1r ciclo Dos hombres caminando hacia el centro del disco

[lokeno100]

Dos hombres, cada uno con una masa m, están de pie sobre una plataforma circular (de radio R y masa m) en los extremos de un diámetro. Inicialmente todo el sistema está girando con velocidad angular ω0. Los dos hombres se acercan simultáneamente al entro de la plataforma. ¿ A qué distancia del eje de rotación experimentan los hombres la máxima fuerza centrífuga en su recorrido hacia el centro?

[lokeno100]

Advierto que es complicado, yo lo hice con la conservación del momento angular L y obtuve la omega final del disco y luego lo metí en la fuerza centrífuga Fcen= m*omega^2*r y derive esta expresión con r.

saludos.

[Abdulai]

Momento angular inicial: $\frac{1}{2}mR^2\omega_0 + 2 m R^2 \omega_0 = \frac{5}{2}mR^2\omega_0$
Momento angular a una distancia $r$ : $\frac{1}{2}mR^2\omega + 2 m r^2 \omega= \frac{1}{2} m(R^2 + 4r^2) \omega$

Igualando y despejando $\omega$ : $\;\;\longrightarrow\;\;\omega=\dfrac{5 R^2}{R^2 + 4 r^2}\;\omega_0$

La aceleración centrífuga es: $\omega^2r$

Derivando para hallar el máximo: $\dfrac{d}{dt}\left(\omega^2r\right)=\cdots=\dfrac{25 R^4 (R^2 - 12r^2)}{(R^2 + 4r^2)^3}\; \omega_0^2 = 0$

$\therefore\quad r=\dfrac{R}{\sqrt{12}}$

[lokeno100]

Muchas gracias.