Secundaria Pelota lanzada verticalmente

[Marcos Castillo]

Hola, quería confirmar unos cálculos y una posible errata en un cuestionario de respuesta múltiple.
"Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 40 m s^-1. Calcular la altura máxima que alcanza:
a) 36,22 m
b) 139,7 m
c) 81,64 m
d) 120,2 m
La respuesta correcta es, según la comprobación en línea, la b). Yo estoy convencido de que no es así, tanto por razonamientos cinemáticos como de conservación de la energía (g =9,81 m/s²)
1- Cinemáticos: Hallamos el tiempo de vuelo en base a la fórmula $v=v_0 -gt$, y posteriormente hallamos la altura $\Delta y=v_0 t - \frac{1}{2}gt^2=81,54\;m$
2- Por conservación de la energía: $mgh=\frac{1}{2}mv_i^2\Rightarrow{h= 81,54\;m}$
¿Hay una errata?
Un saludo

[Richard R Richard]

Tu resultado es correcto

[JCB]

Hola a tod@s.

Utilizando la Cinemática, también puedes aplicar directamente

$v_f^2=v_0^2-2gy$, siendo $v_f=0$,

$y=\dfrac{v_0^2}{2g}=81,55\ m$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Marcos Castillo]

Realmente, es otro enunciado confuso. Pero aquí podemos echar mano de la lógica: puede ser la mayor de todas las alturas de entre las que da a elegir, dado que no menciona y₀.

[Abdulai]

¿Hay una errata?

No es errata, son redondeos mal hechos y aparentemente otro valor de gravedad.

Con $g=9.81 \;\;\longrightarrow\;\;y = \dfrac{v^2}{2g} = 81.5494393476045$ , debe redondearse a: $y=81.55$

Con $g=9.8 \;\;\longrightarrow\;\;y = \dfrac{v^2}{2g} = 81.6326530612245$ , debe redondearse a: $y=81.63$

[Marcos Castillo]

Creo recordar que la respuesta correcta es la máxima altura; es una pregunta en la que no se especifica la posición inicial. Creo recordar que la respuesta correcta es la de la mayor altura. A ver si acelero y puedo volver a este hilo en menos de un mes para hablar con seguridad. Lo he apuntado en la agenda. En cualquier caso, ¿por qué 81,64 m, cuando las matemáticas lo dejan claro: 81,63 m?. En mi opinión, es otra razón para rechazar 81,64 como respuesta válida.
Un saludo cordial

[JCB]

... / ...

En cualquier caso, ¿por qué 81,64 m, cuando las matemáticas lo dejan claro: 81,63 m?. En mi opinión, es otra razón para rechazar 81,64 como respuesta válida.
Un saludo cordial

Caramba Marcos Castillo, ¿ no crees ser demasiado estricto con la respuesta c) ?: la rechazas solo por un error del $0,01\ \%$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Al2000]

Yo ni me molestaría en hacer las cuentas. Un cálculo aproximado usando g = 10 me diría que la pelota sube durante 4 segundos (v/g) y que en ese tiempo recorre (1/2) g t^2 = 5 x 16 = 80. Rápidamente marcaría la respuesta c) y pasaría a otra cosa, mariposa, que el tiempo en un examen es un recurso vital.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Marcos Castillo]

hola, forer@s. He vuelto a comprobar la respuesta correcta: $139,7\;m$. Hoy marcho a buscar más bibliografía mencionada en la resolución de este ejercicio. Responderé a las 17.00 PM de hoy. Un saludo, MCG

[Alriga]

... He vuelto a comprobar la respuesta correcta: $139,7\;m$ ...

No, esa no es la respuesta correcta.

... Hoy marcho a buscar más bibliografía mencionada en la resolución de este ejercicio ...

No es necesario buscar bibliografía, hay 2 vías de solución y de las dos se ha hablado en este hilo:

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 40 m/s. Calcular la altura máxima que alcanza.

1. Conservación de la Energía. La has aplicado correctamente tú en el post#1

$$mgh=\dfrac 1 2 mv^2$$

Si estamos en la superficie del planeta Tierra, en donde $g \sim 9.8 \ m/s^2$ , se obtiene $h \sim 81.6$ m

2. Cinemática del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

$$v=v_0-gt$$

$$h=v_0 t-\dfrac 1 2 g t^2$$

La pelota alcanzará la altura máxima cuando v=0 lo que permite mediante (1) averiguar cuanto tiempo ha transcurrido entonces desde el lanzamiento:

$t=\dfrac{v_0}g$

Si ahora sustituimos el tiempo en la ecuación (2) y operamos se obtiene:

$$h=\dfrac{v_0^2}{2 g}$$

$h \sim 81.6$ m

Que es lo que te han explicado JCB en el post#2 y Abdulai i en el post#5

Esa es la altura que alcanzará la pelota, altura medida desde el punto de lanzamiento. No hay más, no te compliques la vida.

Saludos.

[Marcos Castillo]

¡Muchas gracias, forer@s!