Secundaria Onda estacionaria

[The Higgs Particle]

Hola, tengo esta duda:

Si tenemos dos ondas coherentes, ${y}_{1} (x, t) = A \cdot sen ( \omega t - kx + {\varphi}_{0})$ e ${y}_{2} (x, t) = - A \cdot sen ( \omega t + kx + {\varphi}_{0})$, a la hora de hallar la ecuación de la onda estacionaria que resulta de su interferencia y, por lo tanto, usar la transformación $sen (a)- sen(b) = 2 \cdot sen(\frac{a - b}{2}) \cdot cos(\frac{a + b}{2})$ (en clase es esta la transformación que utilizamos), tenemos que, para ${A}_{r}$, el seno nos va a quedar con signo menos. Quiero decir: ${A}_{r} = 2A \cdot sen(-kx)$, lo cual es un fastidio a la hora de calcular, por ejemplo, los nodos. ¿Se puede, entonces, elegir el orden de sumar las ondas según nos apetezca (primero la que tenga $+kx$ para que salga en la estacionaria también positivo)?


PD.: Decía que es un fastidio porque tenemos que para que haya un nodo, ${A}_{r} = 0 \to sen(-kx) = 0 \to -kx = 0 + \pi n$ $n$ $\epsilon$ $\mathbb{Z}$, de donde sacamos: $x=- n \cdot \frac{\lambda}{2}$, con signo negativo. Y en los vientres es aún peor

[Weip]

Re: Onda estacionaria

Tengo el tema un poco olvidado pero quiero comentar algunas cosas que me parecen raras.

${y}_{2} (x, t) = - A \cdot sen ( \omega t + kx + {\varphi}_{0})$

¿Porqué está el signo menos delante de la amplitud? Que seguramente está bien, pero nunca lo había visto así y por eso pregunto, quiero saberlo. Otra cosa, lo más lógico es que si en una pones la fase inicial, en la otra no la pongas. Tampoco tienen porqué ser iguales en general. Y tampoco tiene mucho sentido ponerlas si las ondas tienen sentidos opuestos. Pero bueno, es igual. Las pongas o no las pongas el resultado será el mismo.

Sea como sea, siempre puedes obviar el caso negativo del seno. Es lo único que se me ocurre.

[The Higgs Particle]

Re: Onda estacionaria

Yo creo que sí, que lo mejor es obviarlo a la hora de hacer esos cálculos.

El signo menos surge de: una onda transversal (la incidente) que, al llegar al llegar al extremo, se refleja. Y este reflejo es de 180º. Por lo tanto, es $sen ( \omega t +kx + \pi )$. El signo de +- k cambia, pues la reflejada avanza en sentido inverso de la incidente. Y al ser 180º, ponemos - seno (sé que esta última parte la entiendes mucho mejor que yo y, por lo tanto, sobran mis pobres explicaciones )

[Weip]

Re: Onda estacionaria

Yo creo que sí, que lo mejor es obviarlo a la hora de hacer esos cálculos.

El signo menos surge de: una onda transversal que, al llegar al llegar al extremo, se refleja. Y este reflejo es de 180º. Por lo tanto, es $sen ( \omega t +kx + \pi )$. El signo de +- k cambia, pues la reflejada es del sentido inverso de propagación. Y al ser 180º, ponemos - seno

Mmm... Lo del signo de la $k$ lo entiendo, siempre se hace así, lo que no tengo claro es el $-A$.

[angel relativamente]

Re: Onda estacionaria

Hola, tengo esta duda:

Si tenemos dos ondas coherentes, ${y}_{1} (x, t) = A \cdot sen ( \omega t - kx + {\varphi}_{0})$ e ${y}_{2} (x, t) = - A \cdot sen ( \omega t + kx + {\varphi}_{0})$, a la hora de hallar la ecuación de la onda estacionaria que resulta de su interferencia y, por lo tanto, usar la transformación $sen (a)- sen(b) = 2 \cdot sen(\frac{a - b}{2}) \cdot cos(\frac{a + b}{2})$ (en clase es esta la transformación que utilizamos), tenemos que, para ${A}_{r}$, el seno nos va a quedar con signo menos. Quiero decir: ${A}_{r} = 2A \cdot sen(-kx)$, lo cual es un fastidio a la hora de calcular, por ejemplo, los nodos. ¿Se puede, entonces, elegir el orden de sumar las ondas según nos apetezca (primero la que tenga $+kx$ para que salga en la estacionaria también positivo)?


PD.: Decía que es un fastidio porque tenemos que para que haya un nodo, ${A}_{r} = 0 \to sen(-kx) = 0 \to -kx = 0 + \pi n$ $n$ $\epsilon$ $\mathbb{Z}$, de donde sacamos: $x=- n \cdot \frac{\lambda}{2}$, con signo negativo. Y en los vientres es aún peor

La cosa es que el seno es una función impar, que viene a decir que $\forall \alpha\in \mathbb{R}, \quad \sin(\alpha)=-\sin (-\alpha)$. Equivalentemente tienes que $\sin(\alpha)=0 \Leftrightarrow -\sin(-\alpha)=0 \Leftrightarrow \sin(-\alpha)=0$

[The Higgs Particle]

Re: Onda estacionaria

Vamos, que puedo poner $sin (\alpha)$ aún teniendo $sin(- \alpha)$

[Weip]

Re: Onda estacionaria

Vamos, que puedo poner $sin (\alpha)$ aún teniendo $sin(- \alpha)$

No sé muy bien qué quieres decir. Lo que tienes es que $\sin \alpha=-\sin(-\alpha)$ tal como ha dicho Ángel.

[The Higgs Particle]

Re: Onda estacionaria

Lo que no tengo claro es el $-A$.

Yo tenía entendido que $sin (\alpha + \pi) = - sin(\alpha)$.

Si consideramos todo lo que hay dentro del seno, y lo igualamos a alfa ($\omega t + kx = \alpha$), tenemos lo de arriba...

Llevo toda mi vida pensando que era así. A lo mejor llevo toda mi vida equivocada jajajaja

[Weip]

Re: Onda estacionaria

Yo tenía entendido que $sin (\alpha + \pi) = - sin(\alpha)$.

Vale ahora sí lo veo. ¿Y porqué haces algo tan raro? No sé es que de verdad me he quedado sorprendido porque nunca lo había visto así. Es un signo menos muy innecesario jajaja.

[The Higgs Particle]

Re: Onda estacionaria

$\sin(\alpha)=0 \Leftrightarrow -\sin(-\alpha)=0 \Leftrightarrow \sin(-\alpha)=0$

Eso lo entiendo. Pero ¿qué ocurre cuando tengo que sacar los valores de $\alpha$? Quiero decir, si tengo $- \alpha$ me sale diferente a si tengo $\alpha$, ¿no?

[angel relativamente]

Re: Onda estacionaria

Vamos, que puedo poner $sin (\alpha)$ aún teniendo $sin(- \alpha)$

Si está igualado a 0 sí. En general ya sabes que es lo mismo decir $x=0$ que $-x=0$

[The Higgs Particle]

Re: Onda estacionaria

Vale ahora sí lo veo. ¿Y porqué haces algo tan raro? No sé es que de verdad me he quedado sorprendido porque nunca lo había visto así. Es un signo menos muy innecesario jajaja.

Muy mío; suelo liarla

De todas formas, así es como me lo han enseñado, supongo que para evitar que estar trabajando con el $+ \pi$. Pero tampoco supone un problema, porque el - desaparece al usar la transformación de la resta de senos.

[Weip]

Re: Onda estacionaria

Eso lo entiendo. Pero ¿qué ocurre cuando tengo que sacar los valores de $\alpha$? Quiero decir, si tengo $- \alpha$ me sale diferente a si tengo $\alpha$, ¿no?

Pues lo calculas y el signo se lo lleva el cero. Es decir, usas la doble implicación que te ha dado Ángel.

[The Higgs Particle]

Re: Onda estacionaria

Pero es $0 + \pi \cdot n$, no solo un 0. Es decir, $- kx= n \cdot \pi$, y ahí es donde desearía tener $kx= n \cdot \pi$

[Weip]

Re: Onda estacionaria

Pero es $0 + \pi \cdot n$, no solo un 0. Es decir, $- kx= n \cdot \pi$, y ahí es donde desearía tener $kx= n \cdot \pi$

Aquí ya me estoy perdiendo. Si el seno del ángulo vale cero, entonces $\sin \alpha = \sin (-\alpha)=0$. Es decir, pones $-kx=-n \pi$ y $kx=n\pi$. En tu mensaje la $n$ se ha quedado con un signo y se lo ha comido.