Movimiento circular uniforme

[Richard R Richard]

Re: Movimiento circular uniforme

Hola. Quisiera me saquen de una duda, cuando lei el ejercicio, se me hizo la idea de que, del mismo modo que le sucede a un patinador que hace giros en el hielo, si cierra los brazos aumenta su velocidad angular... aqui debería pasar lo mismo.
Lo que quiero decir es , en este ejercicio creo que es necesario plantear al conservación del momento angular, es decir para mi el radio que une el centro con la masa A disminuye con la misma aceleración con que B cae, pero al cambiar este radio, $\omega$ no se conserva por el contrario aumenta. Intuyo que el modulo de la velocidad tangencial de A aumenta también.

O acaso solo el planteo de

$$T=M_A(r\omega^2-a_B)$$

es suficiente pues estamos calculando a tiempo = 0 pues $\omega=\omega_0+\alpha t$ y como t =0 coinciden.

es decir en la formula (1) $\omega$ y $r$ son constantes , pero apriori se que no lo son.

o ambos planteos son equivalentes?

En fin es movimiento circular unifomemente variado.


Saludos

[arivasm]

Re: Movimiento circular uniforme

Antes de nada, y por no confundir a nuestro amigo, lo que pretende el enunciado es algo diferente, pues se trata de un cálculo para un instante determinado y además bastante simple, como vimos antes.

Lo que señalas es algo bien diferente, pues se trataría de considerar la evolución temporal del sistema. Por supuesto tenemos varios enfoques, el primero de los cuales podría ser, directamente, aplicar la 2ª ley de Newton, pero ahora en la forma $T=M_A(r\dot\theta^2-\ddot r)$ y $T-M_Bg=M_B \ddot r$, de manera que tenemos que $M_Ar\dot\theta^2=M_Bg+(M_A+M_B)\ddot r$, junto con la ley correspondiente a que la componente transversal de la fuerza sobre A es nula, es decir, que $2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta = 0$.

La siguiente alternativa pasa por adelantar un paso integrando las ecuaciones anteriores, recurriendo a la conservación de algunas magnitudes, como son el momento angular, $L=M_Ar^2\dot\theta$ y la energía mecánica, $E=\frac{1}{2}(M_A+M_B)\dot r^2+\frac{1}{2}M_Ar^2\dot\theta^2+M_Bgr$ (donde omito los términos constantes de la energía potencial), lo que nos permite reducirlas a una sola $\dst E=\frac{1}{2}(M_A+M_B)\dot r^2+\frac{L^2}{2M_Ar^2}+M_Bgr$ y entonces se trata de "simplemente" resolver la ecuación $\dst \dot r=\sqrt{\frac{1}{M_A+M_B}\left(2E-\frac{L^2}{M_Ar^2}-2M_Bgr\right)}$, cuya solución no es precisamente sencilla.

Por supuesto, como a estas alturas de mi vida ya dudo de las cosas que escribo, espero no haberme equivocado en algún paso. Mi intención no es llegar a ese no-resultado, sino señalar el camino hacia el mismo.

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Por cierto, la conclusión es que, en general, el movimiento no será uniformemente variado. La trayectoria de A será algo parecido a una espiral, salvo que su velocidad angular inicial sea tal que haga que $r$ sea una constante (que es el problema típico que mencioné anteriormente).

[Richard R Richard]

Re: Movimiento circular uniforme

Claro arivasm, no pretendía que des solución solo que me parecía que la evolución temporal no iba a responder a ninguna ecuación sencilla, como has dicho, y para laytonfan, mi intervención, no aporta en nada a la resolución de tu problema, esta bien definido hasta el post #15