Poleas ejercicio velocidad y altura maxima

[Dragxn]

Hola la verdad no tengo idea de si esto es posible: Calcular la velocidad de m2 cuando golpea el suelo y tambien me pide calcular la altura maxima de m1: Lo unico que pude lograr fue la aceleracion y me salio 3.26 m/s^2

[Al2000]

Necesitas un dato adicional, por ejemplo la altura inicial de m2,

[JCB]

Hola a tod@s.

1) Suponiendo una polea ideal, aplico la 2ª ley a $m_1$: $T-m_1g=m_1a$,

$$T=m_1a+m_1g$$

La 2ª ley a $m_2$: $-T+m_2g=m_2a$. Substituyendo (1) en esta última ecuación,

$a=\dfrac{m_2-m_1}{m_1+m_2}g$ (la conocida expresión de la máquina de Atwood).

2) Suponiendo que la altura inicial de $m_2$, sea $h$, la velocidad de impacto contra el suelo de $m_2$, será $v=\sqrt{2ah}$.

Atención: ver apartado 3) corregido, en mensaje # 5. 3) La altura que asciende $m_1$, es la que desciende $m_2$, es decir $h$, ya que la cuerda se supone inextensible.

Saludos cordiales,
JCB.

[Al2000]

...
3) La altura que asciende $m_1$, es la que desciende $m_2$, es decir $h$, ya que la cuerda se supone inextensible.
...

Al momento que m2 llega al suelo, m1 está subiendo con cierta velocidad y subirá algún trecho adicional Esa es la trampa del ejercicio

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCB]

Hola a tod@s.

Efectivamente, Al2000, he caído en la trampa. De manera equivocada, pensé que al cesar la tensión de la cuerda (por llegar $m_2$ al suelo), cesaría el movimiento de ascenso de la masa $m_1$. Lo corrijo:

3) Por ser la cuerda inextensible, la velocidad de ascenso de $m_1$, coincide con la velocidad de descenso de $m_2$, en cualquier momento. En particular, cuando $m_2$ choca contra el suelo, la velocidad de ascenso de $m_1$ es $v_0=\sqrt{2ah}$. Sea $d$, la distancia vertical que recorre $m_1$, a partir del momento del choque de $m_2$ contra el suelo.

$\cancel{v^2}=v_0^2-2gd$,

$2ah=2gd$,

$d=\dfrac{a}{g}h$.

Luego, la distancia vertical total, recorrida por $m_1$, sería $h+d=h+\dfrac{a}{g}h=h\left(1+\dfrac{a}{g}\right)$.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.