Buenas tardes.
Os planteo el siguiente problema en el que estoy algo perdido. Se trata de calcular el centro de masas de un cono. La solución es
Siendo H la altura del cono.
Para intentar resolverlo he partido del siguiente razonamiento. El cono es simétrico y homogéneo por lo que su centro de masas coincidirá con su eje de simetría. Podemos considerar también que en un campo gravitatorio homogéneo centro de masas y centro de gravedad coincidirán. He supuesto, también el cono como una superposición de triángulos girados el uno respecto al otro un ángulo infinitesimal. He supuesto, también (no se si acertadamente) que el centro de masas de cada uno de estos triángulos coincidiría con el centro de masas del cono. He tratado de calcular dicho centro.
Para ello he partido de que el centro de masas es el punto que divide el triangulo en dos masas iguales . La masa total del triangulo sería.
dado que ambos triángulos son semejantes entonces obtengo;
Que no es el resultado que indicaba al principio.
Por otra parte quisiera también aprender algo sobre el uso de integrales en este tipo de cálculos. Ya que se plantea para calcular el volumen del cono
Estoy un tanto perdido con este tipo de integrales y quisiera algún consejo que me sirva para aprender yo el como resolver este tipo de problemas por mi mismo.
Un saludo y gracias.
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P.D. en esta ultima formula el radio de la base es a, (Yo en mi gráfico he puesto como R)
Os planteo el siguiente problema en el que estoy algo perdido. Se trata de calcular el centro de masas de un cono. La solución es
Para intentar resolverlo he partido del siguiente razonamiento. El cono es simétrico y homogéneo por lo que su centro de masas coincidirá con su eje de simetría. Podemos considerar también que en un campo gravitatorio homogéneo centro de masas y centro de gravedad coincidirán. He supuesto, también el cono como una superposición de triángulos girados el uno respecto al otro un ángulo infinitesimal. He supuesto, también (no se si acertadamente) que el centro de masas de cada uno de estos triángulos coincidiría con el centro de masas del cono. He tratado de calcular dicho centro.
Para ello he partido de que el centro de masas es el punto que divide el triangulo en dos masas iguales . La masa total del triangulo sería.
Por otra parte quisiera también aprender algo sobre el uso de integrales en este tipo de cálculos. Ya que se plantea para calcular el volumen del cono
Un saludo y gracias.
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P.D. en esta ultima formula el radio de la base es a, (Yo en mi gráfico he puesto como R)
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