Otras carreras Saltar desde un ascensor a mucha velocidad

[fafafa]

Si un ascensor va cayendo en caída libre y en el ultimo instante decido saltar. Suponiendo que puedo impulsarme con una fuerza $F1(t)=A \delta(t)$ y suponiendo que en el instante del salto mi velocidad inicial es $v_0<0$ y la posición inicial es $x_0=0$.

Aplicando la segunda ley de newton:

$F1(t)+F2(t)=ma(t)=A \delta(t)-9.8m$

integrando se puede hallar la velocidad:

$\frac{\mathrm{d}v(t)}{\mathrm{d}\vec t}=\frac{A \delta(t)}{m}-9.8$

$\int_ {v_0}^{v} \mathrm{d}v=\int_ {0}^{t} \frac{A \delta(t)}{m} \mathrm{d}t-\int_ {0}^{t} 9.8 \mathrm{d}t$

$v(t)= \frac{A}{m}-9.8t+v_0$

integrando se puede hallar la posición:

$\frac{\mathrm{d}x(t)}{\mathrm{d}\vec t}=\frac{A}{m}-9.8t+v_0$

$\int_ {x_0}^{x} \mathrm{d}x=\int_ {0}^{t} \frac{A}{m}+v_0 \mathrm{d}t-\int_ {0}^{t} 9.8t \mathrm{d}t$

$x(t)= (\frac{A}{m}+v_0)t-\frac{9.8}{2}t^2+x_0$

si $x_0=0$ y quiero saber el tiempo cuando $x(t)= 0$:

$x(t)= t(\frac{\frac{A}{m}+v_0}{\frac{9.8}{2}}-t)$

cuando $t= \frac{\frac{A}{m}+v_0}{\frac{9.8}{2}}$ la posicón va a ser cero.

En ese tiempo la velocidad será:

$v(t)= \frac{A}{m}+v_0-9.8\frac{\frac{A}{m}+v_0}{\frac{9.8}{2}}=\frac{\frac{A}{m}+v_0}{2}$

Si me impulso con una fuerza tal que el cociente de su amplitud y mi masa sea igual al modulo de la velocidad en el instante inicial (justo antes de saltar) me quedaría en el mismo lugar en el que estoy y no me pasaría nada:

$\frac{A}{m}=-v_0$

$v_0<0$

Mi consulta es ¿es correcto mi razonamiento? ¿es teóricamente posible saltar de algo que va en movimiento un instante antes de que choque y quedarte con velocidad nula? ¿se está violando alguna ley de Newton?

[Eludio]

Si un ascensor va cayendo en caída libre y en el ultimo instante decido saltar.
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Mi consulta es ···· ¿es teóricamente posible saltar de algo que va en movimiento un instante antes de que choque y quedarte con velocidad nula? ¿se está violando alguna ley de Newton?

No me he mirado tus cálculos aún, pero a la pregunta que cito, te puedo responder de antemano que sí, sí es posible.

NOTA: En cuanto a "un instante antes del choque":
La idea es que, visto desde el suelo, en el momento del salto llevas una velocidad V₀ hacia abajo. Mientras saltas, si generas una aceleración neta hacia arriba, ésta ha de actuar el tiempo suficiente para que alcances la velocidad cero. Durante este tiempo sigues cayendo, por lo que el "instante antes de caer" ha de ser suficiente para darte tiempo a alcanzar la velocidad cero antes de estrellarte. Cuanto menor sea ese "instante antes", mayor tendrá que ser la aceleración neta que generes al saltar.

En otras palabras: Siempre vas a bajar algo en relación a la posición en la que inicias el salto.

[skynet]

¿es teóricamente posible saltar de algo que va en movimiento un instante antes de que choque y quedarte con velocidad nula?

... precisamente es eso lo que haces cunado chocas con el suelo, solo que es posible que tus piernas no resistan la fuerza a la que la sometes.

[Eludio]

¡¡Magnífica respuesta!!

[Richard R Richard]

S

Mi consulta es ¿es correcto mi razonamiento? ¿es teóricamente posible saltar de algo que va en movimiento un instante antes de que choque y quedarte con velocidad nula? ¿se está violando alguna ley de Newton?

Eso sucede en los dibujos animados 4:30
https://www.youtube.com/watch?v=FETaXhxCOeA

[JCB]

... / ... Suponiendo que puedo impulsarme con una fuerza $F1(t)=A \delta(t)$ ...

Hola a tod@s.

¿ Podrías precisar el significado de $A$ y $\delta(t)$ ?. ¿ Por qué desaparece $\delta(t)$ al hacer la primera integral ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[fafafa]

Es el delta de Dirac. Una especie de función que no es función pero sirve para modelar casos como este. Estaría modelando una fuerza muy grande que se aplica en un intervalo de tiempo muy corto. La integral de la función delta de Dirac es uno por definición.

[carroza]

Hola. Fafafa, si fuéramos capaces de ejercer con nuestros tríceps y glúteos una fuerza definida por la delta de dirac, automáticamente nos romperiamos fémur y cadera.

Un saludo

[JCB]

Hola a tod@s.

Quizás esté equivocado, pero emplearía el principio de impulso - cantidad de movimiento. En caída libre, la velocidad de la persona es la misma que la del ascensor. Supongamos que en el instante del salto esa velocidad vale $v_0$. Entonces, y sin solución de continuidad, se aplica sobre la persona una fuerza de propulsión $F_p$ (contraria al sentido del movimiento, es decir, hacia arriba), durante un cierto tiempo $t$, que es el necesario para adquirir una velocidad $v_f$, hacia arriba.

$(\sum{F})t=m\Delta v$,

$(F_p-mg)t=m(v_f+v_0)$,

$F_p=m\left(\dfrac{v_f+v_0}{t}+g\right)$.

Saludos cordiales,
JCB.