Divulgación Problema de caida sobre una pendiente.

[inakigarber]

Buenas tardes;
Planteo un problema sobre el que tengo algunas discrepancias;
Dos bloques atados por una cuerda se deslizan hacia abajo por una pendiente de 10º. El bloque inferior tiene una masa $m_2=0,25Kg$ y un coeficiente de rozamiento cinético $\mu_c=0.2$. Para el bloque superior $m_1=0,8Kg$ y un coeficiente de rozamiento cinético $\mu_c=0.3$. Determinar (a) el módulo y dirección de la aceleración de los bloques (b) la tensión de la cuerda.

Para resolverlo parto por considerar los bloque uno a uno. Empezamos por el bloque superior.
Peso=Fw=0.8x9.81=7.848 N
Fuerza normal=Fn=Fw*cos(10)=7.848=7,7287N
Fuerza rozamiento=Fr=0.3Fn=2,3186N
Sumo las fuerzas (considerando los ángulos)

Modulo	Angulo (grados)	Angulo (ragianes)	∑(x)	∑(y)		Suma(x)	-0,941300585	Suma(y)	0,165904345	Fuerza resultante	0,955809104325	Angulo vector	-9,995 N
7,8480	270,0000	4,7124	0,0000	-7,8480
7,7287	80,0000	1,3963	1,3421	7,6113
2,3186	170,0000	2,9671	-2,2834	0,4026

Dándome como resultado;

Fuerza resultante

0,955840475362N

Angulo vector

-9,995 N

Esto supone una aceleración $a_1=\frac{0,9558}{0.8}=1,1948m/seg^2$

Para el bloque inferior;
Peso=Fw=0.25x9.81=2,4525N
Fuerza normal=Fn=Fw*cos(10)=7.848=2,4152N
Fuerza rozamiento=Fr=0.3Fn=0,48304N
Sumo las fuerzas (considerando los ángulos)

Modulo	Angulo (grados)	Angulo (ragianes)	∑(x)	∑(y)		Suma(x)	-0,056307414	Suma(y)	0,009928516	Fuerza resultante	0,057176047124	Angulo vector	-10,00000000
2,4525	270,0000	4,7124	0,0000	-2,4525
2,4152	80,0000	1,3963	0,4194	2,3785
0,4830	170,0000	2,9671	-0,4757	0,0839

Donde me sale una fuerza resultante 0,057176047124 y una aceleración $a_2=\frac{0,05717}{0.25}=0,22870m/seg^2$
Me sale que la pieza superior caerá con mayor aceleración que la inferior, por lo que la tensión de la cuerda sería cero. Valor que no coincide con el resultado del libro.

¿Como lo veis?
Un saludo y gracias.

P.D. Los datos los he obtenido a partir de un Excel creado por mi. La copia de los datos no ha salido a mi agrado.

[felmon38]

Re: Problema de caida sobre una pendiente.

Hola:
Al hallar los módulos de las aceleraciones has perdido su sentido y que según tus valores van hacia arriba del plano inclinado, por lo que parece a primera vista que no se van a mover.
Saludos

[Al2000]

Re: Problema de caida sobre una pendiente.

Camarada inakigarber, debes darte cuenta de que no muchos querrán revisar esa andanada de números que estás publicando. Muy diferente sería si escribes las dos, máximo cuatro, ecuaciones que se necesitan para resolver el problema pues cualquiera con experiencia te podrá decir de un vistazo si están bien o no.

Yo no tengo hígado para revisar todo lo que escribiste y me limito a puntearte que puedes calcular la aceleración inmediatamente si tratas a los dos cuerpos como uno solo, pues el segundo bloque será arrastrado por el primero y mantendrá una distancia constante. La aceleración del conjunto la puedes calcular inmediatamente:

$$(m_1 + m_2) g \, \mathrm {sen} \, \theta - (\mu_1 m_1 + \mu_2 m_2) g \cos \theta = (m_1 + m_2 ) a$$

Una vez determinada la aceleración común puedes calcular la tensión analizando las fuerzas en cualquiera de los dos cuerpos, por ejemplo $m_2$

$$m_2 g \, \mathrm {sen} \, \theta - \mu_2 m_2 g \cos \theta - T = m_2 a$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. Tendrías que revisar los datos para ver si no hay algún error. Con los valores que pones, ninguno de los dos cuerpos deslizará. Fíjate que para que un cuerpo deslice en una rampa, el coeficiente de fricción debe ser menor que la tangente del ángulo de la rampa, y la tangente de 10° vale 0.176.

[inakigarber]

Re: Problema de caida sobre una pendiente.

Camarada inakigarber, debes darte cuenta de que no muchos querrán revisar esa andanada de números que estás publicando. Muy diferente sería si escribes las dos, máximo cuatro, ecuaciones que se necesitan para resolver el problema pues cualquiera con experiencia te podrá decir de un vistazo si están bien o no.

Yo no tengo hígado para revisar todo lo que escribiste y me limito a puntearte que puedes calcular la aceleración inmediatamente si tratas a los dos cuerpos como uno solo, pues el segundo bloque será arrastrado por el primero y mantendrá una distancia constante. La aceleración del conjunto la puedes calcular inmediatamente:

$$(m_1 + m_2) g \, \mathrm {sen} \, \theta - (\mu_1 m_1 + \mu_2 m_2) g \cos \theta = (m_1 + m_2 ) a$$

Una vez determinada la aceleración común puedes calcular la tensión analizando las fuerzas en cualquiera de los dos cuerpos, por ejemplo $m_2$

$$m_2 g \, \mathrm {sen} \, \theta - \mu_2 m_2 g \cos \theta - T = m_2 a$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. Tendrías que revisar los datos para ver si no hay algún error. Con los valores que pones, ninguno de los dos cuerpos deslizará. Fíjate que para que un cuerpo deslice en una rampa, el coeficiente de fricción debe ser menor que la tangente del ángulo de la rampa, y la tangente de 10° vale 0.176.

Buenas noches.
Pensé que al hacer una hoja Excel y presentar en ella los datos quedaría mejor, pero veo que no ha sido buena idea. Lo que he pretendido hacer es una hoja en la que metiendo por un lado el módulo y por el otro el ángulo. La descompusiera los vectores en sus coordenadas x e y e hiciera la suma de los vectores.
Seguiré tus consejos y revisare tus datos.
Un saludo

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Hola:
Al hallar los módulos de las aceleraciones has perdido su sentido y que según tus valores van hacia arriba del plano inclinado, por lo que parece a primera vista que no se van a mover.
Saludos

Como ya le digo a Al revisare los datos
Tienes razón. No había tenido en cuenta los signos.

PD. Tendrías que revisar los datos para ver si no hay algún error. Con los valores que pones, ninguno de los dos cuerpos deslizará. Fíjate que para que un cuerpo deslice en una rampa, el coeficiente de fricción debe ser menor que la tangente del ángulo de la rampa, y la tangente de 10° vale 0.176.

En ambos casos me sale que la fuerza de rozamiento es mayor que la fuerza de deslizamiento, por lo que ciertamente ninguno de los dos bloques deslizara. El solucionario de tipler (que es donde busco estos problemas) menciona una aceleración y una tensión de la cuerda. Es probable también, que haya un error en el libro.


Un saludo a ambos.