Divulgación Problema de curva con peralte y rozamiento.

[inakigarber]

Buenas tardes, planteo el siguiente problema porque no estoy seguro de que mi razonamiento sea correcto.
Una curva de radio 150 m tiene un peralte con un ángulo de 10º. Un coche de masa M=800 Kg toma la curva a 85Km/h sin patinar. Determinar a) La fuerza normal que actúa sobre los neumáticos ejercida por el pavimento. b) La fuerza de rozamiento ejercida por el pavimento sobre los neumáticos del coche y c) el coeficiente de rozamiento estático entre el pavimento y los neumáticos.
El esquema que yo he planteado es el siguiente;

Dado que en condición de equilibrio $\sum F_x=0$ Tendremos $F_{cen}+ F_{nor}+F_{roz}+F_w=0$
Donde $F_{cen}$ es la fuerza centrípeta. $F_{nor}$ es la fuerza normal y $F,w$ El peso.

$$=\frac{800*23.6111^2}{150}=2973,2510N$$

$$=800*9.81=7848 N$$

$$=F_w*cos(10)=7728,7712 N$$

Como $\sum F_x=Fcos(x)=0$
Obtengo; $2973,2510*cos(0)+7728,7712*cos(100)+F_{roz}*cos(190)+F_w*cos(270)=0$
Que en valores numéricos y despejando F_roz me sale; 1656,3273 N.
Para valor del coeficiente de rozamiento obtengo;$\mu=\frac{1656,3273}{7728,7712}=0.214$
y la fuerza normal ejercida por el pavimento sobre los neumáticos seria la suma de la fuerza normal mas la proyección de la fuerza centrípeta sobre dicho pavimento.
No sé si me he expresado bien; Sería $F_p=7728,7712+2973,2510 x cos (10)=10656,8519 N$
Los valores que salen en el libro difieren, a veces bastante.
Fuerza de rozamiento=1.59 Kn
Coeficiente re rozamiento=0.193
y Fuerza normal=8.25 Kn.

¿En que me equivoco?

[Breogan]

Re: Problema de curva con peralte y rozamiento.

Hola:

En realidad la fuerza centripeta es la resultante de las únicas fuerzas reales que actúan sobre el automóvil (rozamiento, normal y peso), y es la responsable de la aceleración de este, en este caso aceleración centripeta.

Ademas de esto, básicamente cuando se plantean las ecuaciones para la fuerza centripeta, se esta teniendo en cuenta la componente en la dirección del radio de giro de la fuerza de rozamiento. Cuando dicha componente de la Fr se descompone en la dirección de la pendiente te aparece una componente en el sentido de la normal que aumenta dicha reacción.

Todo esto sale de forma inmediata si planteas las ecuaciones vectoriales correspondientes.
Tomando un SR (x,y) derecho, con el eje "y" apuntando hacia arriba podemos plantear:

$\dst \vec N + \vec F_r + \vec P = m \vec a$

Expresando estos vectores en la base $(\hat i , \hat j)$:

$\dst \vec N = N_x \ \hat i + N_y \ \hat j$

$\dst \vec F_r = F_r_x \ \hat i - F_r_y \ \hat j$

$\dst \vec P = - P \ \hat j$

$\dst \vec a = a \ \hat i$

donde ya se explicitaron los signos de las componentes.

quedando:

$\dst N_x \ \hat i + N_y \ \hat j + F_r_x \ \hat i - F_r_y \ \hat j - P \ \hat j = m a \ \hat i$

Quedando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, a saber:

$\dst \left\{ \begin{aligned} N_x + F_r_x & = m a \\ N_y - F_r_y - P & = 0 \end{aligned}$

Este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es perfectamente resoluble, las incógnitas son N y Fr, las componentes que figuran en las ecuaciones las tenes que expresar por trigonométrica en función de estas.

s.e.u.o.

Suerte

[felmon38]

Re: Problema de curva con peralte y rozamiento.

Hola Inaki...:
En el apartado c) se debe pedir el coeficiente de rozamiento mínimo de rozamiento. La pista tiene que tener un coeficiente igual o superior a este valor, para que las ruedas no deslicen.
Saludos

[inakigarber]

Re: Problema de curva con peralte y rozamiento.

Buenas noches;
Mi planteamiento inicial era incorrecto. La fuerza normal no es la que yo calcule, ya que para considerar dicha fuerza hay que tener en cuenta el efecto que la fuerza centrípeta tendrá sobre dicha fuerza normal. Si este vehículo circulara en ausencia de gravedad, aun a falta de gravedad, habría una fuerza normal en función de la fuerza centrípeta y el ángulo de la curva. Esta fuerza valdría $F_{cn}=2973.2510*Sen(10)=516,2996 N$ que habría que sumar a la fuerza normal debida a la gravedad. Esto da como resultado

$$F_{nt}=7728.7712+516.2996=8245,0708 N$$

Sustituyendo este valor de fuerza normal el resultado me sale.
Un saludo