Primaria Problema de ladrillo que desliza

[inakigarber]

Un ladrillo se desliza hacia abajo por una tabla inclinada de ángulo $\theta_0$ a velocidad constante. Si el ángulo se incrementa a $\theta_1$, el bloque adquiere una aceleración a. El coeficiente de rozamiento cinético es el mismo en ambos casos, dados $\theta_0, y, \theta_1$ determinar el valor de a.
La solución que da el solucionario es $\boxed{a=g(sin\theta_1-tan\theta_0Cos\theta_1}$
A mi me sale $\boxed{a=g(tan\theta_0Cos\theta_1-sin\theta_1}$
Para ello, primeramente he establecido $\boxed{\mu=tan\theta_0}$
Como lo veis?

[Visitante]

Re: Problema de ladrillo que desliza

A mí me ha dado lo siguiente:
$a=g(\sin{\theta}_{1}-\tan\theta\cos{\theta}_{1})$
el coeficiente de rozamiento $\mu = \tan \theta$ como ya indicaste.
Lo único que no entiendo es por qué le restas a la fuerza de rozamiento cuando es esta la que "resta", es decir, la fuerza de rozamiento es una fuerza opuesta por que tendría que ser
$Ft=F-Frc$ y no $Ft=Frc-F$
Donde Ft es la fuerza resultante y Frc la fuerza de rozamiento cinético.

[Weip]

Re: Problema de ladrillo que desliza

Un ladrillo se desliza hacia abajo por una tabla inclinada de ángulo $\theta_0$ a velocidad constante. Si el ángulo se incrementa a $\theta_1$, el bloque adquiere una aceleración a. El coeficiente de rozamiento cinético es el mismo en ambos casos, dados $\theta_0, y, \theta_1$ determinar el valor de a.
La solución que da el solucionario es $\boxed{a=g(sin\theta_1-tan\theta_0Cos\theta_1}$
A mi me sale $\boxed{a=g(tan\theta_0Cos\theta_1-sin\theta_1}$
Para ello, primeramente he establecido $\boxed{\mu=tan\theta_0}$
Como lo veis?

La solución del solucionario solo difiere de la tuya por un signo, ¿es posible que se deba a un distinto criterio de signos de la aceleración de la gravedad que de por hecho el ejercicio?

A mí me ha dado lo siguiente:
$a=g(\sin\theta-\tan\theta\cos\theta)$
el coeficiente de rozamiento $\mu = \tan \theta$ como ya indicaste.
Lo único que no entiendo es por qué le restas a la fuerza de rozamiento cuando es esta la que "resta", es decir, la fuerza de rozamiento es una fuerza opuesta por que tendría que ser
[PHP]Ft=F-Frc[/PHP] y no $ft=Frc-F$
Donde Ft es la fuerza resultante y Frc la fuerza de rozamiento cinético.

¿La $\theta$ que ángulo es? En el ejercicio solo aparece $\theta_0$ y $\theta_1$, con lo que no puedes hacer la división que has hecho para que la aceleración dé cero.
Edito: Vale es igual ya lo has corregido. La magia del foro, aún no he actualizado la página pero me cita lo actualizado. Aunque lo del ángulo me lo sigo preguntando, pero supongo que te has olvidado de los subíndices.

[Visitante]

Re: Problema de ladrillo que desliza

Perdón Weip, es que estoy ahora mismo aprendiendo a usar LATEX y no sé añadir subíndices, estoy tratando de averiguarlo :P

[Weip]

Re: Problema de ladrillo que desliza

Perdón Weip, es que estoy ahora mismo aprendiendo a usar LATEX y no sé añadir subíndices, estoy tratando de averiguarlo :P

Pon guión bajo y lo que quieres poner. Si son varias letras, usa llaves. Ejemplo: \theta_0, \theta_{ab}.

[Visitante]

Re: Problema de ladrillo que desliza

Listo, gracias.

[inakigarber]

Re: Problema de ladrillo que desliza

La solución del solucionario solo difiere de la tuya por un signo, ¿es posible que se deba a un distinto criterio de signos de la aceleración de la gravedad que de por hecho el ejercicio? ....

Es posible. He repetido el ejercicio sin tener delante mas que el enunciado del problema y he obtenido el mismo resultado del principio. Es cierto que ambos dan el mismo valor absoluto por lo que ambos pueden ser equivalentes en función de que referencia se utilice.
Vamos a ver si el planteamiento mío es o no correcto. Adjunto la imagen:

He considerado que los ángulos son en sentido anti horario.
De este desarrollo, sumando por una parte $F_x=\sum_{}{}FCos(\theta_1)$ y por otra parte $F_y=\sum_{}{}FSen(\theta_1)$ me sale el resultado antes descrito.
P.D. No he hecho el desarrollo concreto porque el post me sale un autentico ladrillo.

[Weip]

Re: Problema de ladrillo que desliza

P.D. No he hecho el desarrollo concreto porque el post me sale un autentico ladrillo.

Si lo pones podremos ver donde está el error. Es que aparte de lo del signo de la gravedad, no tengo más pistas de qué podrías haber razonado mal.

[Breogan]

Re: Problema de ladrillo que desliza

Hola:

Mas allá de que pueda haber un error en tu desarrollo, que para saberlo tendrías que postear tu solución, y pecando de decir una verdad de pero grullo: no se puede decir si alguno de los resultados esta bien o mal sin decir cual es el sentido positivo elegido para las aceleraciones es decir sin definir un SR.
Acordate que el modulo de cualquier vector es constante cualquiera sea el SR elegido, pero los valores de las componentes de dicho vector dependen del SR elegido.

P.e. tomemos la aceleración de la gravedad (con todas las simplificaciones por demás conocidas), esta se puede escribir como:

$\dst \vec g = g \hat u_g$

Si $\hat u_g$ apunta hacia abajo resulta que $g>0$
Si $\hat u_g$ apunta hacia arriba resulta que $g<0$

Aunque no lo hagas formalmente, cuando planteas las formulas de equilibrio dinámico ya fijas un SR para las fuerzas, y por ende también para las aceleraciones.
Si cuando hiciste el problema elegiste el sentido positivo de la aceleración como subiendo a la rampa (que también es el sentido elegido para las fuerzas positivas) tu resultado esta bien, si elegiste el contrario el resultado esta mal.

Espero que aun no siendo del todo claro, se entienda un poco lo que planteo

s.e.u.o.

Suerte

[inakigarber]

Re: Problema de ladrillo que desliza

Buenos días;
Ya que insistís ahí va. Creo que no estaba equivocado y que ha sido la elección de un sistema de referencia diferente el que ha dado un resultado de signo contrario.
Habiamos quedado en que $\boxed{F_x=\sum_{}{}FCos(\theta_1)}$ , $\boxed{F_y=\sum_{}{}FSen(\theta_1)}$ y en que $\boxed{\mu=tan\theta_0}$
Entonces obtengo;
$Fres_x=\mu mg Cos\theta_2*Cos\theta_2+mgCos\theta_2*Cos(90+\theta_2)$
$Fres_y=mg Sen(270) \mu mg Cos\theta_2*Sen\theta_2+mgCos\theta_2*Sen(90+\theta_2)$
Como $Cos(90+\theta_2)=-Sen\theta_2$ , $Sen(90+\theta_2)=Cos\theta_2$ y $Sen(270)=-1$
Entonces;
$Fres_x=\mu mg Cos\theta_2^2+mgCos\theta_2*Sen(\theta_2)$
$Fres_y=-mg+\mu mg Cos\theta_2*Sen\theta_2+mgCos\theta_2^2$
Sacando factor común en ambas expresiones;
$Fres_x=mg Cos\theta_2(\mu Cos\theta_2 -Sen(\theta_2))$
$Fres_y=mg(-1+\mu Cos\theta_2*Sen\theta_2+Cos\theta_2^2)$
Como $Cos\theta_2^2-1=-Sen\theta_2^2$
Entonces obtengo;
$Fres_x=mg Cos\theta_2(\mu+Cos\theta_2-Sen(\theta_2))$
$Fres_y=mg(-Sen\theta_2^2+\mu Cos\theta_2Sen\theta_2)$ Sacando factor común $Fres_y=mg Sen\theta_2 (\mu Cos\theta_2-Cos\theta_2)$
Como la suma es vectorial;
$Fres^2=(mg)^2Cos\theta_2^2(\mu Cos\theta_2-Sen\theta_2)^2+(mg)^2Sen\theta_2^2(\mu Cos\theta_2-Sen\theta_2)^2$
De lo cual obtengo sacando factor común;
$Fres^2=(mg)^2( Cos\theta_2^2+Sen\theta_2^2)(\mu Cos\theta_2-Sen\theta_2)^2=(mg)^2(\mu Cos\theta_2-Sen\theta_2)^2$
De aquí;
$Fres=mg(\mu Cos\theta_2-Sen\theta_2)$
Como $\boxed{\mu=tan\theta_0}$
Entonces
$\boxed{Fres=mg(\mu Cos\theta_2-Sen\theta_2)}$
Creo que así esta bien. No obstante, lo revisare mas adelante.
Un saludo y gracias.

[Breogan]

Re: Problema de ladrillo que desliza

Hola:

Tendría mucho que decir de tu desarrollo, aunque admito que lo mire un poco por encima hasta encontrar el error, y como no tengo mucho tiempo no voy a profundizar en todos los puntos.

1 - Aparece $\theta_2$ en vez de $\theta_1$, puedo suponer error de edición, o un cambio unilateral del nombre de la variable.

2 - Hay errores en algunas operaciones aritméticas, p.e.:

$Fres_x=\mu mg Cos\theta_2^2+mgCos\theta_2*Sen(\theta_2) \neq mg Cos\theta_2(\mu Cos\theta_2 -Sen(\theta_2))$

3 - Hay un error grave de concepto cuando queres pasar de tener las componentes de la fuerza, a hallar la fuerza como la suma de los cuadrados de dichas componentes. Esta operación, por definición, te da el modulo de la fuerza, un numero necesariamente positivo. Es decir:

$\dst \vec F_{res} = F_{resx} \hat i + F_{resy} \hat j = m \vec a = m (a_x \hat i + a_y \hat j)$

y

$\dst F_{resx}^2 + F_{resy}^2 = |\vec F_{res}|^2$

y aplicando modulo a la ley de Newton:

$\dst |\vec F_{res}| = |m \vec a| = m |\vec a|$

y lo que estas hallando es el modulo de la aceleración, un numero obligatoriamente positivo.

4 - Para resolver el problema se puede elegir cualquier SR inercial, pero hay SRI donde es mas fácil resolverlo. Vos elegiste un SRI con el eje "x" paralelo al piso y el eje "y" vertical, por eso la fuerza resultante y la aceleración tendrán componentes en ambos ejes, y todo lo que explique en el post anterior se debe aplicar a cada componente de estos vectores y su correspondiente versor del SRI elegido.

En la mayoría de estos ejercicios se elige un SRI con el eje "x" paralelo al plano inclinado y el eje "y" perpendicular al mismo. Con esta elección de SRI tanto la fuerza como la aceleración solo tendrán componentes en el eje"x", dando como consecuencia que los resultados siempre son mas fáciles de interpretar y verificar en una primera vista.

s.e.u.o.

Suerte

[inakigarber]

Re: Problema de ladrillo que desliza

Hola:
.....
4 - Para resolver el problema se puede elegir cualquier SR inercial, pero hay SRI donde es mas fácil resolverlo. Vos elegiste un SRI con el eje "x" paralelo al piso y el eje "y" vertical, por eso la fuerza resultante y la aceleración tendrán componentes en ambos ejes, y todo lo que explique en el post anterior se debe aplicar a cada componente de estos vectores y su correspondiente versor del SRI elegido.

En la mayoría de estos ejercicios se elige un SRI con el eje "x" paralelo al plano inclinado y el eje "y" perpendicular al mismo. Con esta elección de SRI tanto la fuerza como la aceleración solo tendrán componentes en el eje"x", dando como consecuencia que los resultados siempre son mas fáciles de interpretar y verificar en una primera vista.

s.e.u.o.

Suerte

Supongo que no he tenido la habilidad de escoger el sistema de referencia más apropiado. En fin, que estoy sembrado.
Si elijo un sistema de referencia en el que la fuerza resultante a ponga en el origen (ángulo=0, la fuerza normal a 90º, la de rozamiento a 180º y el peso a $270+\theta_2$ entonces tengo;
$F_r*Cos(0)=mg \theta_2 * Cos (90)+\mu mg \theta_2 * Cos (180)+mg Cos(270+\theta_2)$
Como Cos(0)=1, Cos(90)=0. Cos (180)=-1 y $Cos(270+\theta_2)=Sen(\theta_2)$
$F_r=-\mu mg Cos \theta_2 +mg Sen\theta_2$
$F_r=mg (Sen\theta_2-\mu Cos\theta_2)$ y por tanto;
$F_r=mg (Sen\theta_2-Tg \theta_1 Cos\theta_2)$

Lo cual es bastante mas fácil que el ladrillo que yo hice. Creo que deberé seleccionar mejor el sistema de referencia más sencillo. Seguiré tu consejo.
Un Saludo y gracias.