1r ciclo Pregunta conceptual, Energia cinetica.

[JCA_]

Hola, aprovecho de presentarme por ser nuevo en el foro y en la fisica (1er año en la U), no asi en la ciencia.

Solicito su ayuda respecto a la siguiente pregunta conceptual:

" La energia cinetica de un movimiento es constante, siempre si:
a) la fuerza es conservativa
b) los vectores de la aceleracion y de la velocidad son ortogonales
c) el vector de la aceleracion es tangencial a la trayectoria "

Considere correcta la a) debido a que segun entiendo, la energia mecanica (tanto la cinetica, como la potencial y la elastica) se conservan bajo un campo de fuerzas conservativas.
Por otro lado descarte la c) pensando en un caso: por ej, el movimiento circular uniforme, ubicando el sistema de referencia en el origen de la circunferencia que describiria el objeto en movimiento, donde el vector velocidad (no la aceleracion) seria tangencial a la trayectoria; y de cualquier forma, si se cambia de sistema de referencia esto deja de ocurrir, por lo que queda descartada como respuesta.
En el caso de la b), la verdad es que no estaba seguro y no pude pensar en un movimiento de ese tipo, donde velocidad y aceleracion fueran perpendiculares, pero creo que tambien podia depender del sistema de referencia, por eso mi inclinacion por la a).

Cualquier comentario lo agradezco y muchas gracias tambien por este espacio!

[sater]

Re: Pregunta conceptual, Energia cinetica.

Es la b. Piensa que en caída libre no es constante pese a que te acelera una fuerza conservativa. Ahora piensa que para que halgo sea constante su derivada es nula. Piensa en ello. Igualmente espero no equivocarme pero no estoy seguro, un saludo

[felmon38]

Re: Pregunta conceptual, Energia cinetica.

Sí, es la b) porque al ser la fuerza que actúa sobre la partícula perpendicular a su velocidad (se supone que es respecto de un sistema inercial), el trabajo que realiza es nulo, por lo que no hay variación de su energía cinética.
Saludos.

[sater]

Re: Pregunta conceptual, Energia cinetica.

Mucho mejor visto así, gracias Felmon

[teclado]

Re: Pregunta conceptual, Energia cinetica.

La respuesta es la b, pero voy a tratar de ampliar un poco lo que se ha dicho para que quede claro. Ten en cuenta que sea cual sea el movimiento, el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria, por lo que decir que otro vector sea tangente a la trayectoria es lo mismo que decir que sea paralelo a la velocidad.

Respuesta a: Cuando una fuerza es conservativa se conserva la energía mecánica, no así la energía cinética y potencial, que pueden intercambiarse. Por tanto esta respuesta es incorrecta. Un ejemplo de este caso es la caída libre, en la que la energía total se conserva, pero no la potencial (que va cambiando de acuerdo con la altura) ni la cinética (que va cambiando según cambia el módulo de la velocidad).

Respuesta b: Cuando la aceleración es perpendicular a la velocidad esta última cambia únicamente de dirección, pero no de módulo, por lo que la energía cinética $T=\frac{1}{2}m|v|^2$ se conserva. Por lo tanto es la respuesta correcta. Un ejemplo de este caso es el movimiento circular uniforme, donde la aceleración centrípeta es siempre perpendicular a la trayectoria y por ende a la velocidad.

Respuesta c: El vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria, por lo que en este caso la aceleración y la velocidad son paralelas. En este tipo de movimiento la velocidad cambia su módulo pero no su dirección. Por lo tanto esta respuesta es incorrecta. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

[felmon38]

Re: Pregunta conceptual, Energia cinetica.

Mucho mejor visto así, porque no has necesitado recurrir al 2º Postulado para justificar que la respuesta correcta era la b), gracias teclado.

[visitante20160513]

Re: Pregunta conceptual, Energia cinetica.

Al derivar la expresión de la energía cinética respecto del tiempo se obtiene la expresión de la potencia absorbida por el móvil bajo la acción de la fuerza actuante y al igualar a 0 dicha potencia para que se cumpla la invarianza con el tiempo de la energía cinética se obtienen distintas expresiones para este valor:

$P_a=\displaystyle\frac{dE_c}{dt}=m|v||v|'=m\vec v\cdot\vec a=\vec F\cdot\vec v=\vec p\cdot\vec a=0$

En la primera se pone de manifiesto que como ni la masa ni la velocidad pueden anularse la condición es que el módulo de la velocidad debe permanecer constante (o bien que su derivada respecto del tiempo sea nula), aunque eso no nos permite resolver la pregunta del enunciado, pero en la segunda se ve claramente que para que eso sea cierto es necesario que, cuando actúa una fuerza no nula, la única posibilidad para que dicha expresión se anule es que la velocidad y la aceleración sean ortogonales ya que es la única opción para que su producto escalar se anule. En las tercera y cuarta se pone de manifiesto la ortogonalidad entre la fuerza y la velocidad o entre el momento cinético y la aceleración. Las cuatro condiciones son equivalentes en este caso, aunque nos basta solo con la segunda para poder responder al ejercicio planteado.

Salu2, Jabato.

[JCA_]

Re: Pregunta conceptual, Energia cinetica.

Muchas gracias por sus respuestas, son bastante claras en especial la de Jabato que me parece muy esclarecedora.

Respecto a tu aclaracion, Teclado:

Ten en cuenta que sea cual sea el movimiento, el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria, por lo que decir que otro vector sea tangente a la trayectoria es lo mismo que decir que sea paralelo a la velocidad.

Evidentemente tienes razon, y en realidad queria indicar que la trayectoria y la velocidad eran ortogonales en el movimiento circular uniforme con sistema de referencia en el centro del circulo, no asi con otro sistema de referencia, pero fue un error claramente.

Gracias!