calculo fuerzas g

[gorilet]

Buenas tardes,

como se calcularia aqui las fuerzas g de la particula que sigue la trayectoria de la primera y segunda foto? Nota: En ambos casos se considera la fuerza de rozamiento

Si alguien lo puede desarollar rapido y de forma sencilla lo agradeceria. Llevo mucho tiempo sin hacer física y de seguro esto que pregunto no es complicado!!

Muchas gracias foro,

[JCB]

Hola a tod@s.

Interpretando que tu denominación de “fuerzas g” se refiera a la aceleración tangencial de la partícula, en el dibujo de la izquierda, plantearía

Nota: editado gracias al mensaje # 3 de gorilet.

$\sum{F_n}=ma_n$ en un eje normal a la superficie.

$N-mg\cos\theta=-m\dfrac{v^2}{R}$

$N=mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R}$

$\sum{F_t}=ma_t$ en un eje tangencial a la superficie.

$-\mu mg\cos\theta+\mu m\dfrac{v^2}{R}+mg\sin\theta=ma_t$

$a_t=g\sin\theta-\mu g\cos\theta+\mu\dfrac{v^2}{R}=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)+\mu\dfrac{v^2}{R}$

A ver si con esto (si es que he acertado en lo que te referías), intentas plantear algo parecido para el dibujo de la derecha.

Saludos cordiales,
JCB.

[gorilet]

Hola a tod@s.

Interpretando que tu denominación de “fuerzas g” se refiera a la aceleración tangencial de la partícula, en el dibujo de la izquierda, plantearía

$\sum{F_n}=0$, en un eje normal a la superficie.

$N-mg\cos\theta=0$

$N=mg\cos\theta$

$\sum{F_t}=ma_t$, en un eje tangencial a la superficie.

$-\mu mg\cos\theta+mg\sin\theta=ma_t$

$a_t=g\sin\theta-\mu g\cos\theta=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)$

A ver si con esto (si es que he acertado en lo que te referías), intentas plantear algo parecido para el dibujo de la derecha.

Saludos cordiales,
JCB.

Creo que en el eje normal te falta considerar la fuerza centripeta, de lo contrario la particula no sigue la trayectoria circular. Yo tengo las siguientes formulas para calcular las fuerzas, a ver como lo ves:

--> Eje normal

an1=(v1.^2)/(R1) (aceleracion centripeta)
Fn1=massa*(g*cos(fi_R1)-an1); (fuerza normal)
Fr1=Fn1*u (fuerza rozamiento)

at1= (massa*g*sin(fi_R1)-Fr1)/massa (aceleracion tangencial)
a_total1 = sqrt(an1.^2 + at1.^2) (aceleracion total)






Quiero calcular segun el angulo en que este posicionada la particula en la cúpula lo que en inglés se llama g-force. Por ejemplo, en un plano inclinado la fuerza g= cos alfa. La fuerza g para un objeto es de 0 g en cualquier ambiente sin gravedad, como el que se experimenta en el interior de una nave o habitáculo en caída libre o en un satélite orbitando la Tierra, y de 1 g a cualquier objeto estacionario en la superficie de la Tierra al nivel del mar.

Estoy creando un tobogan y la normativa me obliga a permanecer dentro de unos valores.

1g= 9,81m/s^2.

A ver si alguien puede arrojar luz

[JCB]

Ui, sí. Tienes razón, vaya metedura de pata. Edito para corregir. Gracias.

[Alriga]

¿Cómo se calcularía aquí las fuerzas g de la partícula que sigue la trayectoria?...

Hola gorilet bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Partiendo de la expresión a la que ha llegado JCB :

$a_t=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)+\mu\dfrac{v^2}{R}$

Esa aceleración expresada en "ges" es:

$\dfrac{a_t}g=\sin\theta-\mu\cos\theta+\mu\dfrac{v^2}{g R}$

Para calcular la velocidad en función del ángulo planteamos la conservación de la energía. Si inicialmente la partícula está en la cima de la cúpula con velocidad inicial $v_0$ su energía inicial es potencial más cinética:

$E_i=mgR+\dfrac 1 2 mv_0^2$

La energía cuando su posición es la de un ángulo $\theta$ es:

$E_{\theta}=m g R \cos \theta +\dfrac 1 2 m v^2$

La diferencia entre ambas energías será el trabajo disipado por la fuerza de rozamiento:

$W_r=F_r \cdot s$

$\cancel{W_r=(\mu N) \cdot (\theta R)}$

Según ha obtenido JCB arriba:

$N=mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R}$

$\cancel{W_r= \mu \theta R\left ( mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R} \right )}$

Haciendo:

$W_r=E_i-E_{\theta}$

Y despejando la velocidad obtengo:

$\cancel{v=\sqrt{\dfrac{2gR+v_0^2-2gR(1+\mu \theta) \cos \theta}{1-2\mu \theta}}}$

..La Fuerza de rozamiento no es constante en la trayectoria y debe ser tratada mediante integración.

$\displaystyle W_r=\int_0^{\theta_f} \mu N R \ d\theta$

$\displaystyle W_r=\int_0^{\theta_f} \mu \left ( mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R} \right ) R \ d\theta$

con el inconveniente que no conoces $v(\theta)$ . Esto no tenía buena pinta ni solución fácil...

Repasad por si me he equivocado en algo. Saludos y de nuevo bienvenido.

[Alriga]

2ª ley de Newton componente tangencial

$mg \sin \theta -F_r=m a_t$

$$mg \sin \theta -\mu N=m a_t$$

2ª ley de Newton componente normal

$N-mg \cos \theta = m\dfrac{v^2}{R}$

$$N=mg \cos \theta + m\dfrac{v^2}{R}$$

Sustituyendo (2) en (1) y operando

$\dfrac{a_t}g=\sin\theta-\mu\cos\theta-\mu\dfrac{v^2}{g R}$

Para calcular la velocidad establecemos como posición inicial de la partícula $\theta = \dfrac{\pi}2$

$E_i=m g R+\dfrac 1 2 mv_0^2$

Para un ángulo arbitrario

$E_{\theta}=m g (R-R\cos \theta)+\dfrac 1 2 m v^2$

El trabajo disipado por la fuerza de rozamiento (la fuerza por el espacio recorrido)

$\cancel{W_r=(\mu N)\cdot \left ( \dfrac{\pi}2-\theta \right ) R}$

$\cancel{W_r=\mu R \left ( \dfrac{\pi}2-\theta \right ) \left ( mg \cos \theta + m\dfrac{v^2}{R}\right )}$

..La Fuerza de rozamiento no es constante en la trayectoria y debe ser tratada mediante integración.

$\displaystyle W_r=\int_{\theta_i}^{\theta_f} \mu N R \ d\theta$

...con el inconveniente que no conoces $v(\theta)$ . Esto no tenía buena pinta ni solución fácil...

Ahora, como antes, hay que imponer:

$E_i-E_{\theta}=W_r$

Y despejar la velocidad.

Saludos.

[Richard R Richard]

La diferencia entre ambas energías será el trabajo disipado por la fuerza de rozamiento:

$W_r=F_r \cdot s$

$W_r=(\mu N) \cdot (\theta R)$

Según ha obtenido JCB arriba:

$N=mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R}$

$W_r= \mu \theta R\left ( mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R} \right )$

Hola a todos
La Fuerza de rozamiento no es constante en la trayectoria y debe ser tratada mediante integración.

$W_r=\int\limits_0^{\theta_f} \mu N R \ d\theta<br />$

$W_r=\int\limits_0^{\theta_f} \mu \left ( mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R} \right ) R \ d\theta<br />$
con el inconveniente que no conoces $v(\theta)$

Esto no tenía buena pinta ni solución facil.


Saludos

[Alriga]

De acuerdo Richard y gracias, lo corrijo

[Richard R Richard]

No estoy familiarizado a resolver con lagrangianos, pero me parece que este problema va por ese lado porque debes ir calculando la velocidad diferencial de tiempo y posicion a diferencial de tiempo y posición. No se me ocurre como, sino ya lo hubiera planteado. Es un problema que ya salió otras veces y se debatió.