Divulgación Problema de camion con rozamiento estatico

[inakigarber]

El coeficiente de rozamiento estático entre un neumático de caucho y la superficie de la carretera es de 0,85 ¿Cuál es la máxima aceleración de un camión de 1000 Kg con tracción a las cuatro ruedas si la carretera forma un ángulo de 12º con la horizontal y el camión esta a) subiendo, y b) descendiendo.

Para intentar resolver el problema sigo los siguientes pasos
1-) dibujo el diagrama de fuerzas;


2-) planteo las ecuaciones con los datos dados;
Fuerza del peso; Fw=9810 N (270º)
Fuerza normal; Fn=9810 cos(12)=9595.6279 (102º)
Fuerza de rozamiento; Fn $\mu$=9595.6279 x 0.85=8156.2837 (192º)
Fuerza de avance; Fav (12º)
(entre paréntesis el ángulo de la fuerza)

La proyección de esta fuerzas sobre el eje x me sale.
$F_x=FnCos(102)+F_{roz}=Fav*cos(12)$
En números
$=1995,0432+7978,04939=0.9791Fav$
Despejando Fav obtengo;
$Fav=10195,897$ Lo cual da una aceleración resultante de 10,195m/seg2
Para el caso segundo sigo el mismo esquema (cambiando el ángulo de las fuerzas) y obtengo una aceleración resultante de 6.1166m/seg2
Sin embargo en el solucionario del libro da las soluciones al revés. Siendo la segunda la del primer resultado y la primera la del segundo.

¿En que me equivoco?

Un saludo y gracias.

[Al2000]

Re: Problema de camion con rozamiento estatico

Debes repensar el problema... no hay ninguna "fuerza de avance" que incluir en el diagrama de cuerpo libre y la fuerza de fricción tiene sentido contrario al que elegiste (apunta en el sentido del movimiento). Piensa lo que ocurriría si no hubiese fricción, como en el caso de que el vehículo consiguiese una mancha de aceite... ¿Qué ocurriría? ¿Habría una "fuerza de avance" que llevase el camión hacia arriba o mas bien el camión resbalaría hacia abajo?

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[inakigarber]

Re: Problema de camion con rozamiento estatico

Debes repensar el problema... no hay ninguna "fuerza de avance" que incluir en el diagrama de cuerpo libre y la fuerza de fricción tiene sentido contrario al que elegiste (apunta en el sentido del movimiento). Piensa lo que ocurriría si no hubiese fricción, como en el caso de que el vehículo consiguiese una mancha de aceite... ¿Qué ocurriría? ¿Habría una "fuerza de avance" que llevase el camión hacia arriba o mas bien el camión resbalaría hacia abajo?

Saludos,

$\mathcal A \ell$

Creo que mi planteamiento inicial parte de un prejuicio que hay que eliminar. El prejuicio en cuestión es que el rozamiento siempre se opone al movimiento. Esto no es cierto del todo. Efectivamente, el rozamiento se opone al movimiento relativo entre superficies. En el caso que nos atañe, es el propio rozamiento quien realiza el avance del vehículo. En el caso de que hubiera una mancha de aceite, tal vez haríamos un amasijo de hierros.
Voy a replantearme de nuevo el problema.

Un saludo.
P.D.---------------------------------
Ahora si sale bien, los resultados coinciden. Espero haberme quitado este prejuicio un largo tiempo.