Movimiento armónico simple

[Vicentuli]

Buen día comunidad.
Concretamente, dado el siguiente problema, quiero preguntar si alguien sabe como dar la función de movimiento $X(t)$ del buje. Entiendo que la idea es usando la 2da ley de newton llegar a una ecuación diferencial y de allí sacar $X(t)$ , el problema esta en que, tal como lo estoy haciendo, la ecuación diferencial no es una que yo pueda resolver con el conocimiento que tengo.
Aclaración: Este es un problema de física general 1 por lo que, por ahora, desconozco la teoría de ecuaciones diferenciales, lagrangeanos, etc. La idea del ejercicio es más que nada usar la solución ordinaria $X(t)=Asin(\omega t+\phi )$ (Osea, solución de la ecuación $\frac{\mathrm{d^2} x}{\mathrm{d} t}= -\frac{k}{m}x$)

[Richard R Richard]

Hola Vicentuli Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva y Consejos de conducta

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes.

Hola entiendo que la idea general de este ejercicio es que plantees la ecuación diferencial que corresponde , la que tu dices que no sabes como resolver, y que haciendo un par de abstracciones llegues a plantear la ecuación diferencial que te muestran en el enunciado entonces, sabrás que bajo esas condiciones el movimiento se regirá por la ecuación $X(t)=Asin(\omega t+\phi )$

veamos si planteas la segunda ley de Newton en el punto de máximo estiramiento del resorte cuando $x=A$ te quedará

$-k\overline{AB}\sin \theta=ma$

sabiendo que $x=\overline {BC} =\overline {AB}\sin \theta$ entonces reemplazas en la anterior y tienes

$-kx=ma=\dfrac{\partial^2 x}{\partial t^2}$

para valores pequeños $\theta$ no se introducen errores

esa ecuación diferencial se resuelve como te propone el enunciado

$X(t)=A\sin(\omega t+\phi )$

donde los parámetros de esa ecuación cumplen que $\omega^2=\dfrac km$ con $\omega=2\pi f=\dfrac{2\pi}{T}$

sabiendo que a tiempo cero del lanzamiento $X(0)=A$ eso implica que $\sin(\omega \cdot 0+\phi )=\sin \phi=1\quad \to\quad \phi=\dfrac{\pi}{2}$

así la ecuación queda expresada como

$X(t)=A\sin\left(\sqrt{\dfrac km}t+\dfrac{\pi}2 \right)$

Saludos