Secundaria caida libre

[propanotriol]

El ejercicio dice así: Un cuerpo pasa en caída libre, en 2 segundos, de un punto P1 a un punto P2. Estos puntos se encuentran a una distancia X1 y X2 (respectivamente) del origen O. En P2 la energía cinética es dos veces más grande que en P1. Que vale X1 y X2.

En mi caso empiezo así:

$E_{k2}=2E_{k1} \Leftrightarrow v_2^2=2v_1^2$ poniendo mis ejes como positivo hacia abajo y negativo hacia arriba, así puedo hacer la raiz cuadrada en ambos lados.

$v_2=\sqrt{2}v_1$

También sé que pasa de P1 a P2 en 2 segundos, entonces puedo decir que $v_2=v_1+at \Leftrightarrow v_2=v_1+19.62$
Hago un sistema entre las dos igualdades que tengo y encuentro la velocidad en P1 y la velocidad en P2. (no sé si hasta aquí estaría bien...)

Según el enunciado del ejercicio puedo decir que la energía mecánica se mantiene constante.

$\frac{1}{2}mv_2^2+mgx_2=\frac{1}{2}mv_1^2+mgx_1$
$\frac{1}{2}v_2^2+gx_2=\frac{1}{2}v_1^2+gx_1$ como tenemos las velocidades
$X_2=X_1-114.35$

El resultado final no me convence para nada, y los signos de los ejes que he elegido no me parece algo correcto.

Agradecería una ayuda.

Un saludo!

[alexpglez]

Re: caida libre

Está bien el resultado (supongo que está bien calculado el 114.35), lo que pasa, que te dicen que la partícula cae de x1 a x2, es por eso que x1 es mayor que x2, que es lo que te dice la última ecuación.
Saludos.

[propanotriol]

Re: caida libre

Pero aun así no consigo hallar las posiciones exactas, si es que hay. tengo tengo una respuesta que depende de las dos incógnitas. Entonces, el enunciado es correcto mientras el incremento de X sea 114.35? no tendríamos una sola posición válida así.

Gracias por la respuesta, un saludo!

[alexpglez]

Re: caida libre

Si y no, sólo sabes el espacio recorrido entre esos dos puntos, pero necesitas un sistema de referencia para elegir los x1 y x2, si digo que x2 es el origen de coordenadas y el vector que une x2 con x1 es paralelo al eje y, sé que x1 está en la posición x=0, y=114.35, z=0.

[Weip]

Re: caida libre

Si y no, sólo sabes el espacio recorrido entre esos dos puntos, pero necesitas un sistema de referencia para elegir los x1 y x2, si digo que x2 es el origen de coordenadas y el vector que une x2 con x1 es paralelo al eje y, sé que x1 está en la posición x=0, y=114.35, z=0.

Según entiendo yo, el problema te obliga a asumir que el origen no es ni x1 ni x2. El enunciado dice "Estos puntos se encuentran a una distancia X1 y X2 (respectivamente) del origen O". A mi modo de ver, ninguno de los dos puntos es el $(0,0)$. Por eso tienes el incremento del espacio pero no los puntos en sí mismos. Creo que habría que trabajar en otra línea para ver si surge alguna otra ecuación y hacer un sistema, pero ahora mismo no veo cómo.

[alexpglez]

Re: caida libre

Según entiendo yo, el problema te obliga a asumir que el origen no es ni x1 ni x2. El enunciado dice "Estos puntos se encuentran a una distancia X1 y X2 (respectivamente) del origen O". A mi modo de ver, ninguno de los dos puntos es el $(0,0)$. Por eso tienes el incremento del espacio pero no los puntos en sí mismos. Creo que habría que trabajar en otra línea para ver si surge alguna otra ecuación y hacer un sistema, pero ahora mismo no veo cómo.

Me refería a que si quieres saber donde se ubican los puntos tienes que saber el sistema de referencia y las bases en las que está definida, y puse el ejemplo, claro está si no te dan ninguno como es en este caso, yo creo que una forma correcta de expresarlo en forma matemática sería

$$\vert \Delta \vec{x} \vert=114.35$$

$$\Delta \vec x= \vec x_1 - \vec x_2$$