Ejes planetarios

[jmr]

Quiero hacer un conjunto de ejes planetarios con una impresora 3D usando como material PLA. Los diseño con el asistente de Autodesk Inventor 2020 ya que mis conocimientos en el tema son bastante limitados. El conjunto consta de anillo, sol y 2 planetas. El sol y el anillo rotan en sentido opuesto, por lo que los planetas van fijos. Necesito que la velocidad de rotación del sol y el anillo sea la misma.

Le he preguntado a ChatGPT y me dice lo siguiente:

La condición básica para un engranaje planetario funcional con una relación de transmisión 1:1 es que la suma del número de dientes de la corona más dos veces el número de dientes de los planetas sea igual a la suma del número de dientes del sol más dos veces el número de dientes de los planetas. Matemáticamente, esto se expresa como:

C + 2P = S + 2P

Donde:
C = Número de dientes de la corona
S = Número de dientes del sol
P = Número de dientes de los planetas (por cada planeta)

Esto significa que el número total de dientes en la corona y los planetas debe ser igual al número total de dientes en el sol y los planetas. Al tener esta igualdad, la relación de transmisión será 1:1, lo que permite que la corona y el sol giren a la misma velocidad y en sentido opuesto.

¿Es esto cierto? No sé si puedo fiarme mucho de la IA en esto.

Gracias y saludos.

[Richard R Richard]

Hola jmr Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva y Consejos de conducta
Una simple imagen es mejor que 1000 palabras. Dibuja el sentido de movimiento de cada pieza respecto del soporte anclado al suelo, indicanos si las velocidades de rotación son similares a escala, además si se mueve con motor como lo ubicarias.

La ecuación de GPT no es más que otra forma de decir relacion 1:1 disfrazada, pero nada más , si igualas el número de dientes ya tienes el problema resuelto, por otro lado si deseas saber cual es el número de dientes para ralentizar el giro del motor depende de la velocidad angular de este y la frecuencia angular que esperas observar en el modelo.
Cuentanos un poco mas y mejor lo que quieres lograr

Saludos

[jmr]

Hola, gracias por responder.

Aún no lo tengo dibujado, Entonces, ¿Es correcta la ecuación en tu opinión?


Cuando digo que las velocidades son iguales, me refiero a que una vuelta del anillo coincida con una vuelta del sol. ¿Es eso posible? Lo mismo no se puede hacer con las dimensiones que requiero. En concreto, estaba pensando en un anillo de 90mm de diámetro y un sol de 40mm, aunque imagino que tendré que afinar con las dimensiones si quiero que los dientes puedan ser, por así decirlo, 'compatibles'. Mis conocimientos en la materia son mínimos, pero quiero fabricar un prototipo y necesito esas especificaciones o similares.

Gracias por tu tiempo e interés!

[JCB]

Hola a tod@s.

Supongamos un sistema de engranajes planetarios sencillo, constituido por el engranaje sol (s, central), los engranajes planetarios (p, normalmente 3) y el engranaje exterior o corona (c). Existen las siguientes relaciones para el nº de dientes de cada engranaje, y para sus velocidades angulares:

$$z_c=2z_p+z_s$$

$$(z_c+z_s)\omega_p=z_c\omega_c+z_s\omega_s$$

Así por ejemplo, supongamos que tenemos una corona fija $(\omega_c=0\ rad/s)$ con $z_c=80$ dientes, y que el impulsor es el sol, con $z_s=20$ dientes, girando a $\omega_s=10\ rad/s$.

A partir de (1), el nº de dientes de los planetas, será

$z_p=\dfrac{z_c-z_s}{2}=30$ dientes.

A partir de (2), la velocidad angular del portaplanetas, será

$\omega_p=\dfrac{z_s\omega_s}{z_c+z_s}=2\ rad/s$.

Saludos cordiales,
JCB.

[jmr]

Muchas gracias por tu ayuda.

[jmr]

A ver, me he estado comiendo la cabeza bastante y haciendo pruebas con Inventor y también con un generador que he encontrado en https://geargenerator.com. De acuerdo con Richard:

La ecuación de GPT no es más que otra forma de decir relacion 1:1 disfrazada, pero nada más , si igualas el número de dientes ya tienes el problema resuelto.

No entiendo lo de igualar el número de dientes. No puedo poner el mismo número de dientes en el anillo y en el sol, porque entonces no hay sitio para los planetas. Lo más que he conseguido ha sido hacer el sol muy grande y los planetas muy pequeños, pero ni aún así se consigue que el anillo y el sol giren a la misma velocidad.

En cuanto a JCB, lo que cuentas es muy interesante, pero tampoco resuelve mi problema porque lo que yo necesito es que el portasatélites esté fijo, es la única forma de que el anillo y el sol giren en sentido contrario.

Tengo la impresión de que no se puede hacer con ninguna configuración, el anillo y el sol siempre girarán a distinta velocidad. En cuanto a ChatGPT, entiendo que lo que dice es bastante absurdo.He probado con Claude 2, y también alucina cantidad con el asunto.

Sinceramente, ¿Os parece posible que se pueda hacer esto o directamente no se puede?

Gracias y salu2

[Richard R Richard]

Hola jmr es difícil saber que decirte, porque no sabemos bien qué es lo que quieres lograr, haz un dibujo de cómo es el dispositivo y las velocidades de cada planeta, y súbela al foro.
yo en particular entiendo que buscas hacer algo así

Es algo similar?

Para subir la imagen lee https://forum.lawebdefisica.com/foru...n-vb5-del-foro

Saludos

[Alriga]

...yo en particular entiendo que buscas hacer algo así

Es algo similar?...

Creo que no Richard, yo entiendo que busca algo similar a esto:

La imagen la he encontrado en esta web: ¿Qué son los engranajes planetarios y cómo funcionan?


Saludos.

[jmr]

Sí, exactamente como dice Alriga. Yo creo que no es posible conseguir que el anillo y el sol roten a la misma velocidad. Pero la verdad mis conocimientos sobre el asunto son mínimos. Wow, la imagen de Richard me ha dejado perplejo! Pero gracias de todas formas

[Richard R Richard]

Ah bueno!!! Jeje, tu has nombrado sol y planetas y tome rumbo a otra parte con mi imaginación.
Aquí en mi país los engranes móviles les decimos satélites, no planetas .
La relación de engrane depende del número de dientes interior del piñón central (tu le dices sol) y la corona ...


no se porque razón se borro el resto de mi mensaje al dar intro la sigo luego.

[Alriga]

...Quiero hacer un conjunto de ejes planetarios [...] El conjunto consta de anillo, sol y 2 planetas. El sol y el anillo rotan en sentido opuesto, por lo que los planetas van fijos. Necesito que la velocidad de rotación del sol y el anillo sea la misma...

He hecho el dibujo adjunto en el que en vez de engranajes hay circunferencias que giran sin deslizar, para que se vea el resultado con mayor sencillez y además éste sea independiente del número de dientes que pueda tener cada elemento. El sol de diámetro Rs gira en torno a su centro que está fijo. El centro de los planetas de radio Rp también son fijos. El radio de la corona es Rc. La corona gira en sentido contrario al sol.

Trabajamos con los módulos de las velocidades, tanto angulares como lineales. La velocidad v1 periférica es compartida por Sol y Planeta, si no hay deslizamiento:

$$v_1=\omega_s R_s=\omega_p R_p$$

Del mismo modo, la velocidad v2 es compartida por Corona y Planeta, si no hay deslizamiento:

$$v_2=\omega_c R_c=\omega_p R_p$$

Como v1 y v2 son velocidades periféricas de un mismo elemento: el planeta, ambas deben ser iguales:

$$v_1=v_2$$

De las 3 ecuaciones deducimos:

$$\omega_c R_c=\omega_s R_s$$

Si tú quieres imponer que $\omega_c=\omega_s$ (aunque en sentido contrario) entonces estás obligado por esta ecuación a que $R_c=R_s$, sol y corona han de ser del mismo tamaño y los planetas "no te caben", estás planteando un "engranaje planetario" con condiciones imposibles.

Saludos.

[jmr]

Fabuloso Alriga, gracias por confirmar mis sospechas. No se puede hacer, al menos esto ya me queda claro. Lo intuía, pero no tengo vuestro nivel de matemáticas y por tanto no podía estar seguro. Luego la IA alucinó muchísimo y me engañó soberanamente.

Richard, muchísimas gracias a ti también, me has demostrado hasta que punto el lenguaje puede ser confuso, pero me ha encantado la imagen que has posteado.

Un saludo cordial

[JCB]

... / ...
En cuanto a JCB, lo que cuentas es muy interesante, pero tampoco resuelve mi problema porque lo que yo necesito es que el portasatélites esté fijo, es la única forma de que el anillo y el sol giren en sentido contrario.
... / ...

Hola a tod@s.

Pues yo estaba convencido de que con las expresiones (generales) que escribí en el mensaje # 4, te entretendrías en aplicarlas a tu caso particular. Pero compruebo que me equivoqué, y que no te has tomado la molestia en hacerlo.

Partiendo de la segunda expresión $(z_c+z_s)\cancelto{0}{\omega_p }=z_c\omega_c+z_s\omega_s$

$z_c\omega_c+z_s\omega_s=0$. Imponiendo que $\omega_c=-\omega_s$,

$-z_c\cancel{\omega_s}+z_s\cancel{\omega_s}=0$

$z_c=z_s$. Lo cual es un absurdo.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola , escribo ahora de nuevo lo que esta mañana se me borró , redundo en confirmarte lo que ya te han dicho, la imposibilidad de lograr velocidades angulares iguales en modulo e invertidas en sentido con un único sistema planetario.

Si tienes espacio puedes hacer un tren de 3 sistemas de planetario-satélites- piñon coaxiales que si te permitiran calculando los numero de dientes invertir el sentido de giro y mantener el modulo de la velocidad angular.

Con dos no se puede porque el segundo tren te vuelve a invertir el sentido de giro si dejas en cada sistema los satélites fijos.

Supon que el primero y el ultimo los haces para que la velocidad se reduzca a la mitad en sentido invertido , entonces la corona del segundo debe calcularse para que gire a 4 veces la velocidad angular de entrada.

Lo estoy diciendo a boca de jarro puede hacer de otras combinaciones, claro.

[Richard R Richard]

Hola, si haces un sistema de engranajes donde la entrada esta en el sol o piñon , y sales por la corona

si
$z_1=$ n de dientes del sol o piñón
$z_2 =$ ndd de la corona
$z_3 =$ ndd de los satélites o planetas.

La relacion de transmisión sale

$$\omega_1z_1+\omega_2z_2=0$$

Si acoplas un segundo tren por la corona esta tendrá $z_5$ dientes y velocidad angular $\omega_2$, con los satélites con subíndice 6, y el piñon de salida subíndice 4

te queda

$$\omega_2z_5+\omega_4z_4=0$$

Si ese eje de salida lo acoplas directo por el eje al tercer tren y tomas movimiento final por la corona de subíndice 9
si quieres que el tren final sea igual al inicial $z_1=z_7$ , $z_3=z_8$ y $z_2=z_9$
y que la velocidad angular sea la inicial pero de sentido inverso $\omega_1=-\omega_9$

$$\omega_4z_1-\omega_1z_2=0$$

Si reemplazamos en esta última las incógnitas de las dos primeras

$$\omega_1z_1=-\omega_2z_2=\omega_4\dfrac{z_4z_2}{z_5}=-\omega_9\dfrac{z_2z_4z_2}{z_1z_5}=\omega_1\dfrac{z_2z_4z_2}{z_1z_5}$$

De la primera y última ecuación te queda que tu diseño debería cumplir

$$\dfrac{z_1^2}{z_2^2}=\dfrac{z_4}{z_5}$$

Si la relación de dientes entre piñon y corona del primer y último planetario del tren fuera 1/2 entonces el ratio del número de dientes del planetario intermedio debe ser 1/4 que era lo que proponía en mi post anterior. Pero puedes escoger cualquier otra relación, que te permita construir dientes que soporten la tensión de servicio ,es decir debes ver que modulo usar para los dientes de cada tipo de los dos engranes diferentes.

Repasando: entras con el movimiento por el sol 1 , pasas por los satélites 3 y sales con la corona 2 que es solidaria a la corona 5 del segundo sistema planetario , pasas por los satélites 6 y sales por el sol 4, que es a la vez solidario al piñón 7 pasas por los satélites 8 y sales por la corona 9 que tendrá la misma velocidad angular que el sol 1 pero en sentido inverso. Los satélites 3,6 y 8 son todos fijos.

De ese modo si puedes cambiar el sentido de giro con el mismo módulo de velocidad angular.

Saludos