Divulgación Consulta sobre maquina de Atwood.

[inakigarber]

Buenas noches;

Me he encontrado con el siguiente problema.

La tensión de una cuerda en una maquina de Atwood viene dada por;

$$\boxed {T=\frac{2g m_1 m_2}{m_1 + m_2}}$$

Demostrar que el valor máximo se da cuando $m_1=m_2$

Sencillo, pero en alguna parte me pierdo. He pretendido resolverlo mediante derivadas. Supongamos que una de las masas (por ejemplo m_1 es constante), por tanto la única variable seria m_2. La tensión máxima se daría para $\frac{dt}{dm_2}=0$. Utilizando la formula de la derivada del cociente

$$\frac{vdu-udv}{v^2}$$

Sin embargo, aplicando esta formula me sale que m=0.

En que me equivoco?

Un saludo.

[sater]

Re: Consulta sobre maquina de Atwood.

no te fies de mi que voy con el móvil por la calle, pero podrías probar con m1=c m2 con c un número real y a ver sí sale algo mejor

[visitante20160513]

Re: Consulta sobre maquina de Atwood.

El problema es tan sencillo como hallar los extremos de una función de dos variables. El procedimiento está perfectamente descrito en los libros ¿que es lo que no entiendes? Si te cuesta verlo con la nomenclatura utilizada haz $T=z$, $x=m_1$, $y=m_2$ y entonces solo tienes que hallar los puntos de máximo de la función:

$z=\displaystyle\frac{2gxy}{x+y}$

un problema muy sencillo ¿no?

Salu2, Jabato.

[Al2000]

Re: Consulta sobre maquina de Atwood.

Sugerencia... llama $\mu = m_2/m_1$, divide entre $m_1$ el numerador y el denominador en la expresión para la tensión y busca el valor de $\mu$ para el cual la tensión es máxima...

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[inakigarber]

Re: Consulta sobre maquina de Atwood.

Finalmente, he optado por copiar la solución y tratar de entenderlo. No es lo que mas me gusta, prefiero deducirlo por mi mismo antes de copiarlo. He aqui la solución copiada.

Partimos de;

$$T=\frac{2 g m_1 m_2}{m_1 + m_2}$$

$$M_t=m_1+m_2, m_2=M_t-m_1$$

Por tanto;

$$T={2g m_1}-\frac{2g m_1^2}{M_t}$$

Como el valor máximo coincidirá con

$$\frac{\mathrm{dt} }{\mathrm{dm_1} }=0$$

Entonces tendremos que;

$$0=2g-\frac{4gm_1}{M_t}$$

De aquí que

$$\boxed{\boxed{m_1=\frac{M_t}{2} , y , m_1=m_2}}$$

Que es la solución que no he sabido sacar.
Un saludo y gracias.