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Problema de tiro parabólico desde una altura conocida y ángulo de máximo alcance.

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  • #16
    Hola a tod@s.

    Fenómeno, Trisko. Con mi Excel de estar por casa (nunca mejor dicho), con los valores de y , me da un alcance máximo para , igual a , utilizando tu fórmula, y coincide con los valores hallados a partir del alcance de la expresión que he escrito en mi mensaje # 12.

    Saludos cordiales,
    JCB.
    Última edición por JCB; 21/03/2020, 23:34:30.
    “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

    Comentario


    • Trisko
      Trisko comentado
      Editando un comentario

  • #17
    Mmmmh no me parece el mejor ejemplo lanzar algo a mach 17 (mach 1 =340m/s ) e ir a recogerlo a 3600 km donde la curvatura de la tierra ha cambiado en mucho mas que los escasos 13 m de diferencia de altura, es muy obvio que necesitamos el resultado terraplanista similar en absoluto vacio, y sin cambio de la gravedad con la altura y que este es muy similar a 45°

    digo era preferible , trabajar con una velocidad 100 veces menor

    veamos aún así no me desanimo

    mirate esta tabla

    que arme usando vuestros datos 5940m/s y 13 m con g=9.8m/s^2

    usando



    Ocultar contenido


    angulo alcance
    44,991 3600380,135
    44,99109 3600380,138
    44,99118 3600380,142
    44,99127 3600380,146
    44,99136 3600380,15
    44,99145 3600380,154
    44,99154 3600380,157
    44,99163 3600380,161
    44,99172 3600380,165
    44,99181 3600380,168
    44,9919 3600380,172
    44,99199 3600380,175
    44,99208 3600380,179
    44,99217 3600380,182
    44,99226 3600380,186
    44,99235 3600380,189
    44,99244 3600380,192
    44,99253 3600380,196
    44,99262 3600380,199
    44,99271 3600380,202
    44,9928 3600380,205
    44,99289 3600380,208
    44,99298 3600380,211
    44,99307 3600380,215
    44,99316 3600380,218
    44,99325 3600380,221
    44,99334 3600380,224
    44,99343 3600380,227
    44,99352 3600380,229
    44,99361 3600380,232
    44,9937 3600380,235
    44,99379 3600380,238
    44,99388 3600380,241
    44,99397 3600380,243
    44,99406 3600380,246
    44,99415 3600380,249
    44,99424 3600380,251
    44,99433 3600380,254
    44,99442 3600380,257
    44,99451 3600380,259
    44,9946 3600380,262
    44,99469 3600380,264
    44,99478 3600380,266
    44,99487 3600380,269
    44,99496 3600380,271
    44,99505 3600380,273
    44,99514 3600380,276
    44,99523 3600380,278
    44,99532 3600380,28
    44,99541 3600380,282
    44,9955 3600380,284
    44,99559 3600380,286
    44,99568 3600380,289
    44,99577 3600380,291
    44,99586 3600380,293
    44,99595 3600380,295
    44,99604 3600380,296
    44,99613 3600380,298
    44,99622 3600380,3
    44,99631 3600380,302
    44,9964 3600380,304
    44,99649 3600380,305
    44,99658 3600380,307
    44,99667 3600380,309
    44,99676 3600380,31
    44,99685 3600380,312
    44,99694 3600380,314
    44,99703 3600380,315
    44,99712 3600380,317
    44,99721 3600380,318
    44,9973 3600380,319
    44,99739 3600380,321
    44,99748 3600380,322
    44,99757 3600380,323
    44,99766 3600380,325
    44,99775 3600380,326
    44,99784 3600380,327
    44,99793 3600380,328
    44,99802 3600380,329
    44,99811 3600380,331
    44,9982 3600380,332
    44,99829 3600380,333
    44,99838 3600380,334
    44,99847 3600380,335
    44,99856 3600380,336
    44,99865 3600380,336
    44,99874 3600380,337
    44,99883 3600380,338
    44,99892 3600380,339
    44,99901 3600380,34
    44,9991 3600380,34
    44,99919 3600380,341
    44,99928 3600380,342
    44,99937 3600380,342
    44,99946 3600380,343
    44,99955 3600380,343
    44,99964 3600380,344
    44,99973 3600380,344
    44,99982 3600380,345
    44,99991 3600380,345
    45 3600380,345
    45,00009 3600380,346
    45,00018 3600380,346
    45,00027 3600380,346
    45,00036 3600380,346
    45,00045 3600380,347
    45,00054 3600380,347
    45,00063 3600380,347
    45,00072 3600380,347
    45,00081 3600380,347
    45,0009 3600380,347
    45,00099 3600380,347
    45,00108 3600380,347
    45,00117 3600380,347
    45,00126 3600380,347
    45,00135 3600380,346
    45,00144 3600380,346
    45,00153 3600380,346
    45,00162 3600380,346
    45,00171 3600380,345
    45,0018 3600380,345
    45,00189 3600380,344
    45,00198 3600380,344
    45,00207 3600380,344
    45,00216 3600380,343
    45,00225 3600380,343
    45,00234 3600380,342
    45,00243 3600380,341
    45,00252 3600380,341
    45,00261 3600380,34
    45,0027 3600380,339
    45,00279 3600380,339
    45,00288 3600380,338
    45,00297 3600380,337
    45,00306 3600380,336
    45,00315 3600380,335
    45,00324 3600380,334
    45,00333 3600380,333
    45,00342 3600380,332
    45,00351 3600380,331
    45,0036 3600380,33
    45,00369 3600380,329
    45,00378 3600380,328
    45,00387 3600380,327
    45,00396 3600380,326
    45,00405 3600380,324
    45,00414 3600380,323
    45,00423 3600380,322
    45,00432 3600380,32
    45,00441 3600380,319
    45,0045 3600380,318
    45,00459 3600380,316
    45,00468 3600380,315
    45,00477 3600380,313
    45,00486 3600380,311
    45,00495 3600380,31
    45,00504 3600380,308
    45,00513 3600380,307
    45,00522 3600380,305
    45,00531 3600380,303
    45,0054 3600380,301
    45,00549 3600380,299
    45,00558 3600380,298
    45,00567 3600380,296
    45,00576 3600380,294
    45,00585 3600380,292
    45,00594 3600380,29
    45,00603 3600380,288
    45,00612 3600380,286
    45,00621 3600380,284
    45,0063 3600380,281
    45,00639 3600380,279
    45,00648 3600380,277
    45,00657 3600380,275
    45,00666 3600380,273
    45,00675 3600380,27
    45,00684 3600380,268
    45,00693 3600380,266
    45,00702 3600380,263
    45,00711 3600380,261
    45,0072 3600380,258
    45,00729 3600380,256
    45,00738 3600380,253
    45,00747 3600380,25
    45,00756 3600380,248
    45,00765 3600380,245
    45,00774 3600380,242
    45,00783 3600380,24
    45,00792 3600380,237
    45,00801 3600380,234
    45,0081 3600380,231
    45,00819 3600380,228
    45,00828 3600380,225
    45,00837 3600380,222
    45,00846 3600380,22
    45,00855 3600380,216
    45,00864 3600380,213
    45,00873 3600380,21
    45,00882 3600380,207
    45,00891 3600380,204
    45,009 3600380,201


    si observan el gráfico tuve que llegar hasta el sexto orden de decimales para hallar la diferencia entre el angulo 45° y el máximo real 45.00081 es decir el máximo esta a la derecha de 45





    con el método de la arcotangente tenemos


    pero con una velocidad mucho menor verán facil la diferencia.

    Comentario


    • #18
      Como ya he comentado no se corresponde con la realidad pero mi objetivo era demostrar que el valor que obtuve es el de máximo alcance para tales ecuaciones (el valor que puse fue el primero que me salió con la función random.uniform), por supuesto que el ejercicio como se plantea solo tendría sentido en un mundo de dos dimensiones sin curvatura con gravedad constante y sin rozamiento pero no estamos tratando eso.
      "If you want to find the secrets of the universe, think in terms of energy, frequency and vibration"

      Comentario


      • #19
        Escrito por Richard R Richard Ver mensaje

        ... / ... pero con una velocidad mucho menor verán facil la diferencia.
        Hola a tod@s.

        Richard, probemos con y . Para estos valores, con la expresión de Trisko, se obtiene , que substituyendo en mi expresión, me proporciona un alcance máximo

        (he comprobado valores de en mi tabla de Excel, tanto por arriba como por abajo de , y no proporcionan un valor mayor del alcance a esos ).

        Saludos cordiales,
        JCB.
        Última edición por JCB; 22/03/2020, 00:54:31.
        “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

        Comentario


        • #20
          Hola JCB

          Ocultar contenido
          tita alcance
          18,49 7,58471463
          18,4918 7,58471514
          18,4936 7,58471564
          18,4954 7,58471614
          18,4972 7,58471662
          18,499 7,58471709
          18,5008 7,58471756
          18,5026 7,58471801
          18,5044 7,58471846
          18,5062 7,58471889
          18,508 7,58471932
          18,5098 7,58471974
          18,5116 7,58472015
          18,5134 7,58472055
          18,5152 7,58472094
          18,517 7,58472132
          18,5188 7,58472169
          18,5206 7,58472205
          18,5224 7,5847224
          18,5242 7,58472275
          18,526 7,58472308
          18,5278 7,58472341
          18,5296 7,58472372
          18,5314 7,58472403
          18,5332 7,58472433
          18,535 7,58472462
          18,5368 7,58472489
          18,5386 7,58472516
          18,5404 7,58472542
          18,5422 7,58472568
          18,544 7,58472592
          18,5458 7,58472615
          18,5476 7,58472637
          18,5494 7,58472659
          18,5512 7,58472679
          18,553 7,58472699
          18,5548 7,58472717
          18,5566 7,58472735
          18,5584 7,58472752
          18,5602 7,58472768
          18,562 7,58472783
          18,5638 7,58472797
          18,5656 7,5847281
          18,5674 7,58472822
          18,5692 7,58472833
          18,571 7,58472843
          18,5728 7,58472853
          18,5746 7,58472861
          18,5764 7,58472869
          18,5782 7,58472875
          18,58 7,58472881
          18,5818 7,58472886
          18,5836 7,58472889
          18,5854 7,58472892
          18,5872 7,58472894
          18,589 7,58472895
          18,5908 7,58472895
          18,5926 7,58472894
          18,5944 7,58472893
          18,5962 7,5847289
          18,598 7,58472886
          18,5998 7,58472882
          18,6016 7,58472876
          18,6034 7,5847287
          18,6052 7,58472862
          18,607 7,58472854
          18,6088 7,58472845
          18,6106 7,58472835
          18,6124 7,58472824
          18,6142 7,58472812
          18,616 7,58472799
          18,6178 7,58472785
          18,6196 7,5847277
          18,6214 7,58472755
          18,6232 7,58472738
          18,625 7,5847272
          18,6268 7,58472702
          18,6286 7,58472683
          18,6304 7,58472662
          18,6322 7,58472641
          18,634 7,58472619
          18,6358 7,58472596
          18,6376 7,58472572
          18,6394 7,58472547
          18,6412 7,58472521
          18,643 7,58472494
          18,6448 7,58472466
          18,6466 7,58472437
          18,6484 7,58472408
          18,6502 7,58472377
          18,652 7,58472346
          18,6538 7,58472313
          18,6556 7,5847228
          18,6574 7,58472246
          18,6592 7,58472211
          18,661 7,58472175
          18,6628 7,58472138
          18,6646 7,584721
          18,6664 7,58472061
          18,6682 7,58472021
          18,67 7,5847198

          la predicción de la arcotangente es 18,589665645434379364287898867279 como tu dices

          el máximo que obtengo con la fomula x =... es 18,5908 con un alcance de 7,584728952 m cuyo resultado es similar al de la arcotangente y difiere en el octavo orden, ...

          la aproximación es buena, realmente muy buena, ya lo creo erra en pero no surge directamente de resolver la derivada,

          Fijate que segun el grafico de mi post #13 la discrepancia ocurre cuando h es mucho mayor que

          Veamos que pasa con 2 m/s y 1000 m de altura con aproximadamente 19,7310974206707 m de alcance

          yo obtengo 46,81° y un alcance de 19,7599450538335 m osea ya tenemos una diferencia de casi 3 cm... ya no son unos micrones el error, sino 10000 veces mayor

          Sigo pensando que uno del los términos de



          se desprecia para arribar al despeje por el método de la arcotangente, pero sigo sin ver cual.



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          • #21
            Escrito por Richard R Richard Ver mensaje

            ... / ... Veamos que pasa con 2 m/s y 1000 m de altura con aproximadamente 19,7310974206707 m de alcance

            yo obtengo 46,81° y un alcance de 19,7599450538335 m osea ya tenemos una diferencia de casi 3 cm... ya no son unos micrones el error, sino 10000 veces mayor ... / ...
            Hola a tod@s.

            Richard, utilizando estos valores tuyos en la expresión de Trisko, obtengo , que una vez substituidos en mi expresión, resulta un alcance máximo . Vuelvo a comprobar en mi tabla Excel valores de , tanto por arriba como por abajo de esos , y no hay valor que proporcione mayor alcance.

            Es decir, vuelve a cumplirse, y no se trata de una aproximación, sino el resultado de la derivación, como ya ha dicho Trisko anteriormente.

            Deberías reconocer, lo que ya es una evidencia demostrada.

            Saludos cordiales,
            JCB.
            “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

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            • #22
              Tras más intentos de los que reconocería, he llegado a:
              He probado algún valor y coincide con la fórmula de Trisko .
              Física Tabú, la física sin tabúes.

              Comentario


              • sater
                sater comentado
                Editando un comentario
                Cuando tenga tiempo (y si queréis) puedo desarrollar algunos pasos. Un saludo.

              • JCB
                JCB comentado
                Editando un comentario
                Pues sería muy interesante, gracias. Lo intenté, pero lo tuve que dejar porque no hacía más que perderme.

              • Trisko
                Trisko comentado
                Editando un comentario
                Lo mismo que Sater digo yo, si tengo tiempo lo haré, el problema es ese que he tenido que jugar bastante con las ecuaciones y es largo.

            • #23
              Escrito por sater Ver mensaje
              Tras más intentos de los que reconocería, he llegado a:
              He probado algún valor y coincide con la fórmula de Trisko .
              Usando que se puede demostrar que la fórmula de Trisko y la mía coinciden, algo que me estaba escamando. Ya me quedo más tranquilo.

              Cuando saque un rato decente (estoy con cosas del máster) me entretengo en pasar a Latex algunos pasos de la deducción.

              Un saludo.

              EDITO: bueno pongo algunos pasos.

              Para un movimiento acelerado, tenemos que . Sustituyendo en la ecuación para el eje y (con ) , tenemos una ecuación para el ángulo y la distancia final:

              En esta se puede derivar implícitamente, y despejar :
              donde he llamado a

              Igualando la derivada a cero obtenemos una ecuación que relaciona el ángulo máximo con la distancia máxima:

              Introduciendo (4) en (2) podremos despejar el ángulo que hace máximo el alcance, de donde sale ya la ecuación que puse en el post #22.
              Última edición por sater; 22/03/2020, 13:33:16.
              Física Tabú, la física sin tabúes.

              Comentario


              • #24
                Escrito por JCB Ver mensaje
                Deberías reconocer, lo que ya es una evidencia demostrada.
                Hola JCB Siempre lo hago cuando me convenzo, como lo es el caso!, gracias...he mejorado la precisión de pi en mi ordenador, baje el numero de cálculos, y pase bien los datos de radianes a grados, no dos veces como el último caso, de allí el ultimo error. te pido disculpas por hacerte perder el tiempo, Luego obtuve una precisión hasta el décimo dígito... nada que decir así me hubiera convencido antes... Entonces debe haber un método para que la derivada igualada a cero llegue a tita máximo...como el que propone sater ​​​​​​ que vere si puedo reproducir .

                Luego veré porque me sale la diferencia que tengo en el post #13 que seguro obedece a la precisión de excel...o a un nuevo error.
                Agradezco a Trisko el aporte de la solución que obviamente desconocía, y se la porfie sin sentido. Saludos a todos... y inakigarber ya tiene lo que buscaba ...creo ....Saludos a todos.

                Comentario


                • #25
                  Este problema me está dando que pensar. Se me ha ocurrido otra manera de hacerlo. Nos podríamos plantear en general cuál es la tangente del ángulo para un tiro oblicuo con altura inicial que llega a una distancia final . Operando con las dos ecuaciones de siempre se llega a que:
                  con . Como se ve, el señala que para cada alcance dado se tienen dos ángulos posibles (como es costumbre, y auguro que serán simétricos respecto al máximo). Lo que se me ha ocurrido es que, para que la tangente exista (y no sea imaginaria), el alcance debe estar acotado. En concreto, su máximo valor posible es el que haga nulo el interior de la raiz. Resolviendo, obtendríamos el alcance máximo:

                  Sustituyendo (2) en (1) la raiz es nula y obtenemos el valor del ángulo que hace máximo el alcance:
                  Física Tabú, la física sin tabúes.

                  Comentario


                  • #26
                    He vuelto a retomar el problema, pero me complico en los cálculos y me veo incapaz de hallar la solución para el ángulo máximo.
                    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
                    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

                    Comentario


                    • #27
                      Escrito por inakigarber Ver mensaje
                      He vuelto a retomar el problema, pero me complico en los cálculos y me veo incapaz de hallar la solución para el ángulo máximo.
                      Buenas Inakigarber.

                      ¿Has probado a seguir mi desarrollo? Creo que el del mensaje #23 es poco claro, y no sé si me convence del todo, pero desde luego el del mensaje #25 lo considero acertado. Prueba y si necesitas algún paso más los detallo
                      Física Tabú, la física sin tabúes.

                      Comentario


                      • #28
                        Gracias por tu respuesta.

                        Escrito por sater Ver mensaje
                        Este problema me está dando que pensar. Se me ha ocurrido otra manera de hacerlo. Nos podríamos plantear en general cuál es la tangente del ángulo para un tiro oblicuo con altura inicial que llega a una distancia final . Operando con las dos ecuaciones de siempre se llega a que:
                        con . Como se ve, el señala que para cada alcance dado se tienen dos ángulos posibles (como es costumbre, y auguro que serán simétricos respecto al máximo). Lo que se me ha ocurrido es que, para que la tangente exista (y no sea imaginaria), el alcance debe estar acotado. En concreto, su máximo valor posible es el que haga nulo el interior de la raiz. Resolviendo, obtendríamos el alcance máximo:

                        Sustituyendo (2) en (1) la raiz es nula y obtenemos el valor del ángulo que hace máximo el alcance:
                        No consigo llegar a esa expresión.
                        Solo consigo llegar a la expresión;


                        Pero a partir de ahi no consigo avanzar más.

                        Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
                        No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

                        Comentario


                        • #29
                          Escrito por inakigarber Ver mensaje
                          Gracias por tu respuesta.



                          No consigo llegar a esa expresión.

                          Para llegar a una ecuación de segundo grado con las tangentes tienes que:

                          - De la ecuación para el eje X despejar el tiempo:
                          - Introducirlo en la ecuación para el eje Y habiendo hecho , pues estamos interesados en encontrar una relación entre el alcance y el ángulo. Por lo tanto, queda:

                          Simplificando los y como , queda


                          Para que nos queden tangentes, usamos que , y llamando y así lo anterior se reescribe como:


                          Esto es una ecuación de segundo grado para la tangente, si la resuelves con paciencia y simplificas se llega a:


                          Si os fijáis, no es la misma que puse, pues bajo la raíz se me olvidó el factor , aunque no cambia el razonamiento siguiente ni el resultado.

                          ¿Hasta aquí bien?

                          Un saludo Inaki.
                          Física Tabú, la física sin tabúes.

                          Comentario


                          • #30
                            Escrito por sater Ver mensaje

                            Para llegar a una ecuación de segundo grado con las tangentes tienes que:

                            - De la ecuación para el eje X despejar el tiempo:
                            - Introducirlo en la ecuación para el eje Y habiendo hecho , pues estamos interesados en encontrar una relación entre el alcance y el ángulo. Por lo tanto, queda:

                            Simplificando los y como , queda


                            Para que nos queden tangentes, usamos que , y llamando y así lo anterior se reescribe como:


                            Esto es una ecuación de segundo grado para la tangente, si la resuelves con paciencia y simplificas se llega a:


                            Si os fijáis, no es la misma que puse, pues bajo la raíz se me olvidó el factor , aunque no cambia el razonamiento siguiente ni el resultado.

                            ¿Hasta aquí bien?

                            Un saludo Inaki.
                            A mi no se me hubiera ocurrido como simplificarlo tan bien;

                            Solo un detalle, a mi la expresión final me sale distinto, quizá me haya equivocado de nuevo,


                            Última edición por inakigarber; 30/03/2020, 22:40:06.
                            Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
                            No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

                            Comentario


                            • Richard R Richard
                              Richard R Richard comentado
                              Editando un comentario
                              para que sea dimensionalmente correcta la expresión cuadratica debe ser 2bx el denominador

                          Contenido relacionado

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