Divulgación Duda de examen

[cristin]

si una masa posee un movimiento donde a(t)= K.v(t) y K es positiva, cómo varía X con el tiempo

[Miquel Bernat]

Re: Duda de examen

Hola
Con X te refieres a posición de la masa?
Si es asi, tienes que saber que la posición es la integral de la velocidad y viceversa(la velocidad es la derivada de la posición).
Divides entre K, integras la función i te queda la posición en función del tiempo.
Espero haberte ayudado

un saludo

[cristin]

Re: Duda de examen

Entonces la posición X varía con el tiempo periodicamente, exponencialmente, linealmente o con t2
Muchísimas gracias

[pod]

Re: Duda de examen

Para hacer este problema, simplemente resuelve la ecuación diferencial que te plantean:

$$\dfrac{\dd v}{\dd t} = K v .$$

Resolver esta ecuación debería ser sencillo (es una integral directa), y te dará $v(t)$. Una vez tengas eso, sólo tienes que integrar otra vez para obtener la posición en función del tiempo,

$$x(t) = \int\!\! \dd t\ v(t) .$$

[Miquel Bernat]

Re: Duda de examen

Hola
Depende de la función para la velocidad o si es un MRUA.
Creo que X es proporcional a K:
$a\left( t \right)=\kappa v\left( t \right)$
$\int\frac{a\left( t \right)}{\kappa }=\int v\left( t \right)$
$\frac{v\left( t \right)}{ \kappa}=r\left( t \right)$

Un saludo

[cristin]

Re: Duda de examen

no entiendo. no veo la respuesta

- - - Actualizado - - -

Tengo que indicar la variación de la posición respecto al tiempo: lineal, exponencial, si varía según t2,...

[Weip]

Re: Duda de examen

no entiendo. no veo la respuesta

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Tengo que indicar la variación de la posición respecto al tiempo: lineal, exponencial, si varía según t2,...

Ya te han dicho cuál es el camino. El enunciado te dice que $a=Kv$, luego por definición de aceleración $\dst\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}=Kv$. Así pues $\dst\frac{\mathrm{d} v}{v}=K \dd t$. Integra en ambos lados: $\dst\int^v_{v_0} \dst\frac{\mathrm{d} v}{ v}=\dst\int^t_{t_0} K \dd t$.

Integrar ya es trabajo tuyo. Con esto obtendrás la velocidad. Luego siguiendo lo que ha dicho pod podrás llegar a la posición y así responder a la pregunta de tu problema.