1r ciclo Proyectiles (problema de desafío)

[franco_c2]

Buenas! Hoy me encontré con este corto problema que todavía no he podido resolver. Se trata de un problema de cinemática en 2 dimensiones. Lo escribo a continuación:

Un proyectil se lanza desde un punto P. Su movimiento es tal que su distancia respecto a P siempre aumenta. Determine el ángulo máximo arriba de la horizontal con que pudo haberse lanzado. Ignore la resistencia del aire.

Todavía no encuentro un razonamiento lógico que me dirija hacia la respuesta. Solo llegué a expresiones como esta (vector de posición):

$\vec{r}=({v}_{0}\cos\alpha t , {v}_{0}\sin\alpha t - \frac{1}{2}g{t}^{2})$

después intenté sacarle la norma pero sigo estancado..

[Weip]

Re: Proyectiles (problema de desafío)

Si recuerdas el ángulo máximo será el que maximice el recorrido que es:

$x_{max}=\dst\frac{v^2 \sin 2 \alpha}{g}$

El alcance será máximo si $\sin 2 \alpha =1$. De aquí despeja $\alpha$. El resto de detalles y la solución los puedes encontrar en este hilo.

[pod]

Re: Proyectiles (problema de desafío)

Si recuerdas el ángulo máximo será el que maximice el recorrido que es:

$x_{max}=\dst\frac{v^2 \sin 2 \alpha}{g}$

El alcance será máximo si $\sin 2 \alpha =1$. De aquí despeja $\alpha$. El resto de detalles y la solución los puedes encontrar en este hilo.

No es eso lo que le piden.

Franco, la distancia al punto P es igual al módulo del vector que has escrito. Eso te dará la función d(t) que es la distancia al origen en función del tiempo. La condición que impone el enunciado es que esta función es creciente, lo cual significa que su derivada es siempre positiva. Si haces la derivada del módulo, te dará al final algo proporcional a un polinomio de segundo grado en t. Los polinomios de segundo grado tienen siempre el mismo signo si la ecuación correspondiente (igualandolos a cero) tiene una o ninguna solución. El caso límite es cuando tienen sólo una solución. ¿Recuerdas la condición para que una ecuación de segundo grado tenga sólo una solución?

[Weip]

Re: Proyectiles (problema de desafío)

No es eso lo que le piden.

Ostras es verdad, lo leí demasiado rápido.

[franco_c2]

Re: Proyectiles (problema de desafío)

Gracias por contestar! Finalmente lo resolví. Yo había llegado hasta el polinomio de segundo grado pero no se me ocurrió igualar a cero el discriminante. Por si a alguien le interesa, el ángulo buscado es de ${70,5}^{\circ}$

Saludos!

[arivasm]

Re: Proyectiles (problema de desafío)

Es decir, el arco cuyo seno es $\dst\frac{2}{3}\sqrt{2}$