Divulgación Consulta sobre conceptos de dinámica de rotación

[inakigarber]

Buenas tardes.

Repasando el manual de física de editorial MIR me he encontrado con algunos conceptos que no entiendo bien probablemente a causa de mi gran ignorancia en la materia y en las matemáticas. Cito textualmente.
"1º el momento de la cantidad del movimiento (o momento de impulsión) de un punto material con respecto a cierto punto (polo) es un vector L₁ igual al producto vectorial del radio vector r₁ del punto, trazado desde el polo, por su cantidad de movimiento V₁"

$$L_1=[r_1m_1v_1]$$

¿Se refiere con esto al momento angular con lo del el momento de la cantidad del movimiento (o momento de impulsión) ?
Mas adelante leo

$$L=\sum_{i = 1}^{n}[r_1m_1v_1]$$

¿Significa lo mismo que esto?

$$L=\int_{v=0}^{v=v}[r_1m_1]dv$$

Finalmente.

$$L=\int_{m}[rv]dm=\int_{v}[rv]\rho dV=\iiint_{v}[rv]\rho dxdydz$$

No entiendo muy bien la triple integral final. ¿Significa esto que hay que integrar tres veces la misma función? ¿o que hay que hallar la proyección de esta función sobre los ejes x, y y z e integrarlas cada una por separado entre los valores v=0 a v=v?. Yo creo que lo correcto es lo segundo.

Podría alguien aclarármelo con un ejemplo de la vida real.

Un saludo y gracias.

[felmon38]

Re: Consulta sobre conceptos de dinámica de rotación

Hola:

¿Se refiere con esto al momento angular con lo del el momento de la cantidad del movimiento (o momento de impulsión) ?

Es lo mismo momento de la cantidad de movimiento que momento angular. En la definición falta añadir el sistema de referencia respecto del cual se mide la v

Si en vez de un punto material seleccionamos n puntos materiales, el momento angular del conjunto de puntos materiales es la suma de los momentos angulares de cada punto. No es correcta tu interpretación. Ejemplo, momento angular de los perdigones de un cartucho disparado por una escopeta.
Por último la expresión del momento angular de un sólido será una integral, que podrá ser simple en los casos en que se presenten simetrías, como por ejemplo en el caso de un cilindro macizo que gira alrededor su eje,se puede elegir como dm un diferencial de tubo, siendo la variable independiente el radio interior, y la integral es simple. En un caso general, dm=dx.dy.dz y la integral será ahora una integral triple.
Saludos

[inakigarber]

Re: Consulta sobre conceptos de dinámica de rotación

Hola:

...Si en vez de un punto material seleccionamos n puntos materiales, el momento angular del conjunto de puntos materiales es la suma de los momentos angulares de cada punto. No es correcta tu interpretación. Ejemplo, momento angular de los perdigones de un cartucho disparado por una escopeta.
Por último la expresión del momento angular de un sólido será una integral, que podrá ser simple en los casos en que se presenten simetrías, como por ejemplo en el caso de un cilindro macizo que gira alrededor su eje,se puede elegir como dm un diferencial de tubo, siendo la variable independiente el radio interior, y la integral es simple. En un caso general, dm=dx.dy.dz y la integral será ahora una integral triple.
Saludos

Yo había pensado en un cuerpo sólido formado por n cuerpos infinitesimales, no en un conjunto aislado de ellos como serían los perdigones. Por ejemplo, un balón lanzado desde la esquina de corner en un partido de futbol, que suponemos lanzado en diagonal respecto a las coordenadas de un estadio de futbol. El movimiento de este balón (y su momento) tendrá una proyección en el eje x (el que va desde un punto de corner al otro por lo ancho del estadio) otra proyección en el eje y que recorre el estadio a lo largo, otra proyección en el eje z (vertical). Finalmente este tendrá un momento de rotación debido a su propia rotación. Pensaba que las integrales que puse arriba responderían a una situación de ese tipo, pero ahora ya no estoy muy seguro de ello. En fin, que me siento un tanto confundido.

Un saludo.

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Hola:


Es lo mismo momento de la cantidad de movimiento que momento angular. En la definición falta añadir el sistema de referencia respecto del cual se mide la v

Aclarado. Momento de la cantidad de movimiento=momento angular.

[felmon38]

Re: Consulta sobre conceptos de dinámica de rotación

Hola,

Yo había pensado en un cuerpo sólido formado por n cuerpos infinitesimales, no en un conjunto aislado de ellos como serían los perdigones.

Un sólido lo puedes considerar como el límite de n puntos materiales de masas dm cuando n tiende a infinito. El momento angular será ahora una integral.

El movimiento de este balón (y su momento) tendrá una proyección en el eje x (el que va desde un punto de corner al otro por lo ancho del estadio) otra proyección en el eje y que recorre el estadio a lo largo, otra proyección en el eje z (vertical). Finalmente este tendrá un momento de rotación debido a su propia rotación. Pensaba que las integrales que puse arriba responderían a una situación de ese tipo, pero ahora ya no estoy muy seguro de ello. En fin, que me siento un tanto

Todo este lío lo tienes que expresar matemáticamente y es sencillamente que la velocidad de cualquier punto M del balón es:


v=v_G+w$\Lambda$GM

Este valor es el que tienes que sustituir en la expresión general del momento angular para calcularlo

Saludos