hay un punto de contacto con la barra (eje instantáneo), denominado I. En ese punto la fuerza de reacción y rozamiento no tendrán momento y sólo has de considerar el peso ejercido en su CM, siempre y cuando tomes tus coordenadas desde ese punto, no? En los otros casos no veo por qué no deben tener.

[felmon38]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Si pudieras ser un poco más conciso te lo agradeceria.La fuerza de reacción tiene momento nulo
la fuerza de rozamiento tambien, porque no hay desplazamiento, la única fuerza que tiene momento no nulo será el peso?

.
Lo intentaré. Voy a tomar momentos de las fuerzas respecto de G, por lo que precisamente, la única fuerza que tiene momento es la N.

Relaciones:

w=$\dot{\theta}$.
IG=r.$\theta$.
v_G = r.$\theta.\dot{\theta}$

a_G = a_normal + a_tangencial.
a_t = $\dot{v}$_G = r.$\dot{\theta}$² + r.$\theta.\ddot{\theta}$

(Minúsculas en negrita vectores)


Ecuaciones:
Momento de fuerzas respecto de G proyectado sobre eje z:
-N.r.$\theta$ = I_G.$\ddot{\theta}$ (1)

Resultante de fuerzas exteriores proyectada sobre la normal a la varilla :
N -m.g.cos$\theta$ =m.a_t (2)

Eliminando N de (1) y (2) se obtendrá la relación pedida en el apartado 2), que tiene que coincidir (s.e.u.o) con la derivada de la relación pedida en 1).

Saludos

[juan lopez]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

en 1 obtengo una ecuación para la velocidad angular al igualar las energías y otra para la aceleración angular al aplicar el sumatorio de momentos pero en 2 obtengo solo una ecuación que tiene las dos variables

[felmon38]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Es que en 1) solo tienes una ecuación. Lo que he hecho ha sido 2) (las correspondientes ecuaciones diferenciales). Saludos

[juan lopez]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Puedes indicarme como planteas tu el apartado 1

- - - Actualizado - - -

es que a mi salen dos ecuaciones una para la aceleración y otra para la velocidad angular Gracias

[felmon38]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

---

Juan, para mí solo tienes una ecuación en 1) : Εnergía cinética + Energía potencial = C^te

m.v_G² /2 + I_G.w²/2 + mg.r.cos$\theta$ + mg.r.$\theta.sen\theta$ = C^te

[juan lopez]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

una vez realizado el balance de energías como se obtiene la ecuación del movimiento de la varilla?

- - - Actualizado - - -

Yo antes en 1 iguale el trabajo que realiza el peso a la variación de energía cinetica de la varilla

[felmon38]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

Juan, yo he hecho exactamente lo mismo, únicamente he llamado C^te. a la energía cinética más la potencial en la posición inicial. Si sustituyes este valor verás que la dos ecuaciones, la tuya y la mía, coinciden. Si derivas mi ecuación o la tuya obtienes la ecuación diferencial del movimiento de la varilla, y esta ecuación debería coincidir con la ecuación obtenida por métodos vectoriales , como te indiqué en un post anterior.

[juan lopez]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

tu constante a que equivale a la energía cinetica y la potencial de la varilla en la posición inicial? te agradecería que me indicaras a que equivale

[oscarmuinhos]

Re: Problema complicado de dinamica de rotacion

He seguido este hilo un poco y, ahora que ya está resuelto el ejercicio, quisiera plantearle a felmon38 una duda que me intriga por saber donde estoy yo equivocado La duda mía esta en la aceleración tangencial de estas ecuaciones:

.
Relaciones:

w=$\dot{\theta}$.
IG=r.$\theta$.
v_G = r.$\theta.\dot{\theta}$

a_G = a_normal + a_tangencial.
a_t = $\dot{v}$_G = r.$\dot{\theta}$² + r.$\theta.\ddot{\theta}$

(Minúsculas en negrita vectores)

Ecuaciones:
Momento de fuerzas respecto de G proyectado sobre eje z:
-N.r.$\theta$ = I_G.$\ddot{\theta}$ (1)

Resultante de fuerzas exteriores proyectada sobre la normal a la varilla :
N -m.g.cos$\theta$ =m.a_t (2)

Eliminando N de (1) y (2) se obtendrá la relación pedida en el apartado 2), que tiene que coincidir (s.e.u.o) con la derivada de la relación pedida en 1).

Saludos

Mi duda reside en que cuando utilizas la ecuación N -m.g.cos$\theta$ =m.a_t (2) se está considerando que la aceleración at del centro de gravedad tiene la dirección de la Normal a la barra,....sin embargo, el centro de gravedad de la barra no describe una trayectoria circular (?).

El problema, por supuesto, sé que está bien resuelto, porque derivando la expresión de la energía se llega a la misma ecuación que por medio de las ecuaciones de la dinámica de Newton que pones. Y por supuesto, que se obtiene la misma ecuación a partir del Lagrangiano, pero no acierto a ver en que me estoy equivocando

Gracias felmon38