La caida a la balanza.

[kostik1307]

Buenos dias estimados usuarios del foro.

Planeta Tierra. Aceleración de caída libre y otras características corresponden. La fricción del aire es insignificante.

Un objeto (una bola o un cubo, por ejemplo) que pesa 1 kg (masa 1 kg, en condiciones terrestres el peso de descansa, sin ningun movimiento, velocidad, acceleracion es igual a la masa... probablemente) cae desde una altura de 2 metros a la balanza. ¿Cuál es el peso máximo que mostrará la balanza en el momento del contacto?

El material del objeto y la balanza no está indicado, pero es tal que permite ignorar la fricción del aire al caer (es decir, no es algodón, goma espuma, etc., por ejemplo, acero o titanio o similar. material rígido e inelástico) La colisión se considera absolutamente inelástica.

No se especifica el diseño de la balanza. Para la pureza del enunciado del problema, supongamos que se trata de un área determinada en una superficie plana. Si hay algún objeto sobre él, su peso se muestra en la pantalla. Para eliminar dudas aclaratorias - material: acero (ya sea de titanio o de cualquier otro material rígido e inelástico similar) superficie lisa. Y en él, se dibuja un cuadrado con una línea. El es la balanza. La balanza es sensible. Precisión, digamos infinita. Pero, naturalmente, después del punto decimal, solo los siguientes algunos dígitos son de interés. Esto no significa que los demás no estén ahí. Es decir, la balanza es un área en la superficie que recopila los datos de peso.

Si una persona se halla en esta balanza e inhala, el número en la pantalla aumenta ligeramente. Exhala - disminuye. Si saltas sobre ellos, al empujar y tocar, el número también se cambia. La pantalla tiene la función de almacenar los extremos altos y bajos.

En la vida, saltando a balanza de piso comprada en la tienda, siempre al principio la pantalla muestra un número mayor, y luego se estabiliza y permanece sin cambios (con una precisión razonable, está claro que siempre habrá fluctuaciones en milésimas de un gramo) . Comprobado personalmente, salte, agache, etc.

He descrito la construcción de balanza hipotética tan escrupuloso para evitar hablar de resortes y deformaciones. Se dan las condiciones.
Si hay opciones de que, en tales condiciones, algo se resultara hasta el infinito, entonces asumiremos que toda esta estructura con pesos en sí misma también se encuentra en la platillo de la balanza de la cruz y en el otro platillo un cierto peso. Supongamos 1 tonelada (1000 kg). Esto quiero decir que a nivel intuitivo, sean cuales sean los materiales, los pesos o el objeto que cae desde tal altura y con tal masa, esta tonelada ni siquiera se moverá. Por supuesto, ella también se sufrira resultado de la interacción y su peso también sufrirá un cambio (que será naturalmente concreto y calculable). Pero no debería moverse significativamente.
Esto también significa que si los cálculos se realizan teniendo en cuenta el área de contacto, y es extremadamente pequeño (infinitesimal) , entonces será un impacto con presión (peso / área, kg / metro cuadrado) tendiendo al infinito. En teoria esto es posible. Pero al mismo tiempo, la tonelada en el otro recipiente ni se moveria (en escala razonable) y no vuela.

Esta tarea, en otras formulaciones, se encuentra en Internet, en otros paginas y foros fisicos. Pero mirando a través de los foros y comentarios, no pude encontrar una solución específica. En algunos casos, las condiciones eran dispersos y carecieron detalles, y los miembros del foro se dedicaron aclarar, complementar, etc., en otros casos la palabra "masa" apareció mucho y se confundió a los usuarios experimentados.
Entiendo que la masa no ha cambiado, y la balanza muestra "peso" (aunque las opiniones también están divididas aquí, algunos dicen que las balanzas muestran la fuerza con la que el cuerpo actúa sobre el soporte - esto es cierto, así es, otros que muestran la masa (en la Tierra es numéricamente la masa y el peso de descanso es igual ... probablemente), y lo que muestra la balanza en la Tierra, en la Luna mostrará algo otro, y en gravedad cero, en general, solo en el momento del contacto mostrarán algo, y luego la pantalla será cero, por lo tanto la palabra "masa" en las condiciones se da por las dudas, por si acaso, aunque no se cambiará, sea lo que sea lo que muestra la balanza. La masa y el peso son cuestiones discutibles. Y la pantalla de la escala muestra kilogramos. Tanto en la vida real (referimos de balanzas comunes, porque existen balanzas que muestran otros unidades) como en el contexto de la tarea.
Los newton tienen soluciones a este problema en diferentes formulaciones. Pero, de nuevo, la escala de la balanza muestra kilogramos. Y también en nuestra balanza en la vida cotidiana.
Por lo tanto, ¿la pregunta es qué aparecerá en la pantalla de la balanza?

¿Es realmente, de hecho, con la simplicidad del enunciado del problema, es tan complejo que causa tanta discusión que hay que definir las condiciones tan escrupulosamente?

Gracias.

[Abdulai]

...
Planeta Tierra. Aceleración de caída libre y otras características corresponden. La fricción del aire es insignificante.
Un objeto (una bola o un cubo, por ejemplo) que pesa 1 kg (masa 1 kg, en condiciones terrestres el peso de descansa, sin ningun movimiento, velocidad, acceleracion es igual a la masa... probablemente) cae desde una altura de 2 metros a la balanza. ¿Cuál es el peso máximo que mostrará la balanza en el momento del contacto?

- Balanza real: 0 , pues para que indique algo el plato debe descender aunque sea unos micrones y en el momento de contacto todavía no se ha movido.

- Balanza ideal: +infinito , pues la fuerza necesaria para detener la masa en un tiempo infinitesimal es infinita.

- Balanza real considerando que el plato desciende d : $F=\dfrac{m\,h}{d}$ (F[kgf] , m[kgf])
En todas las balanza $h/d$ será enorme y diferente dependiendo de la construcción de balanza.

¿Es realmente, de hecho, con la simplicidad del enunciado del problema, es tan complejo que causa tanta discusión que hay que definir las condiciones tan escrupulosamente?

No es porque el enunciado sea simple sino porque faltan datos imprescindibles.
Como dicen los yankees: "Garbage in --> Garbage out"

[Alriga]

Abdulai , cuando quieras realizar una cita, recuerda poner [/QUOTE] al final de ella, (puedes editar tu post y arreglarlo si quieres)
Lo de "Garbage in --> Garbage out" me ha encantado, no lo había oído. Saludos.

[Abdulai]

El [/QUOTE] se me había perdido al segmentar el mensaje

[Richard R Richard]

Hola kostik1307 Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva y Consejos de conducta

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

Respuesta corta .: has leído alguna vez, la definición de impulso?

https://es.wikipedia.org/wiki/Impulso

Respuesta larga:

Has impuesto tantas restricciones ideales a tu problema, que ahora no le puedes hallar solución

Abdulai ya te lo adelanta , te faltan datos:

o bien

• te falta el tiempo de contacto entre la masa y la balanza.

o bien

• tienes que eliminar la incompresibilidad de los materiales de la masa y de la balanza, es decir, debes introducir las constantes elásticas de los materiales, su modulo de young precisamente,
• por otro lado informar mejor sobre el perfil geométrico de la masa, (aunque se puede hacer caso omiso y llegar a un resultado general) mejorará la precisión del resultado.

A que voy por cinemática puedes calcular perfectamente la velocidad a la que el cuerpo toca la balanza.

$v_f=\sqrt{2gh}$

para que se detenga el cuerpo hay que varias su cantidad de movimiento inicial hasta que se anule cuando se detiene.

$\Delta P=m\Delta V=m (0-v_f)=-mv_f$

pero como adelante ese cambio de velocidad no se hace instantáneamente sino que se hace por aplicación de una fuerza, que no tiene porque ser ni constante, pero si debe aplicarse durante un lapso de mínimo de tiempo

$\dst \int Fd t =I=\Delta P$

donde I es el impulso , como dije no necesariamente la fuerza tiene que ser constante, pero para simplificar cálculos puedes suponerlo entonces

$F \Delta t =\Delta P$

o bien $F=\dfrac{\Delta P}{\Delta t}$

si el choque lo supones instantáneo entonces $\Delta t\to 0$ tiende a cero, luego la fuerza resultara infinita que es lo que te tiene dando vueltas.

Entonces si defines que es tiempo no es nulo , entonces puedes calcular una fuerza promedio.

también puedes aportar las propiedades mecánicas de lo materiales (que no es lo mismo que decir que el calculo será sencillo) y calcular perfectamente el tiempo de contacto mas realista a la condiciones del problema.

En es caso deberías obtener una función matemática de la fuerza respecto de algún parámetro como los desplazamientos, o bien del tiempo, para luego por derivación hallar la máxima fuerza para un instante o posición determinado , mientras la masa y la balanza están contacto.

$\dfrac{\partial F}{\partial t}(t)=0 \quad \to \quad F(t)=F_{max}$

[javisot20]

Wiki- La báscula (del francés bascule) es un aparato que sirve para pesar; esto es, para determinar el peso (básculas con muelle elástico), o la masa de los cuerpos (básculas con contrapeso).


Wiki- La balanza es una palanca de primer grado de brazos iguales que, mediante el establecimiento de una situación de equilibrio entre los pesos de dos cuerpos, permite comparar masas.



Entiendo que en una balanza los dos cuerpos están siendo sometidos a la misma gravedad haciendo que el equilibrio de la balanza se aproxime a depender de la diferencia de masa exclusivamente (idealmente), pudiendo comparar masas y no pesos, el enunciado del problema me confudió,

¿ Estamos dejando caer un cuerpo sobre una balanza, una báscula o una balanza que está sobre una báscula? Saludos

[Richard R Richard]

Hola, Acaso importa la diferencia entre bascula o balanza, para medir "¿Cuál es el peso máximo que mostrará la balanza en el momento del contacto?"

En primera medida no hay masa de platillo de la balanza lo suficientemente grande que pueda evitar que la balanza siga rotando luego impactar la masa contra ella , por lo que una balanza de platillos no es el mejor método para medir la máxima fuerza al momento del contacto. Para evitar la rotación se tiene que aplicar el mismo impulso simultáneamente al otro platillo y entonces la pregunta es como mido el impulso que se debe aplicar a ese segundo platillo? se quiere combatir fuego contra fuego sin saber como apagarlo.

Por otro lado bien vale una aclaración sobre

Entiendo que en una balanza los dos cuerpos están siendo sometidos a la misma gravedad haciendo que el equilibrio de la balanza se aproxime a depender de la diferencia de masa exclusivamente (idealmente), pudiendo comparar masas y no pesos,

Tanto la balanza como la bascula comparan pesos, no masas... eso es fácil de ver tanto en las balanzas de brazos desiguales, como las de brazos iguales. funcionan por igualación de momentos, que depende de los pesos en los extremos no de las masas,

Como las distancias entre masas son pequeñas la diferencia de gravedad a la que están sometidos las extremos de la barra es muy pequeña, el efecto se desprecia, entonces la gravedad es considerada una constante, y de ese modo se pueden comparar las masas. Pero la balanza seguirá comparando pesos.


Abro esto para explicarlo mas en detalle

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Cabe preguntarse, importa entonces la gravedad a la que esta sometida cada masa? Pues si,

Una balanza con posición de equilibrio a la altura h por encima de la superficie de la tierra tiene un equilibrio de momentos entre el lado izquierdo y el lado derecho dado por M_i=M_d

Si inclinas el brazo un angulo $\theta$ respecto de la horizontal hacia abajo a la izquierda el brazo derecho se eleva , y el equilibrio pensamos debería mantenerse ya que la longitud de los brazos de palanca respecto del punto de apoyo sería la misma a ambos lados $M_i=mg\dfrac{L}{2}\cos \theta =M_d$ pero si te fijas en detalle eso no es cierto

la gravedad varia con la altura por lo tanto

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y como se deduce $M_d <M_i$ por lo que la balanza no alcanza el equilibrio, porque el efecto de la diferencia de momentos no crea un par restaurador , entonces la barra se vuelca, ante la mas mínima perturbación , en condiciones ideales.

Lo que sucede es que la variación radial de la gravedad es muy pequeña para cualquier balanza real, y la fricción del punto de apoyo es suficiente para compensar. por eso no lo observamos en la vida diaria.


Yendo a un caso más extremo , una barra de longitud L demasiado larga, puede ubicar a las masas en lugares con la misma distancia radial al centro masa de la tierra, pero donde la gravedad tenga una magnitud diferente por variaciones de densidad interna, de hecho no toda la superficie de la tierra tiene la misma gravedad.

Por eso una balanza de platillo con masas iguales en tal situación se inclinara hacia el lado que tiene mayor gravedad, es decir a la que tiene mayor peso. y si la balanza no se inclina en la misma situación, no podemos inferir que las masas en los platillos serán iguales, sería una casualidad.

Así que la forma de calcular el impulso es con un sistema que se deforme (en lo posible linealmente ) durante el breve periodo de tiempo (no un único instante) y deje registro de la máxima deformación, para comparar luego en una escala realizada con deformaciones estáticas producidas por pesos conocidos.
Por ejemplo una punta de grafito adherida al plato de la bascula ,similar a lo que usan los sismógrafos.

[javisot20]

Gracias Richard por la aclaración.

Comenté que "" se aproxima"" a solo depender la diferencia de la masa por igualación de las condiciones. Pero entiendo lo que comentas de que el peso no desaparece por estar hablando de una balanza.


Según propone el enunciado del ejercicio, una balanza con un peso de 1 tonelada en uno de los platillos, un cuerpo ( de 1 kg) cayendo en el otro platillo, y que la pantalla de la " balanza" nos de directamente el peso,

eso es una báscula puesta en la superficie terrestre practicamente.

Tanto la balanza como la bascula comparan pesos, no masas... eso es fácil de ver tanto en las balanzas de brazos desiguales, como las de brazos iguales. funcionan por igualación de momentos, que depende de los pesos en los extremos no de las masas,

Como las distancias entre masas son pequeñas la diferencia de gravedad a la que están sometidos las extremos de la barra es muy pequeña, el efecto se desprecia, entonces la gravedad es considerada una constante, y de ese modo se pueden comparar las masas. Pero la balanza seguirá comparando pesos.

En estos párrafos inicias comentado que no se comparan masas, pero al final matizas que si se comparan.

Entiendo entonces que una balanza compara tanto pesos como masas, siempre ¿no?

(Por lo menos cuando la gravedad sea equivalente para los 2 platillos )

[Richard R Richard]

Entiendo que es lo que quieres decir, pero ya te expliqué que no es cierto, ni tampoco cierto a rajatabla lo que yo he dicho.

si llamas peso a $P= mg$

la balanza de platillos se equilibra cuando se equilibran los momentos , no los pesos (como yo previamente afirmaba )

$P_1L_1=P_2L_2$

$m_1g_1L_1=m_2g_2L_2$

si haces que $L_1=L_2$ o bien $L_1=K_oL_2$ para brazos desiguales donde $K_o$ es una relación de palanca, lo estas tomando como una idealización para poder comparar pesos y no los momentos, entonces para brazos iguales

$P_1=P_2$

$m_1g_1=m_2g_2$

pero para comparar masas debes realizar una nueva idealización $g_1=g_2$

y esta claro que la tierra no es una esfera perfecta y que su centro de masa no esta justamente en el centro de una esfera que mejor se adapte al geoide, por lo que no puedes garantizar la igualdad de gravedad para la misma distancia radial a los dos puntos donde coloques las masas.

$m_1=\dfrac{g_{(r_2)}}{g_{(r_1)}}m_2$

solo puedes afirmar que $g_{(r_2)}=g_{(r_1)}$ cuando supones idealmente que la gravedad es constante para todo punto del espacio. lo cual ya sabes que no es cierto.

A la vez es común se diga que la balanza de platillos mide o compara pesos, cuando en realidad mide o compara momentos.

Una bascula si mide pesos porque compara la fuerza de reacción normal contra la deformación elástica de un material, normalmente la relación entre la fuerza de resistencia a la deformación y los cambios de algún parámetro espacial es una relación lineal para facilitar la lectura.

$P=mg=K\Delta x \quad \to \quad m=\dfrac{K}{g}\Delta x \quad \to \quad \dfrac{\Delta x}{m}=\dfrac{g}{K}$

de donde se ve que la misma balanza midiendo la misma masa en un campo gravitatorio de menor intensidad , debe presentar una deformación menor, es decir indica un peso menor en la escala, luego te das cuenta de que lo que mide no es la masa sino el peso aparente de esa masa en el seno de ese campo gravitatorio..

Retomando el hilo la máxima fuerza normal que aplica una báscula es justamente cuando su deformación es máxima, cosa que puede registrarse de varias maneras,
si un papel corre a una velocidad constante por sobre una pluma de grafito solidaria la balanza, podrás registrar no solo la máxima deformación, sino la longitud temporal del impacto.El aréa bajo la curva representa el impulso total que recibió la masa hasta detenerse, en una nueva posición de equilibrio

[javisot20]

Gracias Richard, queda claro. Buena explicación.

[JCB]

Hola a tod@s.

Aplicando el teorema de las fuerzas vivas, “el trabajo total de las fuerzas que se ejercen sobre un punto material es igual al incremento de su energía cinética”, llego a una expresión algo diferente a la de Abdulai.

El objeto desciende en caída libre desde una altura $h$ (tomo al plano de la báscula como referencia de altura). Antes del impacto contra la báscula, la velocidad del objeto es $v=\sqrt{2gh}$. Después, supongamos que la báscula llega a descender una altura $\Delta h$, por debajo del plano de referencia.

Las fuerzas que intervienen, son la reacción de la báscula ($F$, entendida como una fuerza constante promedio) y el peso del objeto ($mg$).

$W=\Delta E_c$,

$-F\Delta h+mg\Delta h=-\dfrac{1}{2}mv^2$. Sustituyendo a $v$, y despejando,

$F=mg\left(\dfrac{h}{\Delta h}+1\right)$.

Para el caso singular de $h=0$ (el objeto se deposita de forma delicada sobre la báscula), $F=mg$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Lo veo un tanto diferente ese cálculo,

mi intento por estimar la fuerza máxima iría por suponer que la colisión de la masa sobre la balanza, es una colisión que no es perfectamente elástica ni inelástica, el impacto puede ser considerado como un semiciclo de un movimiento armónico amortiguado, donde le coeficiente de restitución (la capacidad el sistema de disipar energía cinetica) se lo puede calcular en base a valores experimentales.(diferencia de altura entre picos de un rebote)

La fuerza normal de la balanza no es una constante durante todo el tiempo de contacto, en la mejor idealización podemos suponer que la fuerza normal aumenta linealmente con la deformación de acuardo a la ley de hooke o teniendo en cuanta el modulo de young de una celda de carga.
Si la balanza posee un elemento deformable de Volumen $V=SL$

$F=x \dfrac{ES}{L}$

donde E es el módulo de Young del material de la balanza S la sección del elemento resistivo y L su longitud en la direccion de deformación

debemos cuidar que $\dfrac{F}{S}< \sigma_{max}$ que la balanza no se deforme por encima del limite elástico del material

cuando se hace el balance energético ( despreciando la perdida de energía de la colisión en el primer cuarto de ciclo) la máxima deformación se alcanza cuando

$\dst\int\limits_0^{\Delta h}\dfrac{ES}{L}xdx-mg\Delta h=\dfrac 12 mV^2=mgh$

$\dfrac{ES}{2L}\Delta^2 h-mg\Delta h=mgh$

llamando $K_1=\dfrac{2mgL}{ES}$

tenemos que $\Delta^2 h-K_1\Delta h-K_1h=0$

una ecuación cuadrática donde calculamos $\Delta h$ la deformación máxima

la fuerza máxima en la balanza entonces es

$F_{max}=\Delta h \dfrac{ES}{L}$

al impactar con la balanza la masa rebotara y se elevar por el aire nuevamente volviendo a caer , hasta que toda la energía cinetica se pierda en la sucesión de impactos cada vez menores


si se decide introducir un coeficiente de restitución e deberiamos modificar la ecuación a

si e es el coeficiente de restitución para medio ciclo entonces para un cuarto debería reducir la energía del sistema en la mitad o bien que solo reduce la mitad de altura entre pico y pico de rebote luego

$e_2=\sqrt{\dfrac{1+e^2}{2}}$


$\dfrac{ES}{2L}\Delta^2 h-mg\Delta h=mghe_2$

entonces $\Delta^2 h-K_1\Delta h-K_1he_2=0$

la solución de esta ecuación dará una deformación máxima más realista para calcular la fuerza maxima.