Otras carreras Cinématica y gravitación

[alexpglez]

Hola. Me preguntaba si sería posible resolver este problema que me propongo, es combinar las ecuaciones clásicas de Newton para cinemática y gravitación, para 2 o 3 o n partículas.
Según Newton:
s=s0+v0*t+g d2t y g=GM/r² * u donde g es la aceleracion que sufre por la gravedad M m las masas r el radio y u el vector unitario

Si ponemos dos particulas quedaria:
s1=s01+v01*t+g12 d2t s2=s02+v02*t+g21 d2t

g12=Gm2*(s2-s1)///s2-s1//³ g21=Gm1*(s1-s2)///s1-s2//³

Y si intento resolver la integral.. me encuentro con que G y m son constantes pero, no sé resolver la integral, ni siquiera sé si está bien escrita.. se supone que s depende de g y t, tambien g depende de s..
Si alguien me pudiera guiar le agradecería, muchas gracias de antemano. Siento no saber escribir en Latex, tendré que aprender sobre ello también.

[felmon38]

Re: Cinématica y gravitación

Alex, al problema que planteas se le conoce como " El problema de los n cuerpos" y puedes sacar información en Internet. Para el caso particular de n=2, que es el que estás intentando resolver, puedes consultar en :
es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_dos_cuerpos
Saludos

[alexpglez]

Re: Cinématica y gravitación

Gracias felmon38, aunque no entiendo muy bien la segunda parte: cuando resta las ecuaciones, la masa reducida por la segunda derivada del radio con respecto al tiempo= la fuerza con respecto al radio, muy logico matematicamente aunque no lo encuentro tan intuitivo y la formula final: centro de masas + la masa reducida * el radio con respecto al tiempo / la masa del objeto. No entiendo muy bien, r respecto al tiempo en con respecto a que origen de coordenadas? por que incluye la masa reducida/masa del objeto en la formula final?
Y paralelamente no se podria hacer directamente con la ecuacion de cinematica de newton donde d2(ms)/d2t=F y F=GMm/r² * u, o es imposible de resolver este sistema de ecuaciones?

[felmon38]

Re: Cinématica y gravitación

Alex no te puedo ayudar en entender intuitivamente las manipulaciones matemáticas en las ecuaciones porque yo eso no lo intento.
Respecto de tu pregunta del origen de coordenadas del vector posición date cuenta que la velocidad de un punto no depende de él, así que para el cálculo de la derivada del vector posición del punto, que es su velocidad, no hay que especificar la posición del origen.
En la sección del cálculo de la órbita, ahí está resuelto matemáticamente ( que no intuitivamente) el problema de los dos cuerpos.

[alexpglez]

Re: Cinématica y gravitación

Las ecuaciones si las entiendo de donde vienen y que significan, me refiero que no me parecia muy intuitiva simplificar las ecuaciones a partir de la masa reducida. Respecto a mi pregunta, era esta ecuacion:
r si es un vector de posicion, (=x1 - x2), lo que no entiendo es de donde llega a la conclusion para dar esa ecuacion,y que significa ademas m2/(m1+m2)??

[Weip]

Re: Cinématica y gravitación

Las ecuaciones si las entiendo de donde vienen y que significan, me refiero que no me parecia muy intuitiva simplificar las ecuaciones a partir de la masa reducida.

Lo de la masa reducida se define sólo por la cuestión de los sistemas de referencia no inerciales, pero que vamos si entiendes lo que significan las ecuaciones no hay problema.

[felmon38]

Re: Cinématica y gravitación

Alex las ecuaciones puedes comprobarlas sustituyendo el valor de x_cm y de r.